《黑龙江省大庆实验中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题文201805261356.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆实验中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题文201805261356.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省大庆实验中学 2017-20182017-2018学年高一数学下学期期中试题 文 一选择题( (本大题共 1212小题，每题 5 5 分，共 6060分) ) 1已知数列 a3 4, a 是等差数列， n a7 12，则 a 的值为（ ） 11 A14 B16 C18 D20 2.若 a b 0，则下列不等式不成立的是（ ） A a b B 1 1 a b a C 1 1 D a2 ab a b 3.下列命题中正确的是( ) A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 B. 平行四边形的直观图是平行四边形 C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱
2、D. 正方形的直观图是正方形 4.在 ABC 中，已知三边 a 3， b 5， c 6 ，则 ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 5在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,异面直线 A1B 与 B1C 所成的角是（ ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 6.在正方体ABCD A B C D 中， E、F、G 分别是 1 1 1 1 A B 、 1 1 B C 、 1 1 BB 的中点，给出下列四个 1 推断： FG / 平面AA D D ； EF / 平面 1 1 BC D ； 1 1 FG / 平面BC D ； 平面 EFG / 平面
3、 1 1 BC D 1 1 其中推断正确的序号是（ ） A. B. C. D. 7下列命题不正确的是（ ） A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B. 若直线l 上有一点在平面 外，则l 在平面 外 C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 若直线 a,b,c 中， a 与b 共面且b 与 c 共面，则 a 与 c 共面 - 1 - 8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 ( ) A. 29 B. 5 C. 13 D. 2 2 9.给出以下四个命题： 若 1 1 ，则 b a 2 0 ； a b a b 若 a b ，则 am2 bm2
4、； 在 ABC 中，若sin A sin B ，则 A B ； 任意 x R ，都有 ax2 ax 1 0 ，则 0 a 4 . 其中是真命题个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.已知数列 a1 35 ，且满足 a a n ，则 a 的首项 1 2 1 n n n a n n 的最小值为( ) A. 2 34 B. 59 5 C. 35 3 D. 12 11.如图，直三棱柱 ABC ABC 中， ABC 为边长为 2 的等边三角形， AA 点，E 、 F 、G 、H 、 M 分别是边 AA 、 AB 、 BB 、 AB、 BC 4 的中点，动点 P 在四边形 EFGH 内
5、部运动，并且始终有 MP / 平面 ACCA，则动点 P 的轨迹长度为（ ） A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 2 12.在 ABC 中，若 a2 c2 2b， tan tan A C 2,则b 等于( ) A3 B4 C6 D7 二填空题 ( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分) ) 13已知圆锥底面圆的半径为 1,侧面展开图是一个圆心角为 2 3 的扇形,则该圆锥的侧面积 是 . 14.如图所示，为测一建筑物 CD 的高度，在地面上选取 A, B 两点，从 A, B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为 30 , 45 ，且 A, B 两点间的距 离为 20m，则
6、该建筑物的高度为 m . 15. 已知 a 0 ，b 0，3a b 2ab，则 a b 的最小值为_ - 2 - 16.已知数列满足，前项和满足,则 a . n 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分） 17(10分)等比数列 a 中，已知 n a3 8,a6 64. （1）求数列 a 的通项公式； n （2）若 a a 分别为等差数列b 的第8项和第32项，求数列 4 , 6 b 的通项公式及前 n 项和 n n S . n 18(12分)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 A，B，C 成等差数列 （1）若 b 2 3 ， c 2 ，求 ABC 的面积；
7、 （2）若sin A，sin B，sinC 成等比数列，试判断 ABC 的形状 19(12分)正三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 是 BC 上一点，且 AD BC （1）若底面边长为 a ，侧棱长为b ，求该正三棱柱的表面积、体积 （2）求证： A B / 平面 1 ADC 1 20(12分) 设 a 1,S S 是数列 a 的前 项和， 1 n n n 1 2n 1 （1）求 a 的通项公式； n S b n （2）设 2 1 n n ，求数列b 的前 n 项和T n n 1 21(12分)已知ABC的内角 A, B,C, 所对的边分别为 a,b,c, 且 acosC c b 2 （1
8、）求角 A 的大小； . - 3 - （2）若 a 1，求 ABC 的周长l 的取值范围. 22（12分）设各项均为正数的等比数列 a 中， n a1 a3 10,a3 a5 40.b log a n 2 n （1）求数列 b 的通项公式； n b （2）若 c1 1,c 1 c n ，求证： c 3； n n n a n （3）是否存在正整数 k ，使得 1 1 1 k b 1 b 2 b n 10 n n n 对任意正整数 n 均成立？ 若存在，求出 k 的最大值，若不存在，说明理由 - 4 - 参考答案 1-12 DBBCC1-12 DBBCC ADABCADABC ACAC 13.3
9、14.10( 3 1) 15. 2 3 16.; 17. 解：(1)设 a 的公比为 q ，由已知得8 q3 ，解得 q 2，所以 a 2n . n n 7 16 b d (2)由(1)得 ， a a ，则 1 4 16, 6 64 b 的公差为 d ，则有 b b ，设 8 16, 32 64 n b 31d 64 1 b1 2 解得 d 2 ， ，且数列 b b2 n 1 d 2 n 1 2 2n b 前 n 项和 n n n n 1 n n 1 S na d 2n 2 n n . 2 n 1 2 2 18. 解：A、B、C 成等差数列，可得 2B=A+C 又 A+B+C=，可得 B= （
10、1） ，c=2，由正弦定理 ，得 sinC= = = bc，可得 BC，C 为锐角，得 C= ，从而 A=BC= 因此，ABC的面积为 S= = = （2）sinA、sinB、sinC 成等比数列，即 sin2B=sinAsinC 由正弦定理，得 b2=ac 又根据余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=a2+c2ac， a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得 a=c ,B= ，A=C= ，可得ABC为等边三角 形 19. 解：（1）在正三棱柱ABC A B C 中， ABC 为等边三角形， 1 1 1 ABC 的边长为 a ， 3 2 S a ， ABC 4 正三棱柱的表面面积 2 3 2 3 3 2 3 S a ab a ab ， 4 2 体积 3 2 V S h a b A ABC 4 - 5 -