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1、“空间与图形”,我们需要怎样的操作题 随着教育改革的不断推进，课程、教材、教法和习题都已发生了深刻的根本性变革。就数学学科而言，数学实验性问题、开放性问题、探索性问题、操作性问题等这些新题型如雨后春笋般涌现，尤其是 “操作题”更是犹如小学数学习题领域的一朵奇葩，受到了广大教师的青睐。 笔者也尝试着对小学数学“空间与图形”领域操作题的形式、内容、价值取向作了探索，思索在“空间与图形”领域到底需要怎样的操作题。笔者认为，首先这些习题可以选材于几何图形概念特征的形成过程、公式结论的推导过程、公式计算的应用过程或是常规图形的绘制过程。其次，习题内容应体现 “操作”的特点，而这其中的“操作”又不能单纯地
2、停留在数学技能、技巧的训练上，而应该是训练学生“在做中学”的学习方式、合情推理和创新能力的操作与解释性习题。其目的是让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的得出过程，亲自体验问题情境，领略数学的奥妙，让学生学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为熟悉的数学问题，从而解决问题。这类习题应该贴近生活、创意新颖、设计巧妙，能在操作中训练技能，在过程中训练方法，在方法中训练思维，在解释中训练个性，并能体现教学目标的综合性。那么，此类操作题该如何设计呢？现采撷几例，与教师们共议。 一、操作蕴含文化美 例：太极图在中国传统文化中含意深邃，其形状为阴阳两条鱼互纠在
3、一起，象征两极和合。 请你照样子画一个。 先补充一个条件，求出阴鱼（即阴影部分）的周长与面积。 我补充的条件是 周长的计算过程是 面积的计算过程是 此题一映入眼帘，就以不容忽视的霸气吸引着我们的眼球，它带给我们的视觉冲击力更是可想而知。别具一格的它带给我们的不只是圆的半径、直径、周长、面积、画圆等相关知识与技能的训练，更独特的是它匠心独具地从中国传统的文化脉络出发，巧妙地结合了“太极图”这一文化载体，带给了学生中国传统文化美的熏陶。如此知识技能与情感态度兼顾的操作题，所达成的训练目标怎是常规作图题所能比拟的？如此精致新颖、夺人眼球的操作题，又怎能不使人驻足欣赏、拍案叫绝呢？ 中华文化，博大精深
4、，源远流长。细细留心，数学元素无处不在，只要我们在深刻理解新课标理念的同时，能以数学的眼光观察传统素材、捕捉数学信息，一定能设计出许多“数学知识能力训练与传统文化美渗透”两者兼备的操作题，从而使我们的操作题逐渐步入妙不可言的境界。 二、操作蕴含自然美 例：美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋的迷人形态，你能照样子画出螺旋线吗？ “鹦鹉螺”的美曾经令许多人心驰神往、叹为观止，但又有多少人在欣赏完后能将它的美从数学的高度进行抽象与提升并设计成题呢？我们都明白数学模型是将生活原型抽象化，但又有几个人能在设计操作题时真正将这一理论付诸行动呢？带着这些思索再来品味这道题，你是否也为它巧夺天工的设计而折服，为它耳目一新
5、的感受而赞叹？独具匠心的它带给学生的不仅是数学知识与技能的训练，而且还使他们在操作的过程中了解到了“螺旋线”这一原本并不知道的数学知识，使学生的数学知识得到了扩充。更重要的是，它借助将“鹦鹉螺的螺旋形态”这一数学原型抽象成数学模型这一过程，引导学生用学过的数学知识解释常见的生活现象，用数学的思想观察、分析周围的事物，使学生在绘制图形的过程中体会到数学与大自然的密切联系，感悟了数学的“形象美”与“简洁美”。 有心，便能发现；发现，便能领悟；领悟，便能受益匪浅。让我们带着一双数学的慧眼观察这千姿百态的大千世界，寻找大自然中的数学原型，并从中得到启发，设计出既能突出知识技能的运用与思维能力的训练，又
6、能在操作的过程中使学生体会到大自然之美的操作题。 三、操作蕴含思维美 “空间与图形”的操作题除了可以蕴含“文化美”“自然美”以外，笔者认为最重要的还是要体现数学习题的本质特点蕴含思维美。对于这一点，我们可以深入研读教材，深刻理解教材的编写意图，分析利用教材中提供的内容资源，从我们司空见惯的例题与习题中获取素材设计操作题，从而使教学目标得到进一步深化。 （一）操作理解探究 例：探索规律，接着画一个。 此题是一道由教材提供的习题改编而来的实践操作题，它以 “在正方形中画圆”的作图题为背景，以“探索规律”为载体，与常规的习题比较，它的训练目标更宽广，呈现形式更生动，能力培养更丰富。它不但可以了解学生
7、对几何图形作图方法的掌握情况，而且可以训练学生探索规律与发现规律的能力，对学生的识图、分析、观察、探究以及实践操作等能力的培养颇见功效。 （二）操作理解创新 例：用两块这样的图形拼成两种不同的图案。 拼法：拼法： 此题创意独特，答案开放。它以“图形设计”为载体，以实践操作为手段，不但了解学生对圆、三角形等图形作图方法的掌握情况，而且还训练了学生的审美观念与动手操作能力，对培养学生的空间观念、实践能力与创新意识均有益处。 （三）操作理解推理 例：在右边的线段中先取合适的线段，拼成一个平行四边形（先说理，再操作）。 因为平行四边形的相等，所以我选择四条线段拼成平行四边形。 把拼成的图形画出来。 此
8、题独具匠心，巧妙别致。以往概念特征方面的习题一般都是以填空、判断与选择为主，而此题却出人意料地将平行四边形的概念特征与动手操作结合了起来，迫使学生运用所学的知识进行推理、操作，从而解决问题。此题的设计不但使图形的概念特征得到了深化，而且使操作能力的训练与推理能力的培养落到了实处。 （四）操作理解再现 例：梯形的面积可以这样推导：把两个完全一样的梯形拼成一个（）。 即（请画图） 此题极好地诠释了“要关注知识的结果，更要关注知识的形成过程”这一理念。它通过再现梯形面积公式的推导过程，不但训练了浮于表面的公式结论，更是进一步深入到了公式的推导过程，使学生知其然更知其所以然，其效果无论是从广度还是深度
9、而言，都是单纯地默背公式所无法比拟的。这类题有利于学生在动手动脑中发展空间想象能力、图形的认识能力；在解决问题的过程中，学生能够感受到学习数学的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提升自己的实践意识与推导能力。 其实，对于公式的推导过程，教材一般都有比较详细的例题讲解，在课堂上教师一般对此也有比较完整的教学环节。而现实是，我们的学生往往只知其然不知其所以然，他们记住的只是求图形面积、周长的公式与结论，对于公式结论背后的推导过程或是漠不关心，或是知之甚少。笔者认为其中一个原因就是缺少相应的练习。对此，我们就需要设计如例题这样将公式推导过程与实践操作相结合的操作题，使学生在实践操作中
10、深化知识的形成过程。 （五）操作理解迁移 例：三角形的内角和是180度，四边形的内角和是多少度呢？我们可以这样探索：把四边形分成两个三角形（如右图），发现四边形的内角和（1+2+3）+（4+5+6）度。用同样的方法可以得出五边形的内角和是度。（请在图中画出方法） 此题注重方法、寓意深远，主要给予学生的是学习能力的培养。它立足于动手操作，通过让学生经历由“求题中给出方法的四边形内角和”到“求要学生自己画出方法的五边形内角和”这样一个由“扶”到“放”的迁移过程，让学生在读懂的基础上掌握方法，并应用于解决新问题。这种题型方法多样，较好地体现了自主学习和主动探究精神，显现出研究性学习的创新特点，让学生
11、初步学会运用数学思维方式观察、分析与操作，落实了迁移应用能力的培养。 “授人以鱼，不如授人以渔。”在“空间与图形”领域有许多像例题这样需要使用一定的方法才可继续解答的习题。面对这样的习题，我们是一成不变、依样画葫芦，还是取其精华、有所创新？笔者认为答案毋庸置疑。我们可以举一反三，朝着例题指引的方向，提供给学生具有学习方法引领的，能引导他们运用迁移、恰当地使用所学的知识去解决问题的操作性习题，促进学生的终生可持续发展。 （六）操作理解提升 画一个与已知平行四边形面积相等，但形状不同的平行四边形（一组对边必须分别在直线a、b上）。 画一个与已知平行四边形面积相等的三角形（一条边与一个顶点必须分别在
12、直线a、b上）。 此题别出心裁，全面整合。它通过在平行线间构造与原来平行四边形面积相等的平行四边形与三角形，来了解学生对平行四边形面积、三角形面积两者间面积关系及平行线之间的距离处处相等等知识的掌握情况。像这种利用已知图形进行图形变换的操作题，不但形式更生动、更新颖、信度更高，而且还使训练的面更广、更综合。此题既有利于改变学生对平行四边形、三角形面积公式过于机械的理解与认识，同时通过构造形状不同的图形，又有利于不同层次的学生展示自己的学习成果，提升习题的区分度，体现了对动手实践能力的训练，做到了教学目标多元化。 提倡设计综合全面的操作题并不表示我们否定训练目标单一的专项习题，我们否定的是让学生过多地机械练习，避免让他们沦为只会死搬硬套地应用公式进行计算的操作工。我们可以在学生掌握图形面积公式的基础上，抓住教学内容的本质，设计出教学内容整合、教学目标多元的知识与能力相结合的动手操作题。 （责编黄桂坚） 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”