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1、第 1 页 初二数学一次函数知识点总结1 特征码 NkJYXsWptgZxqfoUjJGo 本篇初二数学一次函数知识点总结是由工作总结为大家提 供的，还为大家提供优质的年终总结、年度总结、个人总结,包 括班主任工作总结、财务工作总结及试用期工作总结等多种工 作总结范文，供大家参考！ ： 知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k，b 为常 数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量)，特别 地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. 知识点 2 函数的图象 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴
2、的交点，直线与 x 轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k) 第 2 页 即可. 知识点 3 一次函数 y=kx+b(k，b 为常数，k0)的性质 (1)k 的正负决定直线的倾斜方向; k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大; kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小. (2)k 大小决定直线的倾斜程度，即 k 越大 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上; 当 b 当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数. (4)由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同; 如图所示，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限
3、(直线不经过第四象限); 如图所示，当 k0，b 如图所示，当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四象 限(直线不经过第三象限); 如图所示，当 kO，bO 时，直线经过第二、三、四象 限(直线不经过第一象限). (5)由于 k 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说 明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平 行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x+1 可以 看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的. 知识点 4 正比例函数 y=kx(k0)的性质 (1)正比例函数 y=kx 的图象必经过原点; 第 3 页 (2)当 k0 时，图象经过第一、三象
4、限,y 随 x 的增大而增 大; (3)当 k 知识点 5 点 P(x0，y0)与直线 y=kx+b 的图象 的关系 (1)如果点 P(x0，y0)在直线 y=kx+b 的图象上， ，那么 x0,y0 的值必满足解析式 y=kx+b; (2)如果 x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0 为坐标的点 P(1，2)必在函数的图象上. 例如：点 P(1，2)满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P(1，2)在直线 y=x+l 的图象上;点 P(2，1)不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P(2，1)不在直线 y=x+l 的图象上. 知识点
5、 6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 (1)由于正比例函数 y=kx(k0)中只有一个待定系数 k，故 只需一个条件(如一对 x，y 的值或一个点)就可求得 k 的值. (2)由于一次函数 y=kx+b(k0)中有两个待定系数 k，b， 需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的 值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值. 第 4 页 知识点 7 待定系数法 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条 件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的 方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函 数 y=kx+b 中，k，b 就是
6、待定系数. 知识点 8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤 (1)设函数表达式为 y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组); (3)求出 k 与 b 的值，得到函数表达式. 思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法. 知识规律小结 (1)常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0)位置的 影响. 当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交; 当 b=0 时，直线经过原点; 当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交. 当 k，b 异号时，直线与 x 轴正半轴相交; 当 b=0 时，直线经过原点; 当 k，b 同号时，直线与 x 轴负半轴相交. 当 kO，bO 时，图象经过第一、二、三象限; 当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限; 第 5 页