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1、江西省樟树中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设关于的不等式的解集为 A. B. C. D.2.复数的共轭复数是() A B C D3.椭圆的长轴长是( ) A. B. 2 C. D. 44.点的极坐标是，则点的直角坐标为 A B C D以上都不对5函数在定义域内可导，导函数的图像如右图所示，则函数的图像为（ ） A B C D6. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.7.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A 条 B条 C条 D条 开始输入
2、xx1?x1?y=xy=1y=2x-3输出y结束否否是是（第8题图）8.如图所示的程序框图，若输出的数值为1，则输入的数为 A2 B1 C.或1 D.1 或29.命题“存在实数，使得的不等式有解”为真命题 的一个必要不充分条件是 A B C D10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（） A B1 C2 D311.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且 经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13. 已知等差数列中，有，则
3、在等比数列中， 利用类比推理有类似的结论： 14在极坐标系中，点到直线的距离是 .15. 已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是 .16已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点， 则的最大值为 .三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明)17.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程与的普通方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标. 18.（本题满分12分）已知命题，命题点在圆的内部 (1)若命题为真
4、命题，求实数的取值范围； (2)若命题“或”为假命题，求实数的取值范围19（本题满分12分）某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的
5、情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828参考公式：参考数据：20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，（1）求证：（2）是否存在实数满足，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本题满分12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围22.（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的两个动点且，过原点作直线的垂线，垂足为， 求点的轨迹方程答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6
6、0分。）1-5：CDCAB 6-10：ACDCB 11-12:CB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 2 15. 16. 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17（1） （2） 18（1）；（1）因为恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围是 （2）；因为“”为假命题，所以为假命题，为假命题 当为真命题时，解得，所以为假命题时 由（1）知，为假命题时 从而，解得 所以实数的取值范围为 19.（1）（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8， 甲、乙两题得分
7、的方差为=（68）2+（108）2=4，=（58）2+（88）2=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写22列联表如下；甲乙总计满分10616非满分101424总计202040因此K2的观测值k=1.6676.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关20. (1) 证明：连结AC 底面ABCD是矩形，F是BD中点，F也是AC的中点G是PC的中点，GF是PAC的中位线，GFPAGF平面PAD，PA平面PAD，GF平面PADE是AB中点，F是BD中点，EF是ABD的中位线，EFADEF平面PAD，AD平面PAD，EF平面PADGF平面PAD，EF平面P
8、AD，EFFG=F，平面EFG平面PAD （2）解：存在，即时，平面PBC平面PADPE底面ABCD，BC底面ABCD，AB底面ABCD，PEBC，PEAB底面ABCD是矩形，ABBCPEAB=E，BC平面PABPA平面PAB，PABCPEAB，E为AB的中点，PA=PB当PAPB，即时，PA平面PBCPA平面PAD，平面PAD平面PBC此时21（1），其定义域是 令，得，（舍去）。 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 （2）设，则， 当时，单调递增，不可能恒成立， 当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 故在上的最大值是，依题意恒成立， 即，又单调递减，且， 故成立的充要条件是，所以的取值范围是 22. （1）设椭圆C的方程为由题意可得：， （2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为， 即， 又， 又点在直线AB上， 把代入得，点D的轨迹方程为 ； （2）当直线AB的斜率不存在时， ，满足综合（1）（2）知点D的轨迹方程为