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1、甘肃省武威第十八中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期第一次月 考试题 理 (时间 120 分钟，满分 120 分) 一 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1将点 M 的极坐标(10， 化为直角坐标是( ) 3 ) A(5，5) B(5 3，5) C(5,5) D (5,5 3) 2已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程 yabx必过点( ) A(2,2) B(1.5,0) C(1,2) D(1.5,4) 3在极坐标系中，圆 2sin
2、 的圆心的极坐标是( ) A.(1， B. (1,0) 2 ) C(1， 2) D(1，) 4.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是 ( ) A. B. C.6 D. 5在极坐标系中，直线 cos 1 与圆 cos 的位置关系是( ) A相切 B相交但直线不经过圆心 C相离 D相交且直线经过圆心 6.若 =42,则 的值为 ( ) A.6 B.7 C.35 D.20 1 1 1 7已知随机变量 的分布列为 1,0,1，对应 P ，且设 21，则 的期 2 6 3 望为( ) - 1 - 1 2 29 A B. C. D1 6 3 36 a 8(x )5(xR)展开式中 x
3、3的系数为 10，则实数 a 等于( ) x 1 A1 B. C1 D 2 2 9投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( ) 3 1 5 7 A. B. C. D. 8 2 8 8 10要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学课排 在上午(前 4 节)，体育课排在下午(后 2 节)，不同排法种数为( ) A144 B192 C360 D720 11极坐标系内曲线 2cos 上的动点 P 与定点 Q ( 2)的最短距离等于( ) 1， A. 21 B. 51 C1 D. 2 12小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由 4 位数字组成，现在小明只记
4、得密码是由 2 个 6,1个 3,1个 9 组成，但忘记了它们的顺序那么小明试着输入由这样 4 个数组成的 一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 8 12 24 二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分将答案填在题中的横线上) 3 13在极坐标系中，已知点 A( ，B ，O(0，0)，则ABO 的形状是_ 2， 2) ( 2 ， 4 ) 14.已知随机变量 XB(4,p),若 E(X)=2,则 D(X)=_. 15将曲线 2(1sin2)2 化为直角坐标方程为_ 16.一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f 为六个开关
5、,其闭合的概率是 ,且是相互独立的,则灯亮 的概率是_. 三解答题(本大题共 4 小题，共 40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分) 6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法： - 2 - (1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 18(10分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员 工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取 30名员工进行了问卷调查，得到了如 下列联表： 男 女性 总计 爱好 10 不爱好 8 总计 30 8 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概
6、率是 . 15 (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据 此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？ (2)若从这 30人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱好运动的人数为 X，求 X的分布列、数学期望 19(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验， 得到的数据如下： 零件的个数 x(个) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时) 2.5 3.0 4.0 4.5 (1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图； (2)求出 y关于 x的线性回归方程 y b x a ，并在坐标系中画出回归直线； (3
7、)试预测加工 10个零件需要多少时间？ 20.(10 分)已知曲线 C为 3x2+4y2-6=0(y0). (1)写出曲线 C的参数方程; (2)若动点 P(x,y)在曲线 C上,求 z=x+2y的最大值与最小值. 高二理科数学月考答案 - 3 - 一 选择题 DDCA ACBD DBAC 二 填空题 13.等腰直角三角形 14.1 x2 15. y21 16. 2 三解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40分） 17. (1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共 有 A6A47604 800(种)不同排法 (2)法一：甲不在首位，按甲的
8、排法分类，若甲在末位，则有 A9种排法，若甲不在末位， 则甲有 A 18种排法，乙有 A18种排法，其余有 A 种排法，综上共有(A A A A )2 943 360(种) 8 9 18 18 8 排法 法二：无条件排列总数 A10Error! 甲不在首，乙不在末，共有 A102A9A82 943 360(种)排法 18. (1) 男性 女性 总计 爱好 10 6 16 不爱好 6 8 14 总计 16 14 30 由已知数据可求得： 30 10 86 62 k 1.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有 16 14 16 14 关 (2)X的取值可能为 0,1,2. C28 4
9、P(X0) ， C124 13 C16C18 48 P(X1) ， C124 91 C26 15 P(X2) . C124 91 所以 X的分布列为： X 0 1 2 - 4 - P 4 13 48 91 15 91 X的数学期望为 4 48 15 6 E(X)0 1 2 . 13 91 91 7 19. (1)散点图如下图： 4 (2)由表中数据得： xiyi52.5， x3.5， y3.5， i1 4 x2i54， b 0.7， a 1.05， y 0.7x1.05. i1 回归直线如图中所示 (3)将 x10 代入回归直线方程， 得 y 0.7101.058.05(小时) 预测加工 10 个零件需要 8.05小时 20. (1) (0, 为参数). (2)设点 P的坐标为 (0), 则 z=x+2y= cos + sin =2 =2 sin . 0, + . - sin 1. - 5 - 当 sin =- ,即 = 时,z=x+2y 取得最小值是- ; 当 sin =1,即 = 时,z=x+2y 取得最大值是 2 . - 6 -