《2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系式与诱导公式学案理北师大.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系式与诱导公式学案理北师大.wps（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.24.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 最新考纲 考情考向分析 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x 考查利用同角三角函数的基本关系、诱 sin x cos2x1， tan x cos x 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 导公式解决条件求值问题，常与三角恒 等变换相结合起到化简三角函数关系 的作用，强调利用三角公式进行恒等变 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公 形的技能以及基本的运算能力题型为 式. 选择题和填空题，低档难度. 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. sin (2)商数关系： tan ( k，kZ Z) cos 2 2三角函数的诱导
2、公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ Z) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 知识拓展 1同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )212sin cos ； sin tan cos . 2诱导公式的记忆口诀 1 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称 2 的变化 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(“”“请在括号中打或 ”) (1)若 ， 为锐角，则
3、sin2cos21.( ) sin (2)若 R R，则 tan 恒成立( ) cos (3)sin()sin 成立的条件是 为锐角( ) 1 1 (4)若 sin(k) (kZ Z)，则 sin .( ) 3 3 题组二 教材改编 5 2若 sin ， sin ， cos sin 0. 1 3 又(cos sin )212sin cos 12 ， 8 4 3 cos sin . 2 1 6已知 sin()log8 ，且 ，则 tan(2)的值为( ) 4 ( ，0) 2 2 5 2 5 A B. 5 5 2 5 C D. 5 5 2 答案 B 1 2 解析 sin()sin log8 ， 4
4、 3 5 又 ( ，0)，得 cos 1sin ， 2 2 3 sin 2 5 tan(2)tan()tan . cos 5 cos( ) 1 2 7 (2017枣 庄 模 拟 )已 知 cos ， 0，sin xcos x0，cos x0，故 sin xcos x . 5 思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的 联系，灵活使用公式进行变形 (2)注意角的范围对三角函数符号的影响 7 跟踪训练 (1)(2018唐山模拟)已知角 的终边在第三象限，tan 22 2，则 sin2 sin(3)cos(2) 2cos2 等于( ) 2 2 2 2 A
5、B. C D. 6 6 3 3 答案 D 2tan 解析 由 tan 22 2 可得 tan 2 2 2， 1tan2 即 2tan2tan 20， 2 解得 tan 2 或 tan . 2 又角 的终边在第三象限，故 tan 2， 故 sin2sin(3)cos(2) 2cos2 sin2sin cos 2cos2 sin2sin cos 2cos2 sin2cos2 tan2tan 2 tan21 22 2 2 2 . 221 3 (2)(2017西安模拟)已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2 017)的值为( ) A1 B1 C3 D3 答案 D 解
6、析 f(4)asin(4)bcos(4) asin bcos 3， f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017) asin()bcos() asin bcos 3. 分类讨论思想在三角函数中的应用 sink cosk 典例 (1)已知 A (kZ Z)，则 A 的值构成的集合是( ) sin cos A1，1,2，2 B1,1 C2，2 D1，1,0,2，2 8 5 sin( ) 2 5 2 (2)已知 sin ，则 tan() . 5 5 cos( ) 2 思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结 果进行讨论 (2)利用诱导公式化
7、简时要对题中整数 k 是奇数或偶数进行讨论 sin cos 解析 (1)当 k 为偶数时，A 2； sin cos sin cos 当 k 为奇数时，A 2. sin cos 所以 A 的值构成的集合是2，2 2 5 (2)sin 0， 5 为第一或第二象限角 5 sin( ) 2 cos tan() tan 5 sin cos( ) 2 sin cos 1 . cos sin sin cos 5 当 是第一象限角时，cos 1sin2 ， 5 1 5 原式 ； sin cos 2 5 当 是第二象限角时，cos 1sin2 ， 5 1 5 原式 . sin cos 2 5 5 综合知，原式
8、或 . 2 2 5 5 答案 (1)C (2) 或 2 2 sin cos 1(2018福州质检)已知直线 2xy30 的倾斜角为 ，则 的值是( ) sin cos 9 1 A3 B2 C. D3 3 答案 C 解析 由已知得 tan 2， sin cos tan 1 21 1 . sin cos tan 1 21 3 1 2(2017陕西二检)若 tan ，则 sin4cos4 的值为( ) 2 1 1 3 3 A B. C. D 5 5 5 5 答案 D 1 解 析 tan ， sin4 cos4 (sin2 cos2)(sin2 cos2) 2 sin2cos2 tan21 3 ， c
9、os2sin2 1tan2 5 故选 D. 3(2017厦门模拟)已知 cos 31a，则 sin 239tan 149的值是( ) 1a2 A. B. a 1a2 a21 C. D a 1a2 答案 B 解析 sin 239tan 149sin(27031)tan(18031)cos 31(tan 31)sin 31 1a2. 3 4若 ( ，)，则 12sinsin( )等于( ) 2 2 Asin cos Bcos sin C(sin cos ) Dsin cos 答案 A 3 解析 因为 12sinsin( ) 2 12sin cos sin cos 2 |sin cos |， 又 (
10、 ，)，所以 sin cos 0， 2 所以原式sin cos .故选 A. 1 5 5(2017广州检测)cos( )3，则 sin( )等于( ) 12 12 10 1 2 2 1 2 2 A. B. C D 3 3 3 3 答案 A 5 解析 sin( )sin ( ) 12 2 12 1 cos( ) . 12 3 12sin cos 6(2017孝感模拟)已知 tan 3，则 的值是( ) sin2cos2 1 1 A. B2 C D2 2 2 答案 B sin2cos22sin cos 解析 原式 sin2cos2 tan22tan 1 tan21 961 2. 91 3 7(20
11、18菏泽检测)已知 sin( )5，(0， 2)，则 sin()等于( ) 2 3 3 4 4 A. B C. D 5 5 5 5 答案 D 3 3 解析 由已知 sin( ) ，得 cos ， 2 5 5 4 (0， 2)，sin ， 5 4 sin()sin . 5 cos 2sin 8若角 的终边落在第三象限，则 的值为( ) 1sin2 1cos2 A3 B3 C1 D1 答案 B 解析 由角 的终边落在第三象限， 得 sin 0，cos 0， cos 2sin cos 2sin 故原式 12 |cos | |sin | cos sin 3. 2 9在ABC 中，若 tan A ，则
12、sin A . 3 11 答案 22 11 2 解析 因为 tan A 0，所以 A 为锐角， 3 sin A 2 由 tan A 以及 sin2Acos2A1， cos A 3 22 可求得 sin A . 11 3 10已知 为钝角，sin( )4，则 sin( ) . 4 4 答案 7 4 7 解析 因为 为钝角，所以 cos( ) ， 4 4 所以 sin( )cos ( ) 4 2 4 7 cos( ) . 4 4 4 5 4 11(2018唐山检测)sin cos 6tan ( )的值是 3 3 3 3 答案 4 解析 原式sin( 3)cos( 6)tan( 3) (sin 3)
13、(cos 6)(tan 3) 3 3 3 3 ( 2 )( 2 )( 3) . 4 sinkcosk1 12(2018石家庄模拟)已知 kZ Z，化简： . sink1cosk 答案 1 解析 当 k2n(nZ Z)时， sin2ncos2n1 原式 sin2n1cos2n sincos sincos sin cos 1； sin cos 当 k2n1(nZ Z)时， 12 sin2n1cos2n11 原式 sin2n11cos2n1 sincos sin cos sin cos 1. sin cos 综上，原式1. 13若 sin ，cos 是方程 4x22mxm0 的两根，则 m 的值为(
14、 ) A1 5 B1 5 C1 5 D1 5 答案 B m m 解析 由题意知 sin cos ，sin cos ， 2 4 又(sin cos )212sin cos ， m2 m 1 ， 4 2 解得 m1 5，又 4m216m0， m0 或 m4，m1 5. 1 14已知 为第二象限角，则 cos 1tan2sin 1 . tan2 答案 0 sin2cos2 解析 原式cos sin cos2 sin2cos2 sin2 1 1 cos sin ， |cos | |sin | 因为 是第二象限角， 所以 sin 0，cos 0， 1 1 所以 cos sin 110， |cos | |
15、sin | 即原式等于 0. 1 2 15若 sin( )3，则 cos( 2)等于( ) 6 3 7 1 1 7 A B C. D. 9 3 3 9 答案 A 解析 ( )( ) ， 3 6 2 13 sin( )sin ( ) 6 2 3 1 cos( ) . 3 3 2 7 则 cos( 2)2cos2( )1 . 3 3 9 ， 16(2018安徽六校联考)是否存在 ( 2)，(0，)，使等式 sin(3) 2 2 ( ) 3 2 cos ， cos() cos()同时成立？若存在，求出 ， 的值；若不 2 存在，请说明理由 解 假设存在角 ， 满足条件， 则由已知条件可得Error! 由 22，得 sin23cos22. 1 2 sin2 ，sin . 2 2 ( ， . ， 2) 2 4 3 当 时，由式知 cos ， 4 2 又 (0，)， ，此时式成立； 6 3 当 时，由式知 cos ， 4 2 又 (0，)， ，此时式不成立，故舍去 6 存在 ， 满足条件 4 6 14