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1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题 理（普通班）第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（A）（B）（C）（D）2.已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.平面直角坐标系中，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（A） （B） （C） （D）4.已知直线a、b，平面，下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则5如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（
2、）ABCD6九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如若输入的值为8时，则输出的值为（ ）A2B3C4D57已知，则、的大小排序为（ ）ABCD8平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（ ）ABCD9设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（ ）ABCD10某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）ABCD11已知双曲线（，）的左右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）AB
3、CD12已知函数，若，则的最小值是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数满足条件，则的最大值为_14的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_15如图，在三角形中，分别是边，的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为_16已知中，角，所对的边分别是，且，有以下四个命题：的面积的最大值为40；满足条件的不可能是直角三角形；当时，的周长为15；当时，若为的内心，则的面积为其中正确命题有_（填写出所有正确命题的番号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17-21题每题12分）17如图，中为钝角，过点作，交于，已知，（1）若，求的大小；
4、（2）若，求的长18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加
5、某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中19如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20已知椭圆的上顶点与抛物线的焦点重合（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，记的面积为，求证：21已知函数且（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：请考生在22
6、、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10分）22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离23选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围参考答案1-4、BACA 5-8.CBAC 9-12.CCDB13.4 14. 15 15. 16.17.（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理得，解得，又为钝角，则，故（2
7、）设，则，在中由余弦定理得，解得，故18.解:（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.19.【答案】（1）见解析；（2）【解
8、析】（1）是等边三角形，为的中点，平面，得在侧面中，结合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系则，得，设平面的法向量，则，即得取，同理可得，平面的法向量，则二面角的余弦值为解法二：由（1）知平面，即二面角的平面角在平面中，易知，设，解得即，则二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）易知，则抛物线的方程为，由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式，化简整理得，此时，设直线与轴交于点，则，由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号
9、无法取得，于是21.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）法1：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，则，当时，故在上单调递增，由于，所以当时，不合题意当时，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，即，所以要使在时恒成立，则只需，亦即，令，则，所以当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增又，所以满足条件的只有2，即法2：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，所以为函数的最大值，同时也是一个极大值，故又，所以，此时，当时，当时，即：在上单调递增；在上单调递减故合题意（2）由（1）知，所以，令，则，由于，所以，即在上单调递增；又，所以，使得，且当时，；当时，即在上单调递减；在上单调递增所以（）即，所以，即22.【解析】（1）由已知：，；：联立方程有两个解，可得（2）当时，直线：，设上的点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为23【解析】（1），若，可得（2）结合图象易得- 13 -