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1、湖南省张家界市民族中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理时量：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共60分）1复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）A直线 B双曲线 C椭圆 D圆3 函数，则等于（ ）A B C D 4用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60 B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60 D三角形的三个内角至少有两个大于605.命题“xR，使得nx2”的否定形式是（ ）AxR，使得nx2 BxR，使得nx2CxR, 使得nx
2、2 DxR，使得nx26若 的展开式中的第5项为常数，则n为（ ）A8 B10 C12 D157.由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A3 B7 C D 8. 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A60种 B70种 C80种 D120种9袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( )A25 B10 C9 D510数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增
3、加的乘积因式是（ ）A 2（2k+1） B C 2k+1 D 11. 将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )Ay3sin x By3sin 2xCy3sinx Dysin 2x12若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若直线(t为参数)与曲线(为参数,a0)有且只有一个公共点,则a=_14= _ 15.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_16.设,若
4、,则实数=_.三、解答题（共6个小题，共70分）17.(本题满分10分) 已知集合A |，B|，若xA是xB的必要不充分条件，求实数的取值范围18(本题满分12分)在直线坐标系xOy中,曲线的参数方程为 (t为参数, a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:=4cos.(1)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为=,其中满足tan=2,若曲线与的公共点都在上,求a的值.19（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数
5、字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，,/，分别为的中点（1） 证明： 平面；（2）若，求二面角的大小；（3）求点到平面的距离21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，过右焦点F的直线交椭圆于两点，当与轴垂直时，长为 （1）求椭圆的标准方程;（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线的斜率.22(本题满分12分)已知函数， .（1）若函数在处取得极小值0，求的值；（2）在（）的条件下，求证：对任意，总有；（3）求函数的单调递增区间.- 4 -