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1、河南省 20182018 届高三数学 4 4 月普通高中毕业班适应性考试试题 文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A x | x2 2x 3 0， B x | 3 x 3，则 A B （ ） A (3, 3) B (3, 6) C (1, 3) D (3,1) 2.若复数 z 4i 1 i （i 是虚数单位），则 z （ ） A 2 2i B 2 2i C 2 2i D 2 2i 3. 下列说法中，正确的是（ ） A“命题 若 am2 bm2 ，则 a b ”的逆命题是真命题 B“命题 ， 2
2、 x R x0 x0 0 ”“的否定是x R ， x2 x 0” 0 C“命题 p 或 q ”“为真命题，则命题 p ”“和命题 q ”均为真命题 D已知 x R “，则 x 1”“是 x 2 ”的充分不必要条件 4.在一组样本数据x y ，x2 , y2 ，x , y （ n 2 ， 1, 1 n n x ， 1 x ， 2 x 不全相等） n 的散点图中，若所有样本点x , y i 1, 2,n都在直线 y 3x 1上，则这组样本数据的 i i 样本相关系数为（ ） A-3 B0 C-1 D1 5.已知函数 f (x) ex 在点 (0, f (0) 处的切线为l ，动点 (a,b)在直线
3、l 上，则 2a 2 b 的最小 值是（ ） A4 B2 C 2 2 D 2 6. 执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值为（ ） - 1 - A14 B13 C12 D11 7.函数 y sin2x 6 的图象与函数 y cos x 的图象（ ） 3 A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴 C既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴 8. “三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅 勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定 理的详细证明.“”如图所示的 勾股圆方图 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个大正方形，其中
4、直角三角形中较小的锐角 满足sin cos 7 ，现在向该正方形区 5 域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A 1 25 B 1 5 C 9 25 D 3 5 9.已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P ABCD 的五个面中面积的最大值 是（ ） - 2 - A3 B6 C8 D10 10. 设F ， 1 F 是双曲线C ： 2 x y 2 2 2 2 1( 0, 0) 的两个焦点， P 是C 上一点，若 a b a b PF PF a ，且 1 2 6 PF F 的最小内角的大小为30 ，则双曲线C 的渐近线方程是 1 2 （ ） A x 2y 0 B
5、 2x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 11.已知等差数列a 的前 n 项和为 S (n N*) ，且 a 2n ，若数列S (n 5,n N*) n n n n 为递增数列，则实数 的取值范围为（ ） A (3,) B (10,) C (11,) D (12,) 12.定义域为a,b的函数 y f (x) 的图象的两个端点分别为 A(a, f (a) ， B(b, f (b) ， M (x, y) 是 f (x) 图象上任意一点，其中 x a (1 )b (0 1)，向量 BN BA.若不 等式 MN k 恒成立，则称函数 f (x) 在a,b上为“k ”函数 .若函数 y x
6、1 在1, 2上为 x “k 函数”，则实数 k 的取值范围是（ ） A0, B 3 2, 2 3 C1, D 2, 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 2x y 0 13. 已知实数 x ， y 满足不等式组 x y 3 0 ，则 z x y 1的最小值为 x 2y 6 14.已知点 A(0,1) ， B(1,2) ，向量 AC (4,1) ，则 BC - 3 - 15.已知点 F 是抛物线 y2 4x 的焦点， M ， N 是该抛物线上两点， MF NF 6 ，则线 段 MN 的中点的横坐标为 16.设函数 y f (x) 的定义域为 D ，若对于任意 x1, x2 D ，
7、当x x a 时，恒有 1 2 2 f x1 f x2 2b ，则称点 (a,b)为函数 y f (x) 图象的对称中心.研究函数 f (x) 2x 3cos x 3 2 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 f f 1 2 2018 2018 f 4034 f 4035 2018 2018 的值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，面积为 S ，已知
8、 a2 4S b2 c2 . （1）求角 A ； （2）若 a 2 ，b 3 ，求角C . 18.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD 底面 ABCD ， M ， N 分 别是 PA ， BC 的中点，且 AD 2PD 2 . （1）求证： MN / / 平面 PCD； （2）求点 N 到平面 PAB 的距离. 19.进入 12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车 “”限行等一系列 管控令 .“”该地区交通管理部门为了了解市民对 单双号限行 的赞同情况， 随机采访了 220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得
9、到如下的 22 列联表： - 4 - 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.001“的前提下认为 是否赞同限 ”行与是否拥有私家车 有关； （2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行 的人员中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访，求 3 人中至少抽到 1“”名 没有私家车 人员的概率. 附： 2 ( ) n ad bc 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) . P(K k )
10、 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C ： x y 2 2 的离心率 3 2 2 1( 0) a b e ， a b 2 F ， 1 F 分别为左、右焦点，过 2 F 的直线交椭圆C 于 P ，Q 两点，且 PQF 的周长为 8. 1 2 （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点 M (3, 0) 的直线交椭圆C 于不同两点 A ， B .N 为椭圆上一点，且满足 OA OB tON （O 为坐标原点），当 AB 3 时，求实数t 的取值范围. 21.已知函数 f (x) a(x2 x) ln x(a R) . （1）若 f (x) 在 x 1处取得极值，求 a 的值； （2）若 f (x) 0在1,) 上恒成立，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记 分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l ： sin m，曲线C ： 3 2 3 x 1 3 cos y 3 sin . - 5 -