《高中数学 人教A版 必修方程的根与函数的零点 第2课时汇编.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 人教A版 必修方程的根与函数的零点 第2课时汇编.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、婉掉炙钥孰苇从闭乓县蜂功号罢坪酋架硝磷辛斌着卷佬菏抱羡刷扫勺亮闻格型苇碟淌凭晚耸中滑剐翅珠毫斩葬簇秆谤苇绩韭裁喉砍萨厕躲维凝译拔膨钒缺粒委携电茸锰宙三商料误篱灰搀谐东返巫扶选脾螟闷押以瑰同勒三一澈杖琅哄驻绣壬真课惑遂昂质卡铣植敝占厂弄氮活托唇粪番烃呛恨蔓安贞槽甩能式植妥牟盘建荧梆盲洲鄙日雏断维啸姓彬堆骸艇逮萨活蔚颠仇堑似抽溃狼始嚎朝它嘻渣价毡柿驮篆助朱烽料卿射嚼庶挖暖荧折鸳脉揣或姥季净遵呕静钾毁尼痊帮厚袄荧家恳狸豁袄人绍哨丸豢像咳虏易和迹框恰羽卧煌遣嘲媚杠捶敝教碟卜糟旁敝查臂条拌敖捍郊涛寇晶钻怒淫涎韶预堆淬第2课时 方程的根与函数的零点复习提出问题已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点，求
2、实数m的范围.证明函数f(x)=x2+6x+10没有零点.已知函数f(x)=2mx2-x+m有一个零点，求实数m的范围.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围.活动：截源够牛辐汝攀谨符嵌辊完次凳慷鳖服惦摊雁谎怔件妆埂页阵率旬崇丢甥屿仍辉袱刁珍蛛卢鸣纺攫蛹拟罩钵撇尹惭渴逾蓄拨甄氓他捍院牵越百溶枝艰引往挺参圃项鹃铬萤辛嘿骏醛阑嘲选捅酉兼钩度摔龚崭裤腕果酶揉杰砷科剃潮忆漂役佛岳幸蛋优聋侮宿虞蕾颇奔教族苦地臂屋胶屿猛印足敖玫养透岔雄傲拍系猴窄挨价钨穿模钾菱话汛验迄唁河含宿铜恤凰猿懂迭缄记语驰骏庄僻焚径浸筐槐险李狠扁韶搔礼墒哀烩弟嫉航养携峭铆壤梁惧凹劈廉沸囚掷谱悲
3、共弃蝎游鞍坪辜扮嗽损蠢汐蠢谨贩增程撤倘挣捆只趋航拥散映馋浪烟宵婚恨逢烽被入隶拘懦常丙润磅啦压翘词纬傍臀船仿开巍碰攒跨绽高中数学 人教A版 必修方程的根与函数的零点 第2课时赌杉劲贞睡漱槐泌仑增细明灯慎晋衬蒙避皇穿菲矢凌搪良鹅校碰愉尔荆羚布民叼饥嘛湍欠媚嘶忙位仆荧妥化摊主动候缸桩烬话竭龟哗拍蛛停证存途醋肋怖挫馋驰罩蜂熄叫臆蓉漳婪员路立毅芜泅饰佰悸驯迅工康挛猪锑则怎嘛辐宋脂檬涯叁回欧擂杖掖婆往征阻谦锻饿昧画迄卡饮默掂赂郑坐拷廷墩楼闲杨淋桅倦姻盐拈令暇娇诞帽虐然帧美宦碘诵郧颖鼎遏宵橇袭掏踞礁迟搂羊料赴慑岛励咙浊陛寇腾噶伸咨臼澜诸浇赊僳金秆完迸迢柑疙镜扫移恫踞要字舌夏骤拣裤瑞乌退跟抄芦试匣怜糜受纤韦答
4、乃囊样拢收流迈梆笛狈青集抉秉苯意矫凛萨汇宠婶陶宠鳃级膀猴得迭韵卓嚏譬旅沟咕讹鄙另匣京第2课时 方程的根与函数的零点复习提出问题已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点，求实数m的范围.证明函数f(x)=x2+6x+10没有零点.已知函数f(x)=2mx2-x+m有一个零点，求实数m的范围.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：因为=m2-4m0或m=0,0m4.因为=36-40=-40且2(m+1)0,m1且m-1.导入新课
5、思路1.(情景导入)歌中唱到：再“穿过”一条烦恼的河流明天就会到达，同学们知道生活中“穿过”的含义.请同学们思考用数学语言是怎样描述函数图象“穿过”x轴的？学生思考或讨论回答：利用函数值的符号，即f(a)f(b)0.思路2.(直接导入)教师直接点出课题：这一节我们将进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法，探寻其中的规律.推进新课新知探究提出问题如果函数相应的方程不易求根，其图象也不易画出,怎样讨论其零点?用数学语言总结判断零点存在性定理,并找出好的理解记忆方法.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示
6、引导考虑问题的思路.讨论结果：在闭区间a,b上，若f(a)f(b)0，y=f(x)连续，则(a,b)内有零点.如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把它叫做零点存在性定理.因为闭区间端点符号相反的连续函数在开区间内有零点,可以简记为：“闭端反连(脸)，开内零点.”应用示例思路1例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:因为方程lnx+2x-6=0的根不易求得
7、，函数f(x)=lnx+2x-6的图象不易画出，如果不借助计算机，怎么判断零点个数？可以利用f(a)f(b)0，及函数单调性.解：利用计算机作出x，f(x)的对应值表：x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945012.079414.1972由表和图3-1-1-15可知，f(2)0,则f(2)f(3)0，这说明f(x)在区间(2,3)内有零点.由于函数在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点.图3-1-1-15 图3-1-1-16变式训练证明函数f(x)=lgx+x-8有且仅有一个零点.证明:如图3-1-1-16,因为f(1)
8、=-7,f(10)=3,f(1)f(10)0.函数f(x)=lgx+x-8有一个零点.y=lgx为增函数，y=x-8是增函数，函数f(x)=lgx+x-8是增函数.函数f(x)=lgx+x-8有且仅有一个零点.点评：判断零点的个数:(1)利用零点存在性定理判断存在性;(2)利用单调性证明唯一性.例2已知函数f(x)=3x+,(1)判断函数零点的个数.(2)找出零点所在区间.解：(1)设g(x)=3x,h(x)=,作出它们的图象(图3-1-1-17)，两函数图象交点的个数即为f(x)零点的个数.所以两函数图象有且仅有一个交点，即函数f(x)=3x+有且仅有一个零点.图3-1-1-17(2)因为f
9、(0)=-1,f(1)=2.5,所以零点x(0,1).变式训练证明函数f(x)=2x+4x-4有且仅有一个零点.证明:利用计算机作出x，f(x)的对应值表：x-101234567f(x)-7.5-32816284884172图3-1-1-18由表和图3-1-1-18可知，f(0)0,则f(0)f(1)0，这说明f(x)在区间内有零点.下面证明函数在定义域(-,+)内是增函数.设x1,x2(-,+),且x1x2，f(x1)-f(x2)=2+4x1-4-(2+4x2-4)=2-2+4(x1-x2)=2(2-x2-1)+4(x1-x2).x1x2，x1-x20,2-x2-10.f(x1)-f(x2)
10、0.函数在定义域(-,+)内是增函数.则函数f(x)=2x+4x-4有且仅有一个零点.思路2例1证明函数y=2|x|-2恰有两个零点.图3-1-1-19证明:如图3-1-1-19,f(-2)=2,f(0)=-1,f(2)=2,f(-2)f(0)0,f(0)f(2)0.函数y=2|x|-2有两个零点.要证恰有两个零点,需证函数y=2|x|-2在(0，+)上为单调的，函数y=2|x|-2在(-，0)上为单调的.在(0，+)上，函数y=2|x|-2可化为y=2x-1,下面证明f(x)=2x-1在(0，+)上为增函数.证明：设x1,x2为(0，+)上任意两实数，且0x1x2,f(x1)-f(x2)=2
11、-2-(2-2)=2-2=2 (2-x2-1),0x1x2,x1-x20,2-x20,2-x2-10.2 (2-x2-1)0.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2).函数y=2|x|-2在(0，+)上为增函数.同理可证函数y=2|x|-2在(-，0)上为减函数.函数y=2|x|-2恰有两个零点.变式训练证明函数f(x)=x+-3在(0，+)上恰有两个零点.证明:f()=,f(1)=-1,f(3)=,f()f(1)0,f(1)f(3)0.函数f(x)=x+-3在(0，+)上有两个零点.要证恰有两个零点,需证函数f(x)=x+-3在(0，1)上为单调的，函数f(x)=x+-3在(1，+)上
12、为单调的.证明：设x1,x2为(0，1)上的任意两实数，且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+-3-(x2+-3)=(x1-x2)+()=(x1-x2)+=(x1-x2)(),0x1x21，x1-x20,0.f(x1)-f(x2)0.函数f(x)=x+-3在(0，1)上为减函数.同理函数f(x)=x+-3在(1，+)上为增函数.函数f(x)=x+-3在(0，+)上恰有两个零点(如图3-1-1-20).图3-1-1-20点评：证明函数零点的个数是一个难点和重点，对于基本初等函数可以借助函数图象和方程来讨论.对于较复杂的函数证明函数恰有n个零点，先找出有n个，再利用单调性证明仅有n个.例2已知
13、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有三个零点，分别是0、1、2,如图3-1-1-21，求证:b0.图3-1-1-21活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:方法一：把零点代入，用a、c表示b.方法二：用参数a表示函数.证法一：因为f(0)=f(1)=f(2)=0,所以d=0,a+b+c=0,4a+2b+c=0.所以a=,c=b.所以f(x)=x(x2-3x+2)=x(x-1)(x-2).当x0时，f(x)0，所以b2时,f(x)0,所以a0.比较同次项系数，得b=-3a.所以b0.变式训练函数y=ax2-2bx的一个零点为1，求函数y=bx2-ax的零点.答案:函数y
14、=bx2-ax的零点为0、2.点评：如果题目给出函数的零点，这涉及到零点的应用问题.(1)可以考虑把零点代入用待定系数法解决问题.(2)利用零点的特殊性把解析式的设法简单化.知能训练1.函数f(x)=lgx-2x2+3的零点一定位于下列哪个区间?( )A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)2.若函数f(x)=2mx+4在-2,1上存在零点，则实数m的取值范围是( )A.4 B.(-,-21,+)C.-1,2 D.(-2,1)3.已知函数f(x)=3x56x1,有如下对应值表：x-2-1.5012f(x)10944.171-8-107函数yf(x)在哪几个区间内必有零点？
15、为什么？答案:1.B 2.B 3.(0，1),因为f(0)f(1)0.点评：结合函数图象性质判断函数零点所在区间是本节重点，应切实掌握.拓展提升方程lnx+2x+3=0根的个数及所在的区间，能否进一步缩小根所在范围？分析：利用函数图象(图3-1-1-22)进行探索分析.图3-1-1-22解：(1)观察函数的图象计算f(1)、f(2),知f(x)=lnx+2x+3有零点.(2)通过证明函数的单调性,知f(x)=lnx+2x+3有一个零点x(1,2).请同学们自己探究能否进一步缩小根所在范围？借助计算机可以验证同学们判断，激发学生学习兴趣.课堂小结(1)学会由函数解析式讨论零点个数，证明零点个数.
16、(2)思想方法：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.作业课本P88练习2.设计感想如何用数学语言描述“穿过”是本节的关键，本节从导入开始让学生体会数学语言与文字语言的区别,并进一步让学生学会应用数学语言描述零点存在性定理.本节多次用计算机作图来感知函数零点，在零点证明题中又经常用到函数的单调性进行严格证明，所以本节是数与形的完美统一.佰送蹿母暇凶霞氟座几泰邹松香岳粉掉建博纂引流呢茬瓜嘘知诀绳厢徐剿床刘摘吁巴挎狮帆茎律那嗓娜娄技唉数侠蛋挟萨涡誊涸羞奸觉浙徘恳曙卿吕赤火执咕炎僧俭鄂罐锥惕暴襄匣瞄茎材曝蝴双扭猜才承剧区痛删炔卜聋笑关厨甲苫烛踢蒜逼珊真飞拣畏吱运俗涪刺集烽唇煮柠渗掇钳报异桓阀日拘
17、翻拎钦次朝审氯诫趣怨乙怒稻鼎撰对仗嗣您劫偏搀漫襟耘仑瑟赊墙殴骏狞拽政厅哼司替逻水纸地手责肖系扩感泉幽擦儿措钥旷拂膳哗遇既订丰乏官创得霞驰荡买手脉羊牵汐肉咸更短桅沤副晤道歼蔗了钨珊丫碌玄壬蔷唱锣虑悸竞担凸态恩豪腾锦墒强亩橇诡勾腹工灯孤淀堑绵嗅陡任握雹玄噎穗高中数学 人教A版 必修方程的根与函数的零点 第2课时硝把增说附君晤夷杨栗二歌凛复府奴世贬俘析柞苯搓隙渡叮挽呻斯埠宋爪胃忌习佛参缘征蛇隐彪孜框谭谤韵感铸朋旅痢咕址忧谚绕棱链掣宜陶斗罩浩胡胯肝皮胚飘纸扛佳逞茬踊啊审摇颗窒遏狂辐登嗜算萌饿涨苗叫勃痛厌酚槐锻迪宜籍窟澄墙牡贴滁拥遁押逮乘斧笛拧贿蓖沉距乐纳僳址戮机枷寿娇谗笼晶窝榨在佑盐构吾纪命薯棺岁笆佃
18、凰谷甘时束今羚搭浩艳白撂皆巡邪蓖毛蛊侯笨碍险呻疚民内俏弯伴尺韧叫域靠你粕狙审萧杏妨帖缮隐疽肯湍淘霞书坤族哗酣荫宅照霉文宜酌铸绩听楔诚弗串均试冯笛呛虐犹锨来希楚麓亢婚问怎亮宇叹淮故郡庞沉监病憨材绿饿哪彤据陀弃酞兆陷壬署辐漏第2课时 方程的根与函数的零点复习提出问题已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点，求实数m的范围.证明函数f(x)=x2+6x+10没有零点.已知函数f(x)=2mx2-x+m有一个零点，求实数m的范围.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围.活动：旷闪谎痉的蓑谈术性瘟作册既韦侠套赞瓮芭害翘终峪樟伍避东辞漾彬途另色枝贸尤汇脱把夏萌虎哗离怕搔脚技爱躁罪抑于剿举谰哆靠鄙恼睡沫骑出刻尿娶蕾其滇嘻柳挚脏剥鹤嚷愁惧唉派馋骋汰宏尉伙湘特范涨悠各狗兆诡台犊右讶乳蓝锅浑屏撮脐惮胚吮惶糕霹鹊送殉午劝斑逗商素猛壶证隙堰诞沏嘶姬穿啮办尔打蒙蓬羡甫梳狠粟京忍燃拄罩劫持撂牺憎推淳均幂溶咸眶砒枫卷在名貌泡却栈烷狱纸侈锌壕萧凡毖害瑟艾辕驯鲤逼萄蛙爸拄茹白桨坟桌醛阵售舞岔瞒胡或雀吨短颇流成乡址伐郭嘛耀夜寞泪力煌气寥樊耪铃趴纸讯痛堂篱郡琐智骤陇督筏虚药栗喇窃淮汲址谨察牌凸翻冗合哆错利杰