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1、力合成与分解问题中极值规律教学设计写在前面：在力的合成与分解中关于相关力取极值的实际问题以及动态平衡中的力大小变化的规律中也存在极值问题，笔者在教学中总结出这一类问题有一个共性的简便规律，那就是在力的矢量三角形中存在定力（定力）对角为90度时邻边存在极小值，在以下的教学设计中可以实现一箭多雕。教师：为了让大家掌握平行四边形定则的作图基本技能以及巧妙转换为三角形定则作图技能，现通过几个例题加以训练。为让大家理解如何作图，例一由老师分步进行作图演示说明。例一：如图1所示，合力F大小和方向恒定，一个分力F1方向恒定，试通过作图确定何时另一分力F2存在最小值。步骤一：任意作一力合成的平行四边形，如图2
2、所示。步骤二：将F2平移平行四边形的对边上，构造出力的三角形，如图3 所示。步骤三：研究图3的力三角形中F2线段两端点特点，其终点位于合力F的终点不变，而起点为分力F1方向线上的任一点，按此特点再画出更多的力F2，如图4所。后来只作三角形而不作平行四边形，是防止作出平行四边形时线条太多干扰规律的寻找，平行四边形与三角形本质规律是一样的。步骤四：从一个方向顺序（如顺时针方向）研究图4，可以发现力F2 先变小后变大，在F2与F1垂直时，F2有最小值。教师：如图5所示，分力F1大小和方向恒定，合力F的方向恒定，试通过图确定何时另一分力F2存在最小值。请同学仿照例一作图求解过程进行处理。学生作图，教师
3、个别指导，学生能够作出图6所示结果：当F2与F垂直时，F2最小。教师：打开课本（人教版）64面问题与练习4题（3）问：两个力F1和F2的夹角为，两力的合力为F。 如果保持夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F 就必然增大，此说法是否正确？请一组同学作图时小于90度，另一组同学作图大于90度，作图过程请仿照例1。学生作图，教师个别指导，学生能够作出图6所示结果：小于90度时，如图7所示；大于90度时，如图8所示；在图8中F并不随F2的增大而增大，而是随F2的增大F是先减小后增大，且在F垂直F2时存在最小值。因此，本题说法不正确。教师：我们擦去图4、6、8中多余线条，只保留相关力存在最小值时的力三角形，如图9所示，你能从中发现什么重要规律？学生：相关力存在极值时力三角形为直角三角形。教师：这是一个规律，但比较浅显，还能发现更深层次的规律？（一般需要教师引导：在直角三角形中直角的对边有何规律？）学生：直角的对边是定边。教师：由此我们得到一个重要规律：力的矢量三角形中存在定力（定力）对角为90度时邻边存在极小值。反思：总此教学设计除了可以得到重要的力学规律外，还可以达到这样几个目的：一是训练学生规律作图能力；二是规律得到过程符合建构主义教学理论；三、顺便处理了课本上一较难练习。