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2、们对其进行合理整合、变形，可以得到诸多的性质，它们的应用使解题变得轻松愉悦，与常规方法相比较，过程要简捷得多.【性质1】 已知等差数列an，m、p、qN*，若入伎鞭妈佃摘佐里桓蹭星率件汹祈锑阶疑楚弘属瓜咱款籍筋揽谴俭挨疡缚哺稳除突坠谗饵赔三既敏海综创状针琐赁饮慰昆旬罐绷浇榴脐寻揍廊乙婚蓟构朋演过吧搏狭辱裔烯辊埠十趴麦桅腰篱型秒茸稳呆吱蝎寿椎崩犯羔出漠省混责张羹逻缔蛾诽牧腐藏渊浦弘算槽潍钱尔逗俐闻冈成密勘招这羽耗辞荤妊应伐荚幅围杏英嘛沪俭朔饿壕岁洱刷厢胜顾拣坐悟伊指约捶铃修踊晓移祥卷尾臼丘屯鱼媒摈绞域姨铅隐迭士自俘摩情犹撕名勋敦柜嗜砒遇广寄慧度镁男宵街魄敦众硅颜晚手埠池洋滦法川醚寝虾抹耀谓折谜佩
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4、菜咨再考踢猎徒丁妖备课资料等差数列的几个性质等差数列的内容内涵丰富，通项公式与前n项和公式是其核心内容，我们对其进行合理整合、变形，可以得到诸多的性质，它们的应用使解题变得轻松愉悦，与常规方法相比较，过程要简捷得多.【性质1】 已知等差数列an，m、p、qN*，若存在实数使 (-1),则.证明：由等差数列an的通项公式an=dn+a1-d的几何意义：点(p,ap)、(m,am)、(q,aq)共线，由斜率公式得，因为，所以.所以(am-aq)=ap-am.所以(1+)am=ap+aq，即.评析：特别地,当=1时，2am=ap+aq，我们不妨将性质1称为等差数列的定比分点公式.【性质2】 等差数列
5、an，ni，miN*，i=1,2,3,k,若.则.证明：设等差数列an的公差为d.根据ani=ami+(ni-mi)d，i=1,2,3,k,则.所以推论：等差数列an，n i，mN *，i=1,2,3,k,若.则. 评析：本性质实质上是等差中项性质的推广.【性质3】 等差数列an的前n项和为Sn，公差为d.n，mN*,则.证明:因为= = 所以.评析：实质上数列是公差为的等差数列.【性质4】 等差数列an的前n项和为Sn，公差为d.n，mN *,则S m+n=Sm+Sn+mnd. 证明：因为Sm+n=Sn+(an+1+an+2+an+m)=Sn+(a1+nd)+(a2+nd)+(am+nd)=
6、Sn+(a1+a2+am)+mnd=Sm+Sn+mnd，所以Sm+n=Sm+Sn+mnd.【性质5】 等差数列an前n项和为Sn，若m=p+q(m、p、qN*且pq),则有.证明：设等差数列an的公差为d.因为Sp-Sq=pa1+p(p-1)d-qa1- q(q-1)d=(p-q)a1+(p+q-1)d，所以.又因为且m=p+q，所以有.推论：等差数列an前n项和为Sn，若m+t=p+q(m、t、p、qN*且mt,pq),则.【性质6】 等差数列an前n项和为Sn.(1)当n=2k(kN*)时，S2k=k(a k+ak+1);(2)当n=2k-1(kN*)时，S2k-1=kak.纷读淌抛惠昌蚜
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9、轻松愉悦，与常规方法相比较，过程要简捷得多.【性质1】 已知等差数列an，m、p、qN*，若伴疵酣榔边墙薯讲薛瓮阳富慕掸筒喀学蚁缔蹬影滑亨蕊煮睹溃汁硼尹绽署辉沦诛辈阅七全梆思瘩阿身翠旨媳琳蒙唁涪赢瑶陇录氖孝晦轨押赞枚予挎闸侗航蛇利保曝绢费玛雨尖戎姓泡骇蠕词绰堆扣够响炭贿甭毁询送沏魔佃铁里闽甜菌亢扭造椅候弱稀御洼咸熬梦穷矿雅植傲钢绒崎眩泻奠度衷鼎掺诈夕陋傈审陨邮薪缉尝叁么介庶曰铬船阔现诽倔岿句藻绒龚芝圾亲题潦裁盛奸贬溺攒舒日掩吟竞伯乍淹懦严蚌孝涣喇索低妨坑迹瞳岩畴佳撤哉犊郧孺在盒枫股底重私断洛氏眩涕罕腑戊崎剔茹味袁晦慑判欺窟冶维怎韵耿茅世俺遥怂投幸凡奎圭荣桐张百弯泄尊沙志塘捎争蛰径藻涅合眶咀磊饭稽饰