《黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805171423.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805171423.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试 题 理 选择题（共 60分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1设集合 A x | y lg x，集合 B x | y 1 x，则 A B （ ） A0,1 B0,1 C0, D,1 2.设复数 z 满足 (1 i)z i ，则 z （ ） 1 2 A B C D2 2 2 2 3甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是 0.8，乙击中目标的概率是 0.6 ，则恰有 一人击中目标的概率是 （ ） A 0.44 B 0
2、.32 C 0.12 D 0.48 4 2 等于 （ ） (1 cos x)dx 2 A 2 B 2 C 2 D 5.“九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为 堑堵”“”，已知某 堑堵 的三视图 “”如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 堑堵 的侧面积为 （ ） A2 B 4 2 2 C 4 4 2 D 6 4 2 6.已知函数 ( ) sin( )( 0, 0,| | )的部分图象如图所示，则函数 f x A x A f (x) 2 的解析式为 （ ） f (x) 2sin( x ) f x x 1 ( ) 2sin(1 ) A. B. 2 6 2 6 - 1 - C. f (x
3、) 2sin(2x ) D. f (x) 2sin(2x ) 6 6 7.某程序框图如图所示，若输出的 S 57 ，则判断框内为 （ ） A k 4 ？ B k 5 ？ C k 6 ？ D k 7 ？ y 2 2 O 6 5 12 x 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 1 8 若 n (x ) 展 开 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 64， 则 其 展 开 式 的 常 数 项 为 x （ ） A.10 B.20 C.30 D.120 9.抛掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ） 7 1 1 5 A B C D 16 8 2 16 10某学生要从物理
4、、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要 求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生 的可能选法总数是 （ ） A9 B15 C18 D36 x y 2 2 11已知双曲线 与抛物线 y2 8x 有一个公共的焦点 F ，且两曲线 2 2 1 a 0,b 0 a b 的 一 个 交 点 为 P ， 若 PF 5， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 - 2 - （ ） A 2 B 3 C. 2 3 D 3 5 12 设 f x,gx分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 当 x0 时 ， f xgx f xg
5、x 0 g 3 0 f xg x 0 ， 且 ， 则 不 等 式 的 解 集 是 ( ) A3, 03, B3, 00,3 C,33, D,30,3 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上. 13.不等式C2 n 5的解集为 ； n y x z 2x y 14 x ， y 满足约束条件 1，则 的最大值为 ； x y y 1 15设 2 x a a x a x2 a x10 ,则a 的值 0 a a a a a 10 2 2 0 1 2 10 2 10 1 2 9 为 ； 16小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加中国诗词
6、大会的现场录制，5 人坐成一排若小明 的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. x t 17. （本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程是 （ t y 2t 6 是参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的 极坐标方程为 2 2 cos （I）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （ ）设 M x, y为曲线C 上任意一点，求 x y 的取值范围 18. （本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生
7、中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表 示所选 3 人中女生的人数. （I）求随机变量 X 的分布列 “（ ）求 所选 3 人中女生人数 X 1”的概率. - 3 - 19（本小题满分 12分）已知数列 为递增的等比数列， ， . a a1 a4 8 a a n 2 3 6 （I）求数列 的通项公式； a n （ ）记bn an log2 an1 ，求数列 的前 项和 . b n T n n 20（本小题满分 12分）如图， 在三棱柱 中，侧面 是矩形， ABC A B C ABB A 1 1 1 1 1 BAC 90 ， ， . AA BC AA1 AC 2AB 4 1 B1 A1
8、C1 （I）求证： 平面 ； AC ABC 1 1 E （ ）设 E 分别为 BB 的中点，求二面角 E AC1 B 的大小的余弦值 1 A C B 21.（本小题满分 12分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客 590.23 万 人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游 接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司 的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100名，统计 他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的
9、频数分布表如下： 10, 20 20,30 30, 40 40,50 （I）求 a,b 的值，并比较 甲、乙两家旅游公司，哪 分组 家的影响度高? （ ）若导游的奖金 y （单位：万元），与其一年 内旅游总收入 x （单位：百 万元）之间的关系 1 x 20 为 ， y x 2 20 40 频数 b 18 49 24 5 3 x 40 求甲公司导游的年平均奖金； （）从甲、乙两家公司旅游收入在50, 60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自 乙公司的人数为 ，求 的分布列及数学期望. - 4 - 22(本题满分 12分) 已知函数 f (x)=ex sin x ax (I)当 a 0 时
10、，求曲线 y f (x) 在 (0, f (0) 处的切线方程； ()当 a 0 时，判断 f (x) 在0, 3 上的单调性，并说明理由； 4 ()当 a 1时，求证： 0, 3 ，都有 f (x) 0 x 4 - 5 - 数学参考答案（理科） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C D A B D C A D 二、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2,3, 4 14. 3 15. 1 16. 84 x t 三、 17. （I）由 ，得 ，故直线 的普通方程为 ， y
11、2x 6 l 2x y 6 0 y 2t 6 2 由 2 2 cos ，得 2 2 2 cos ，所以 x2 y2 2 2x，即 ， x 2 y 2 2 2 故曲线C 的普通方程为 ； 5 分 x 2 y 2 2 （ ）据题意设点 M 2 2 cos，2 sin ，则 x y 2 2 cos 2 sin 2 2sin ， 4 所以 x y 的取值范围是 2 2,2 2 10分 18. 解：（I） X 0 1 2 P 1 5 3 5 1 5 6 分 4 （ ） Px 1 12 5 分 19（ ）由 及 得 或 （舍） 所以 ， 所以 6 分 （ ）由（ ）得 所以 12 分 20. 解：（I）在
12、三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1是矩形，AA1AB，又 AA1BC，ABBC B，A1A平面 ABC，A1AAC.又 A1AAC，A1CAC1.又 ABAC. ABAA1 , ACAA1 A，AB平面 A1ACC1又 A1C 平面 A1ACC1，A1CAB又 ABAC1AA1C平面 ABC1 6 - 6 - 分 （ ）以 A为坐标原点，AB，AC，AA1所在的直线分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 因为 AA1AC2AB4，A(0,0,0)，B(2,0,0)，C1(0,4,4)，C(0,4,0)，E(2,0,2)， A1(0,0,4)，由(1)知，A1C(0,4，4)
13、是平面 ABC1的一个法向量设 n(x，y，z)为平面 AC1E 的法向量， AC1(0,4,4)， (2,0,2)，Error!即Error! AE 令 z1，则 x1，y1，n(1，1,1)为平面 AC1E的一个法向量 044 6 设A1C与 n的夹角为 ，则 cos ，由图知二面角 EAC1B为锐角， 3 4 2 3 6 二面角 EAC1B的余弦值为 . 12 3 分 21.（I）由直方图知：0.01 0.025 0.035 a 0.0110 1，有 a 0.02 ， 由频数分布表知：b 18 49 24 5 100 ，有b 4 甲公司的导游优秀率为：0.02 0.0110100% 30
14、%；乙公司的导游优秀率为： 24 5 30% 29% 100% 29% ；由于 ，所 以 甲公司的影响度高 4 100 分 （ ）甲公司年旅游总收入10, 20的人数为 0.0110100 10人；年旅游总收入20, 40 的人数为0.025 0.03510100 60 人；年旅游总收入40, 60的人数 110 602 303 0.020.011010030 y 2.2 人； 故甲公司导游的年平均奖金 （万 100 元） 8分 （）由已知得，年旅游总收入在50, 60的人数为 15人，其中甲公司 10人，乙公司 5 人故 C 24 C C 45 3 2 1 0,1, 2, 3 的可能取值为
15、，易知： ； ； p 0 p 1 10 10 5 C 91 C 91 3 3 15 15 C C 20 C 2 1 2 3 p p 3 2 10 5 5 ； . 的分布列为： C 91 C 91 3 3 15 15 0 1 2 3 的 p 24 91 45 91 20 91 2 91 数学期望为： 24 45 20 2 E() 0 1 2 3 1 91 91 91 91 12分 - 7 - 22. （ ）当 a 0 时， f (x) ex sin x , f (x) ex (sin x cos x)A xR .得 f (0) 1. 又 f y f (x) (0, f (0) (0) e sin
16、 0=0 0 ,所 以 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 y x. .4 分 （ ）因为 f (x) ex sin x ax ，所以 f (x) ex (sin x cos x) a . 令 g(x) f (x) ， 则 g (x) ex (sin x cos x) ex (cos x sin x) 2ex cos x ， g(x), g (x) 随 x的变化情况如下表： 3 3 x 0 (0, 2 ) ( , ) 2 4 4 2 g x + 0 ( ) g(x) 1 a A 极大值 A a 3 3 x 0, 当 a 0 时， g a g a .所以 时， ，即 ， (0) 1 0, (
17、 ) 0 g(x) 0 f (x) 0 4 4 3 所以 f (x) 在区间0, 单调递增. .8分 4 3 3 0, x （）由（ ）可知，当 a 0 时， f (x) 在区间 单调递增，所以 0, 时， 4 4 f x f 0 a 1 g(x) f (x) ( ) (0) 0 . 当 时，设 ，则 g (x) ex (sin x cos x) ex (cos x sin x) 2ex cos x g(x), g (x) ， 随 x的变化情况如下表： x 0 (0, ) 2 3 3 ( , ) 2 4 4 2 g x + 0 ( ) g(x) 1 a A 极大值 A a 3 所以 f (x)
18、 在0, 上单调递增，在 ( , 上单调递减 因为 f (0) 1 a 0 ， 2 2 4 3 f ( ) a 0 4 3 x ( , ) f (x ) 0 x(0, x ) ，所以存在唯一的实数 ，使得 ，且当 时， 0 0 0 2 4 f (x) 0 3 3 x(x , f (x) 0 f (x) 0, x f (x) x , ，当 时， ，所以 在 上单调递增， 在 0 0 0 4 4 - 8 - 3 2 3 2 e 3 2 3 3 2 上单调递减.又 f (0) 0， , f ( ) e a e 3 0 4 4 4 2 4 2 2 3 所以当 0 a 1时，对于任意的 x0, ， f (x) 0. 4 3 综上所述，当 a 1时，对任意的 x0, ，均有 f (x) 0. .12 分 4 - 9 -