《吉林省长春外国语学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文201805111135.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春外国语学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文201805111135.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、吉林省长春外国语学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试 题 文 第 卷 一、选择题(本题共 12小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.命题“x R, sin x 1”的否定是（ ） A.x R x B. 0 , sin 0 1 x R x 0 , sin 0 1 C.x R x D. 0 , sin 0 1 x R x 0 , sin 0 1 2.复数 2 i 1 的共轭复数是（ ） Ai -1 Bi +1 C. -1-i D. 1-i 3.已知命题 p :若 x y ，则 x y ；命题 q :若 x y ，则
2、x2 y2 .在命题 p q ； p q ； p (q) ； (p) q 中真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 4.若复数 z 满足1 iz 1 3i ，则 z （ ） A. 2 B 5 C 2 2 D 10 5.有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b 平 面 ，直线 a 平面 ，直线b 平面 ，则直线b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是 因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 6.已知复数 z 满足 z 1 1，则 z 1 2i 的最大值为（ ） A1 B2 C3 D4 7欧拉公式 eix cos x isi
3、n x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重 2 要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， i e 3 表示的复数在复平面中位于 （ ） - 1 - A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8.下列命题中为真命题的是（ ） A命题“若 x 1，则 x2 1”的逆命题 B命题“若 x 1，则 x2 x 2 0”的否命 题 C“命题 若 x2 0 ，则 x 1”的逆否命题 D“命题 若 x y ，则 x y ”的逆命题 9.“k 3 ”“是 方程 x y 2 2 1 ”表示双
4、曲线 的（ ） 3 k k 1 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 10“一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： 罪 犯在乙、丙、丁三人之中”“；乙说： 我没有作案，是丙偷的”“；丙说： 甲、乙两人中有一人 是小偷”“”；丁说： 乙说的是事实 .经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的 是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 11设ABC的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则 r 2S a b c ；类比这个结论可知：四面体 SABC 的
5、四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内 切球的半径为 R，四面体 PABC的体积为 V，则 R（ ） A V S S S S 1 2 3 4 B 2V S S S S 1 2 3 4 C 3V S S S S 1 2 3 4 D 4V S S S S 1 2 3 4 12.“聊斋志异中有这样一首诗： 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻， 额上坟起终不悟.”“”在这里，我们称形如以下形式的等式具有 穿墙术 ： 2 2 2 2 ， 3 3 3 3， 4 4 ， 5 5 ，则按照以上规律，若8 8 8 8 3 3 4 4 5 5 具有 “穿 8 8 15 15 24 24 n
6、n 墙术”，则 n （ ） A35 B. 48 C. 63 D. 80 第 卷 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分) 13.“用反证法证明命题 若 a,b N,ab 可被 5 整除，则 a,b 中至少有一个能被 5 整除”，反设 的内容是 . - 2 - 14.“若 x , ,m tan x 1”为真命题，则实数 m 的最大值为_. 4 4 15将 1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10行左数第 10 个数为 . 16.给出下列四个命题： 1 若 x 0 ，且 x 1，则 ； lg x lg x 2 设 x, yR “，命题 若 xy 0，则 x2 y2 0
7、”的否命题是真命题； 函数 f x 图象的一条对称轴是直线 5 ( ) cos(2x ) x ； 3 12 若定义在 R 上的函数 y f (x) 是奇函数，则对定义域内的任意 x 必有 f (2x 1) f (2x 1) 0 其中，所有正确命题的序号是_ 三、解答题(本题共 70分，其中 17 题 10分，18至 22 题每题 12分) 17计算下列各式： （1） (1 i)(3 4i) ； （2） 2 1 2i i 2 x 3x 0, 18已知 p ：实数 x 满足 (x 3a)(x a) 0，其中 a 0 ， q ：实数 x 满足 x x 2 0, 2 （1）当 a 1， p 且 q 为
8、真时，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. - 3 - 19 m 为何实数时，复数 z (m2 3m 4) (m2 5m 6)i (m R) 在复平面内所对应的点 （1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限 20.已知命题：平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB、AD 所成的角分别为 、 （如图 1）， 则 cos2 cos2 1.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题 并证明. 21在数列 a 中， a1 1且 a a n n 1 n 1 nn 1 . （1）求出 a ， a ， a ； 2 3 4 （2）归纳猜想出数列 a 的通项公式； n - 4 - （3）证明通项公式 a . n 22.设 p ：对任意的 x R 都有 x2 2x a ， q ：存在x R ，使 x2 ax a ，如 0 2 0 2 0 0 果命题 p q 为真，命题 p q 为假，求实数 a 的取值范围. - 5 -