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三大中值定理和泰勒公式在一道题中的几种证明方法罗尔定理（见1 2 3 4 5）、拉格朗日中值定理（见1 2 3 4 5）、柯西中值定理（见1 2 3 4 5）和泰勒公式（?1 2 3 4 5）是沟通函数与其导函数之间的桥梁，在数学分析和高等数学等数学课程中有着广泛的应用。为此，本文通过微分等式中一道经典题来举例说明罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式在同一道题中的四种证明方法。 例（见6）设函数 在闭区间 上连续，在开区间 内二阶可导，证明：至少存在一点 ，使得 . 证法一 由于对于固定的 和 ， 为常数，于是 而又由达布定理可知：至少存在一点 ，使得 ，从而结论得证。