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1、一道不等式恒成立问题的多角度思考 取值范围问题是高考试题中的“常客”，解决这类问题不仅要求我们深刻领会基本的数学思想方法，如变换的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想，而且还应善于把不等式与函数、方程联系起来，用函数和方程的一些理论去解不等式的问题. 本文举一例说明，希望对同学们有所启发. 例 已知x0，1，要使不等式x2ax+a+10恒成立，则实数a的取值范围是. 解析1 当x1时，原不等式对任意实数a都成立. 当x1时，原不等式可化为a（0x0，即+a+10，解之得22 当a2时，要使f（x）0在x0，1上恒成立，只须f（1）0，即1aa10，即20，所以a2. 综上，可知a（1，+）.
2、解析3 设不等式x2ax+a+10的解集为A，则问题可化为：当a在什么范围内取值时，0，1A？ 当a24a41 或a（x1）1.令y1=x2，y2=a（x1）1.在同一坐标系中分别作出这两个函数的图像（如右图）. 由图可知y2=a（x1）1恒过定点（1，1），故要使y1y2在x0，1时恒成立，直线y2的斜率a应大于1，所以a（1，+）. 点评 解析1运用了分离参数的方法，转化为求函数最大值；解析2运用了分类讨论的思想，再根据二次函数性质解决问题；解析3运用了化归转化的思想，将原问题转化为集合关系问题；解析4先将原不等式变形，然后运用数形结合思想解决问题. 1. 已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数f（x）在区间-1，1上有零点，求a的取值范围. 1. 函数f（x）在区间-1，1上有零点，即方程f（x）=2ax2+2x-3-a=0在-1，1上有解. 若a=0，则不符合题意. 所以a0，于是f（x）=0在-1，1上有解f（-1）•f（1）0或或a5a或a1. 所以实数a的取值范围是a或a1.