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1、MHD的因果冲突概率非随机归并视角研究Cause Conflict and NonRandom Probability of Merging in MHDDescriptive Integrity Effect of MHD LI Xiaoping(School of Education Sciences, Anhui Normal University, Wuhu Anhui 241000, China) Key words: cause conflict; non-random probability of merging; four different MHD versions; des
2、criptive integrity Abstract: Through checking the four versions of MHD such as standard version, complete version, nonequivalent and exclusive version, cause conflict of MHD, and nonrandom probability of merging, compare descriptive integrity and differences. Find that only cause conflict is justifi
3、ed while nonrandom probability of merging is not supported; there is no difference in descriptive integrity of MHD. 1. 引言 Monty Hall Dilemma（简称MHD）问题被称为人类认知的超级黑洞1，据Krauss & Wang的报告2，它的标准版本表述如下： 假设你是一个嘉宾，正在参加一个电视竞猜节目，在节目现场有三扇一模一样的门，节目承办方事先在这三扇门后面分别放一辆轿车和两头山羊。节目一开始，主持人请你从这三扇门中选择一扇，然后对每扇门后藏有什么了如指掌的主持人打
4、开了另一扇有山羊的门，最后问你，你是否愿意放弃一开始选择的门转而选择剩下的那扇未打开的门？改变选择是否比不改变选择更有利？ 研究显示，对于这样一个仅仅涉及非常简单概率知识的问题，不仅90%以上的人会作出与理性预期不相符的判断，而且系统学习过统计与概率知识的博士、教授也同样如此3；此外，人们形成与理性预期不相符的判断以后还表现得异乎寻常的顽固，难以矫正与改变。正因如此，MHD问题自提出以后便一直是认知心理学研究的热点问题，引起了学术界的广泛关注和多角度的探讨。例如有学者从心理模型理论的角度提出人们在MHD问题上的困难关键在于被试能否意识到嘉宾一开始的选择与主持人行为之间的三种条件关系4；也有学者
5、从自然频率观的角度提出，频率形式下人们对问题结构的理解应该可以有所改善5。 Burns等针对MHD问题的困难原因提出的因果冲突视角6特别值得关注。理由是对MHD问题的研究虽然蔚为可观，相应的理论解释亦为不少，但是依据这些理论对被试进行相应的干预，能促进被试正确理解问题结构者却极少。而Burns等提出的因果冲突视角却得到了实证的支持。他们的观点主要是，MHD问题的结构属于由两个独立的原因共同决定一个结果的因果冲突结构。如果人们能够发现并利用这一结构，便能够很容易的作出合乎理性的判断。但是MHD问题中存在两个因素使人们发现和利用这一结构很困难。首先，MHD问题的问题情景不属于典型的因果推理情景，这
6、一点不利于这一结构的发现；其次，在MHD问题的因果冲突结构中，原因和结果之间属于或然关系而不是通常情况下的必然关系，这一点也影响了这一结构的发现。Burns等已经利用拳击手情景对其观点的第一个方面进行了验证，但是对其观点的第二个方面则尚未得到研究，因此本文拟对其第二点进行检验。 此外，最近有学者对MHD问题困难原因给出了一个独具创见的视角概率的非随机归并视角7。该视角认为，MHD问题在数学上可以看成是一个二阶段抽样问题。在第一个阶段即嘉宾从三扇门中选择一扇门的阶段，其获得轿车的概率相当于从基本事件数为3的样本空间随机的抽中轿车的概率；在第二阶段即主持人打开空门后，由于嘉宾一开始选择门不允许打开
7、，因而该阶段的抽样空间被隐性的分成了相对独立的两部分。其中是嘉宾初始选择的门那部分，包含1个基本事件数，另一部分则是嘉宾未选择的两扇门，依然包含2个基本事件数，但这2个基本事件数都集中到了一扇门中，原因是主持人打开门的动作并非无意，从而导致它被打开后，基本事件数为2的部分基本数没有改变。据此，该视角认为，MHD问题的关键在于，大多数被试习惯于将概率事件看成是随机事件，难以理解和掌握概率的非随机归并知识，从而作出了错误判断。由于这种概率的非随机归并的视角自提出以来，并未见相应的实证探讨。因此本文也拟对它进行检验。 最后，在MHD问题研究中还有一个现象值得关注，那便是MHD问题的表述是否完整所产生
8、的影响的问题。由于MHD问题中认定被试改与不改获车概率均为1/2的判断是不符合理性预期的，其认定的基础就是主持人打开门的动作是非随机的，但是在标准的MHD问题中，却并没有这种明确的表述，所以Nickerson等人提出被试在MHD问题中的判断并没有错，问题是表述不完整所造成的8。Krauss等对此有不同的看法，他们认为，虽然问题的表述是不完整的，但是被试很可能根据问题情景所提供的隐含知识，已经自行的认定主持人打开门的动作是非随机的，理由是在他们的研究中所采用的MHD问题都将主持人非随机打开门的行为外显的表述了出来，被试的正确率却依然很低2。不过，Krauss等人在其研究中，却并没有将被试在标准版
9、本的MHD问题上的行为表现和被试在完整版本的MHD问题上的行为表现进行比较。而要认定它们二者之间没有区别，这一比较是必不可少的，因为仅仅知道二者正确率都很低，并不能明确表述的完整性是否重要，而只能明确二者对被试而言都是个难题。所以，为了讨论表述是否完整所产生的影响问题，本文也将二者之间的比较作为探讨的对象。 显然，MHD问题的因果冲突视角与概率的非随机归并视角分别对MHD问题给出了截然不同的、具有竞争关系的理论解释，均具有较大的探讨空间，本文将二者放在一起研究，不仅可以分别检验二者的解释力，还可以对二者做较为严格的对比。此外，MHD问题的表述完整性因素决定着MHD问题是否具有学术价值，也进一步
10、决定着因果冲突视角及概率的非随机归并视角的价值，因此，在探讨因果冲突视角和概率的非随机归并视角的同时，有必要对这一因素作进一步的考察。总之，本文探讨的目标是：MHD问题隐含的因果冲突结构中，原因和结果的或然关系而非必然关系是否对人们解决MHD问题存在影响；MHD问题概率的非随机归并视角是否能够获得证据的支撑；主持人避开有车门的动机外显的表述出来与否是否确实不存在区别。 根据上面3个检验目标，本文形成如下几个关键假设： （1）如果能够构造出一个原因和结果之间不属于或然关系，而属于必然关系的MHD问题，且这个问题能够促进被试对问题结构的理解，那么MHD问题的因果冲突视角得到了进一步的支持； （2）
11、根据概率的非随机归并视角，如果将第二阶段隐性的两部分抽样外显的表示出来，同时将概率的不随机归并特征也描述出来，那么将有助于人们正确的解决MHD问题。理由是如果MHD问题困难的原因确实是人们不熟悉概率的非随机归并造成的，那么如此操作以后人们通过简单的条件推理便可理解问题的数学结构，可以不用到概率的归并知识。 （3）如果主持人的动机是否外显的描述真的不重要，那么把主持人避开有车的门的动机外显描述出来和不外显描述的出来，被试的表现将相似。 2.研究 2.1 研究目的 通过实验对上文所提出的三个关键假设进行检验。 2.2 研究设计 由于假设（1）和假设（2）的检验都涉及到假设（3）要涉及的MHD问题的
12、完整版本，所以下文阐述先从假设（3）开始。 同时采用Krauss & Wang所报告的标准版本和完整版2，比较被试概率判断的正确率、错误类型以及改变选择的状况是否有差异以检验假设（3）。标准版本已在本文开篇给出，而其完整版本则是明确告知被试：第一，物品是随机放置的；第二，主持人必须为嘉宾打开一扇有山羊的门，其中嘉宾所选的门不能打开，有轿车的门不能打开，当剩下的两扇门都是山羊时，则随机打开一扇。 通过一个排除版本来进行检验假设（2）。所谓的排除版本是指在嘉宾从三扇门中随机的选择了一扇以后，嘉宾可以选择维持选择不变或者同时选择剩下的两扇门。但是如果嘉宾选择剩下的两扇门，则必须先由主持人从剩下的那两
13、扇门中排除掉一扇藏有山羊的门。如此设计以后，问题的数学结构与完整的MHD问题比较并没有发生改变，都是初始选择有1/3机会中奖，然后在避开有车门的前提下从剩余的两扇门中打开一扇空门导致剩余的未选之门有2/3的机会中奖，但是在本版本中，当嘉宾选择剩余的两扇门时，由于其获奖的整体概率已经归嘉宾所有，此时并不会随着两扇门中是否有一扇门被打开而发生改变，因而第二阶段事件抽样分布被明显的分成了相对独立的两部分进行，原问题中隐性的相互独立的两部分抽样被外显的描述出来；同时当被试选择剩余的两扇门时，问题表述得很清楚，两扇门中藏有轿车的概率均归被试所有，所以从剩下的两扇门中排除一扇，其整体的概率都不影响初始选择
14、门的概率，因此此时概率的不随机归并也被外显的描述出来，从而很好的满足了检验假设（2）的要求。 通过一个不等值版本来检验假设（1）。所谓的不等值版本是指将三扇门后的物品描述为价值不等的轿车、彩电、牙膏；同时将主持人打开门的行为修改为指出剩下两扇门中最哪一个门内的物品更便宜。如此设计以后，只要物品的放置情况确定，每次主持人所能指出便宜门便被“嘉宾的初始选择”和“物品放置的位置”必然的决定，将完全没有随机行为出现，在任何条件下的行为均为有意的，但是除此之外，问题的数学结构与完整版本完全相同，所以很好的满足了假设（1）的要求。 另外，由于目前对MHD问题这一以单个事件形式表现出来的问题是否具有概率意义
15、存在哲学上的争论9，因此为了避免研究结果具备这一方面的争议，本研究还同时将频率格式的MHD问题作为探讨对象。 2.3 研究方法 2.3.1 被试 安徽师范大学汉语言文学系大二学生110人（男女大致平衡）参加了研究，所有被试未接触过该问题。 2.3.2 材料 共有4个版本的MHD问题，其中不等值版本以及排除版本的MHD问题均为完整版本MHD问题的变形，也即除去必要的改变外，其它所有表述都如同完整版本一样表达得严谨而完整。 在4种不同版本的材料中，每个MHD问题后面均为三个相似的问题：是否改变选择；改变和不改变获得轿车的概率分别是多少；如果同样的游戏被试要参加30次，从理论上而言每次都改变与每次都
16、不改变选中轿车的次数分别为多少。 其中每个版本的MHD问题的材料都分为两个独立的部分。前一部分由MHD问题及前两个问题组成；后一部分则由每个版本问题中的第3题组成；前后两部分左上角均有一个编号区，只是前一部分已经事先被编好代码，而后一部分则要求被试填写。 2.3.3 程序 测试在安静教室进行，每个被试只完成一个版本的MHD问题，在每个被试完成了第一部分的材料以后，要求其记住左上角的编码，然后收回并发放第二部分材料，紧接着要求被试先将第一部分左上角的代码填写于编号区，然后回答第3个问题，整个研究大概进行25分钟，材料发放过程完全随机。 2.3.4 结果与分析 数据分析采用SPSS11.5统计软件
17、包。收回有效测试数据105例，其中标准版本测试材料29例，完整版本24例，不等值版本测试材料26例，排除版本料26例。 为了呈现被试在MHD问题上概率判断的状况，将四个版本上被试在概率判断方面的类型汇成表1。 从表1中可以发现，在所有的MHD版本中，只有不等值版本的部分被试出现符合理性预期的概率判断，该版本上被试的正确人次显著的多于其变形的母版完整版本（卡方独立性检验，2=4.01，p0.05）；另外在具体的判断类型上，两个版本的问题上多数被试都作出典型的判断类型。 最后，排除版本与完整版本上的被试作出三种判断的人次不存在差异（卡方独立性检验，2=0.03，p0.05）. 为了进一步分析的需要
18、，将四个版本上被试改变选择的情况以及与概率判断对应的情况汇成表2。 从表2可以发现，在所有认为改变获得轿车大于不改变的被试当中，最后选择改变的人数并未超过随机水平（卡方独立性检验，2=0.73，p0.05）；从具体数值上观察，除不等值版本组由于改变有额外价值外，其它无额外价值的3组改变者甚至少于不改变者，只是未达到统计显著水平而已（卡方独立性检验，2=3.00，p=0.083）。而剩下的即并不认为改变比不改变有利的其它所有被试中，最后选择不改变的人数则是改变选择人数的3倍（3：1的2匹配度检验2=7.17，p0.05）。依旧将认为改变获得轿车的概率大于不改变的被试看成是对问题数学结构的直觉领悟
19、者，那么在对问题数学结构的直觉领悟方面四个版本各自的频率形式也并未产生具有统计学意义的促进效果（卡方独立性检验，标准版本：2=0.64，p0.05；完整版本：2=0.60，p0.05；排除版本完全相同；排除版本：2=0.22，p0.05）。最后，四个版本各自频率形式与概率形式下在典型的概率判断方面的人次比较也同样不具有差异，由于二者在各个版本上的人次几乎完全相等，因此便不作统计上的分析。 2.3.5 讨论 (1)因果冲突关系的非确定性导致MHD问题产生的观点得到支持 Burns等人为MHD问题之所以困难，一个重要的原因是MHD问题中的因果冲突结构不像一般的因果冲突结构（一种确定的冲突关系），而
20、是一种不确定的冲突关系6。本研究的结果支持这一观点。本研究中被试在不等值版本的MHD问题上的成绩比在其母板即完整版本上的成绩要好。从因果冲突关系的视角来看，本研究的不等值版本的问题与完整版本的问题或原始版本的MHD问题之间的区别恰好就在于因果冲突关系是否确定的问题，因此被试在不等值版本问题上成绩的改善可以看成是对Burns等观点的支持。 (2)概率的非随机归并视角未得到支持根据本研究的结果，概率的非随机归并特征及第二阶段两阶段抽样特征外显描述出来并未取得预期作用。因此概率的非随机归并视角在本研究中并未得到支持。当然，本研究的结果并不能彻底的否定概率的非随机归并视角。因为这一视角对适用的被试群体
21、是哪一个，以及这一群体是否必须采用概率手段解决问题，未作具体的阐述7。如果其将解释的被试群体严格的限制在受良好概率训练的范畴内，且假设这部分被试群体在任何条件下均会采用概率的手段来解决问题，那么本研究的结果尚不能否定这一视角。只不过这种严苛的假设是否合理还值得商榷。 (3)Krauss 等有关问题是否表述完整并不重要的观点得到支持关于MHD问题语意模糊是否是人们认知困惑原因之一的争论一直在持续。本研究标准版本与完整版本间的结果可以使这一争论暂时的划上休止符。本研究的完整版本将Nickerson等认为的语意模糊处8都外显的表达出来了，但是，人们在完整版本上的概率判断与标准版本相比，不仅正确率上毫无差别，就连错误类型以及各错误类型上的人次也相当一致。因此，人们很有可能确实如Krauss & Wang等所言2，大都意识到了主持人打开门时存在的不同动机，人们之所以在MHD 问题上不能作出合乎理性的判断，不能认为是表述是否完整所造成的，而是另有其它认知原因。 3. 结论 (1)MHD问题的因果冲突视角得到了支持；不等值版本的MHD问题使人们更易理解问题的数学结构； (2)MHD问题的概率非随机归并视角未得到支持； (3)语言模糊与否并没有发现对人们的表征有影响。