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1、安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的是()A 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B 语句“最高气温30时我就开空调”不是命题C 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D 语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题2.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是()A 不拥有的人们不一定幸福 B 不拥有的人们可能幸福C 拥有的人
2、们不一定幸福 D 不拥有的人们不幸福3.命题“x0R，2x010”的否定是()A x0R，2x010 B 不存在xR，x32x10C xR，x32x10 D xR，x32x104.给出下列命题：21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A 1 B 2 C 3 D 45.已知命题p：存在x0(0，)，；命题q：ABC中，若sinAsinB，则AB，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(q) C (p)q Dp(q)6.a0，b0的一个必要条件为()Aab0 Bab0 C1 D17.抛物线y2x上一点P到焦点的
3、距离是2，则点P的坐标为()A (，) B (，) C (，) D (，)8.若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()A 答案A B 答案B C答案C D 答案D9.设f(x)为可导函数，且满足1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是()A 1 B 1 C D 210.下列求导运算正确的是()A1 B (log2x) C (3x)3xlog3e D (x2cosx)2xsinx11.已知f(x)sinxcosx，则f等于()A 1 B1 C 1 D 112.命题p：“x1,2，2x2xm0”，命题q：“x01,2，log2x0
4、m0”，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是()Am1 C 1m1 D 1m1二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“ q”都是假命题，则x的值组成的集合为_14.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.15.设抛物线y24x的一条弦AB以点P(1,1)为中点，则弦AB的长为_16.若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命
5、题，求实数m的取值范围18.已知p：212，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19.设命题p：实数x满足(xa)(x3a)0，命题q：实数x满足0.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20.已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程21.已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，Q(2，1)，且在点Q处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值22.设f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的
6、解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值答案1.【答案】A2.【答案】D【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题3.【答案】D【解析】4.【答案】D【解析】由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题5.【答案】C【解析】当x0(0，)时，故命题p为假命题；在A
7、BC中，sinAsinBabAB，故命题q为真命题所以(p)q为真命题6.【答案】A【解析】ab0a0，b0，而a0，b0ab0.7.【答案】B【解析】设P(x0，y0)，则x02，x0.将x0代入y2x，得y0.故选B.8.【答案】A【解析】依题意，yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足9.【答案】B【解析】1，1，f(1)1.10.【答案】B【解析】1，所以A不正确；(3x)3xln 3，所以C不正确；(x2cosx)2xcosxx2(sinx)，所以D不正确；(log2x)，所以B正确故选B.11.【答案
8、】D【解析】f(x)cosxsinx，fcossin1.12.【答案】C【解析】由“pq”为真命题，得p，q都是真命题命题p：“x1,2，2x2xm0”为真命题，即对于x1,2，m2x2x恒成立，得m0”为真命题，则x01,2，mlog2x0，只要m1.综上所述，1m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1m2.【解析】18.【答案】方法一由212，得2x10.p：2x10.又x22x1m20(m0)，q：1mx1m(m0)p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件故有或解得m9.实数m的取值范围是9，)方法二由212，得2x10.p
9、：2x10，p：x2或x10.又x22x1m20(m0)，q：1mx1m(m0)q：x1m或x1m.p是q的必要不充分条件，故有或解得m9.实数m的取值范围是9，)【解析】19.【答案】解(1)a1，不等式化为(x1)(x3)0，1x3；由0得2x3.pq为真，2x3.(2)p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，又q：2x3，p：ax3a，1a2.【解析】20.【答案】(1)y2x1.(2)y2x1或y10x25【解析】(1)设切点为(x0，y0)，y|xx02x0，y|x12.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点
10、为(x0，y0)由(1)知，y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得5y02x0(3x0)再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0x联立，得，x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，此时切线方程为y12(x1)，即y2x1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，此时切线方程为y2510(x5)，即y10x25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为y2x1或y10x25.21.【答案】解曲线yax2bxc过点P(1,1)，abc1.y2axb，y|x24ab
11、，4ab1.又曲线过点Q(2，1)，4a2bc1，联立解得a3，b11，c9.【解析】22.【答案】(1)由7x4y120得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得.故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.【解析】- 10 -