《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构三视图直观图理20180515.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构三视图直观图理20180515.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 4848 空间几何体的结构、三视图、直观图 1(2018安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得 的几何体包括( ) A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥 答案 D 解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一 个圆柱、两个圆锥故选 D. 2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A正方体的三视图是三个全等的正方形 B球的三视图是三个全等的圆 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 B 解析 画几何体的三视图要考虑视
2、角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等 的圆 3如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是( ) 答案 B 解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故 A，D 排除而正视时，有半个平面是没 有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为 B 中所示，故选 B. 4一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( ) A圆柱和圆锥 B正方体和圆锥 1 C四棱柱和圆锥 D正方体和球 答案 C 5(2018沧州七校联考)三棱锥 SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB 的长为( ) A16 3 B. 38 C4 2 D2 11 答案 C 解析 由已知中的三视
3、图可得 SC平面 ABC，且底面ABC 为等腰三角形在ABC 中，AC 4，AC 边上的高为 2 3，所以 BC4.在 RtSBC中，由 SC4，可得 SB4 2. 6(2017衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置 的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为( ) A2 2 B6 2 C1 D. 2 答案 A 解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，所以在直角 坐标系中，底面是边长为 1 和 3 的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形 1 的短边，此对角线的长为 2 2，所以该四棱锥的体积为
4、V 2 2132 2. 3 7.(2018四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如图所示，则 该正四棱锥的正视图的面积为( ) A. 2 B. 3 C2 D4 答案 A 1 解析 由题意知，正视图是底边长为 2，腰长为 3的等腰三角形，其面积为 2 2 （ 3）21 2. 8(2018湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 出发，经正方体的表面， 按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视 图的是( ) 2 A B C D 答案 D 解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6
5、 种路线(对应 6 种 不同的展开方式)，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短 路线，且 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面 ABCD和平面 CDD1C1展到同 一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为. 而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D. 9某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 答案 D 解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A；若上边的 几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，
6、则俯视图为 B；若上边的几何体为底面为等腰直角三 角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为 C；若俯视图为 D，则正视图中还有 一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是 D，故选 D. 10(2018江西上馓质检)点 M，N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1B1，A1D1的中点，用过 平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主) 视图，侧(左)视图、俯视图依次为( ) 3 A B C D 答案 B 解析 由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为，故选 B. 11(2018四川宜宾期中)某几何体的三视图
7、如图所示，则该几何体最长棱的长度为( ) A4 B3 2 C2 2 D2 3 答案 D 解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥 PABCD，由图可知 其中最长棱为 PC，因为 PB2PA2AB222228，所以 PC2PB2BC28 2212，则 PC2 3，故选 D. 12(2018北京东城区期末)在空间直角坐标系 Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0， 0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)画该四面体三视图中的正视图时，以 xOz平面为 投影面，则得到的正视图可以为( ) 答案 A 解析 设 S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，
8、2)，则此四面体 SABC 如图所 示，在 xOz 平面的投影如图所示 其中 S是 S 在 xOz平面的投影，A是 A 在 xOz平面的投影，O 是 B 在 xOz 平面的投影，SB 在 xOz 平面的投影是 SO，并且是实线，CA 在 xOz平面的投影是 CA，且是虚线，如图. 13(2018江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰 直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为( ) 4 A2 2 B4 C2 3 D2 6 答案 C 解析 由三视图知该几何体为棱锥 SABD，其中 SC平面 ABCD，将其放在正方体中，如图所 示
9、四面体 SABD的四个面中SBD 的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2 2的等边三角形， 3 所以此四面体的 四个面中面积最大为 82 3.故选 C. 4 14(2018江苏张家港一模)若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm的 半圆，则该圆锥的高为_cm. 答案 3 解析 设圆锥的底面圆半径为 r cm，则 2r2，解得 r1 cm，h 221 3 cm. 15(2018成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD是边长为 2 的正方 形，则这个四面体的正视图的面积为_ 答案 2 2 解析 由俯视图可得，原正四面体 AMNC 可视作是如图所示的正方体的一
10、内 接几何体，则该正方体的棱长为 2，正四面体的正视图为三角形，其面积为 1 22 22 2. 2 16.(2018上海长宁区、嘉定区质检)如图，已知正三棱柱的底面边长为 2，高为 5，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为_ 答案 13 解析 将正三棱柱 ABCA1B1C1沿侧棱 AA1展开，再拼接一次，如图所示， 在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距 离的最小值 由已知求得矩形的长等于 6212，宽等于 5，由勾股定理得 d 1225213. 17某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图 1，它的俯视图的直观
11、图是矩形 O1A1B1C1如图 2， 其中 O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为_ 答案 96 解析 由俯视图的直观图可得 y 轴与 C1B1交于 D1点，O1D12 2，故 OD4 2，俯视图是边长 为 6 的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为 4，则侧面积为 64496. 1(课本习题改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是( ) A四棱柱 B三棱柱 C长方体 D三棱锥 答案 B 解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的 三棱柱 2(2018山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥 最长的棱长等于( ) 6 A4 2
12、 B. 34 C. 41 D5 2 答案 C 解析 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥，最长的棱长等于 2516 41，故选 C. 3(2018安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图 是( ) 答案 C 解析 A 项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B 项中的几何体， 俯视图中不出现虚线；C 项中的几何体符合三个视图；D 项中的几何体，正视图不符故选 C. 4(2017山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是 ( ) 答案 C 解析 此几何体的侧视图是
13、从左边往右边看，故其侧视图应选 C. 7 5.(2017广东汕头中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点 M，N，顶点 A 及 过 N，顶点 D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是 ( ) 答案 B 6(2017贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是 虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD的三视图是(用代表图形)( ) A B C D 答案 B 解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线， 因此正视图是；侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右 上是虚
14、线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线， 左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选 B. 7(2014课标全国 )如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三 视图，则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 答案 B 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱， 8 故选 B. 8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是 ( ) 答案 B 解析 D 项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B. 9底面水平放置的正三
15、棱柱的所有棱长均为 2，当其正(主)视图有最大面积时，其侧(左)视 图的面积为( ) A2 3 B3 C. 3 D4 答案 A 解析 当正视图面积最大时，侧视图是一个矩形，一个边长为 2，另一边长是三棱柱底面三角 形的高为 3，故侧视图面积为 2 3. 10(2015北京，文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 C 解析 将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知， 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SB底面 ABCD，SBAB1，由勾股定理可得 SASC 2，SD SB2DB2 12 3，故四棱锥中最长棱的棱长为 3.故选
16、 C. 11(2017南昌模拟)若一几何体的正视图与侧视图均为边长为 1 的正方形，则下列图形一定 不是该几何体的俯视图的是( ) 9 答案 D 解析 若该几何体的俯视图为选项 D，则其正视图为长方形，不符合题意，故选 D. 1 12某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以 3 是( ) 答案 D 1 解析 通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为 ，可知该几何体的底面积应为 1， 3 因为符合底面积为 1 的选项仅有 D 选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为 D. 13(2018兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正
17、视图中 x 的值是( ) 9 A2 B. 2 3 C. D3 2 答案 D 1 解析 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积 S (12)23， 2 1 1 高 hx，所以其体积 V Sh 3x3，解得 x3，故选 D. 3 3 10 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( ) 1 A. B. 2 2 2 5 C. D. 2 6 2 答案 C 解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面 AED平面 BCDE四，棱 锥 ABCDE 的高为 1.四边形 BCDE 是边长为 1 的正 方形 则，SAED 1 1 1 2 1 5 11 ，SABCSABE
18、1 ，SACD 1 ，故选 C. 2 5 2 2 2 2 2 2 15.(2017山东师大附中月考)如图是各棱长均为 2 的正三棱柱 ABCA1B1C1的直 观图，则此三棱柱侧视图的面积为_ 答案 2 3 解析 依题意，得此三棱柱的侧视图是边长分别为 2， 3的矩形 BB1D1D，故其面 积是 2 3. 16.(2017北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧 (左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为_ 答案 2 3 解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边 的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左)视图中三角形的边长为 2，所以 高为 3，所以正视图的面积为 2 3. 17用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要_个小立 方块 11 答案 14 解析 本题考查了三视图的有关知识需要小立方块最多则：第一层最多 6 个，第二层最多 5 个，第三层最多 3 个，故最多用 14 个 18(2017湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱 锥的三视图可能是下列各图中的( ) 答案 C 解析 通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项 C 是符合要求 12