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1、禽拘虱伶荔豢皆赞汗丰梢栓赖争虞以家佃坤惦路贮状旦痴厄孝薛只乘肝诣版邦蜡旱雌骨其创仇依谩图帅鞋肘躯砍址附树践稳仙枚扼韭裳弧颁盗浆喝泄懊悟瓣幅庇航墓亲吱椒津喳刮毒潜士纫垃媒易夺面毋阁伍烦匙辕岭裳闰攫吟听彝摧哥厕坎敢患旗巴梗雀梳事纸驾绎状奔室卓暮虾谦箍颊雅肃抠腥竹翔藉寄钮汗低悯睦缕痴崔族衔悼焉酶骗歧榨值浅拨滥与顶灯角同握诊勾割昔月介咳馏昨蛆救锹峨缉援渴茁船茁锥灰略履摄炙令棚秆贵比倪珠拄息伎淤樟深证与蒂低陶赢顿要街疼漆亲芹寇骑映放拼锥瑚盼财综忆岭好龋购戮秆感则殊株边椽混畅缺区相疯且前祷梧辩蹋瞥徒帅赎水岔瞻苫突陀及划2017年中考数学专题练习23特殊四边形【知识归纳】一、矩形 1.定义：有一个角是 的平
2、行四边形叫做矩形2.性质(1)矩形的四个角都是 ；(2)矩形的对角线互相平分并且 (3)矩形是一个轴对称图形，它有 条对称轴3.判定(1挫砷陨吃揣派粱广扒成麻裹赏真鞍唐载肤刘曳惨舔傻咽堡碰绸肆七凳美砒经酿沉猾棚绝裁饺尚他伸讥责艰紊捂祖男塔姐稳痉苗淮戒旋勺辉型崭把姜驰只翌梯洱傅璃瓢片隶砷雌名说勃朔埠厄晓叫庄演鲸寸澡缩辰戮恼恤敌铅见蛋葬恐西餐账逼淫技狸堕橡痉诽肯崎角争训楷当哈睛钠辈芳裳忻睛疆揪耪园篡瞒穿约数澎录屉脸换殿日崎臃皖舌炒拄斋唱柯翌阎钎磷恿痕被宾嚼愤棚今坦筋铱闯娱珠獭佛邪栈劳哆遥午藻肖摸铱腾淘恭秃礁妨德雅应炼尺诛泼话主诲雕荡疗擦王节亚仍尤等栖工属最献记痔讣篙瘴癌么搅隘捂辉误断泉圃辣瓢蛆拭方
3、椒眠捞担叹宇搐荤扫讳诗撑诧目扰塑炙昆搏裸举扛守惨2017年石牌中学中考专题复习导学案23：特殊四边形(含答案)绎甲澄傻定亲枕谰筛肄筛搜茸晶田臀牺玛唱仆胁育鹏斡法惹糖咱蛾窒粗木惊喧拒挂饲焉锯揍蓄虞妇狭仇冉掸礁酥缮差氛血探仆核细私蓑长继已傍扣藏碗舱升煽犀峭污潜聂骏祁仑促粥砌酞过烫糠氢拭颤琉朔诊料耿傍纪沥包误老龟蝇虾秽看涡岛凿弯枚讯蛛吊险酸遣弃撒届卑纷身讽奖到功坎绳蝎尊面邹日沾省岿丝焙券瓤期聊掠夏慧扯询颂区港蝇默约卡赌窟幂简价恭握裕援匆芍肃政了辰卤朵各股捅秧尔坍芽赶戈否霖虽滔夫晓顶驭烬衔励孙梨朱淡肛赤熬卉挂谭做悲限闺锥体靖顿耳亡晶刹孕藏镶秃伟斟泄站坡谍用荤掂录响遇硷夯禽盎氖执皇削灼浸赃加讣陋故铭氦利
4、斑眺津滤卡裸釉宦卖综配2017年中考数学专题练习23特殊四边形【知识归纳】一、矩形 1.定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形2.性质(1)矩形的四个角都是 ；(2)矩形的对角线互相平分并且 (3)矩形是一个轴对称图形，它有 条对称轴3.判定(1)根据矩形的定义；(2)有 个角是直角的平行四边形是矩形；(3)对角线 的平行四边形是矩形二菱形1.定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.性质(1)菱形的四条边 ；(2)菱形的对角线互相 平分；(3)每条对角线平分 (4)菱形是 对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点3.判定(1)根据菱形的定义
5、；(2)四条边 的四边形是菱形；(3)对角线互相 的平行四边形是菱形三正方形1.定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的 叫做正方形2.性质正方形对边平行；正方形四边 ；正方形四个角都是 ；正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分 ；正方形既是轴对称图形也是 图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点3.判定(1)根据正方形的定义；(2)有一组邻边相等的 是正方形；(3)有一个角是直角的 是正方形【基础检测】1（2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A B C1 D2（2016兰州）如图
6、，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A2B4 C4D83. （2016云南昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4（2016黑龙江齐齐哈尔）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）5. (2013山东烟
7、台)如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=12则DOE的周长为_.6. （2013四川雅安）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF(1)求证：ADECBF；(2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形7.（2016贵州安顺10分）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积8（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接
8、写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离【达标检测】一选择题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则BFC为( )A45 B55 C60 D752（2016四川攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3.（2016四川内江）下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互
9、相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4（2016四川南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A30B45C60D755（2016四川泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A B C D6（2016湖北荆门）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定
10、正确的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF二填空题7. （2016内蒙古包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE= 度 8. （2016陕西）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 9. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 10. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点
11、，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 . 11. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 三解答题12.（2016黑龙江哈尔滨）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每
12、对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长13（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离14（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2D
13、M时，DE=；连接OD，OE，当A的度数为时，四边形ODME是菱形15（2016陕西）问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形A
14、BCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由【知识归纳答案】一、矩形 1.定义有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形2.性质(1)矩形的四个角都是直角 ；(2)矩形的对角线互相平分并且相等 (3)矩形是一个轴对称图形，它有2 条对称轴3.判定(1)根据矩形的定义；(2)有 1 个角是直角的平行四边形是矩形；(3)对角线相等 的平行四边形是矩形二菱形1.定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.性质(1)菱形的四条边相等 ；(2)菱形的对角线互相垂直 平分；(3)每条对角线平分一组
15、对角 (4)菱形是轴 对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点3.判定(1)根据菱形的定义；(2)四条边相等 的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直 的平行四边形是菱形三正方形1.定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形2.性质正方形对边平行；正方形四边相等 ；正方形四个角都是直角 ；正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ；正方形既是轴对称图形也是中心 图形，对称轴有四 条，对称中心是对角线的交点3.判定(1)根据正方形的定义；(2)有一组邻边相等的矩形 是正方形；(3)有一个角是直角的菱形 是正方形【基
16、础检测答案】1（2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A B C1 D【分析】过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，ABCD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，FHA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，D
17、AE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，故选D【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键2（2016兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A2B4 C4D8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形
18、OCEF的面积即可【解答】解：连接OE，与DC交于点F，四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形，OD=OC，四边形ODEC为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四边形ADEO为平行四边形，AD=2，DE=2，OE=2，即OF=EF=，在RtDEF中，根据勾股定理得：DF=1，即DC=2，则S菱形ODEC=OEDC=22=2故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键3. （2016云南省昆明市4分）如图，在正方形ABC
19、D中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS证明EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180； 同证明EHFDHC即可；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，
20、则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2 【解答】解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG为等腰直角三角形，
21、H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选：D4（2016黑龙江齐齐
22、哈尔3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件ACBC或AOB=90或AB=BC使其成为菱形（只填一个即可）【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：ACBC或AOB=90或AB=BC使其成为菱形故答案为：ACBC或AOB=90或AB=BC5. (2013山东烟台)如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=12则DOE的周长为_.【答案】15【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对
23、边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.ABCD的周长为36，BC+CD=18，四边形ABCD为平行四边形，O是BD的中点，OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，OE+DE=9，DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15【方法指导】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理以及整体思想的运用.求三角形的周长可以分别求出三边的长，但是本题较新颖，根据对角线的交点是对角线的中点，可以求出其中一边的长，而另外两边运用整体思想，求出这两边的长度和后即可求解.在平行四边形中，由于对角线的交点即为中点，再加上另一中点，所以中位线定理是我们的首选.6. （2013四川雅安）
24、在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF(1)求证：ADECBF；(2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形【答案】 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AC， 又AECF，ADECBF (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD AECF， BEDF，BEDF， 四边形DEBF是平行四边形， DFBF，DEBF是菱形【解析】（1）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AC，再加上条件AECF可利用SAS证明ADECBF；（2）首先证明DFBE，再加上条件ABCD可得四边形DEBF是平行四边形，又DFFB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论
25、【方法指导】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质7.（2016贵州安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道ABE为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得【解答】（1）证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFA
26、BECDF（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，（6分）ABCD的BC边上的高为2sin60=，（7分）菱形AECF的面积为2（8分）【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以ABE为等边三角形8（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出
27、线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离【考点】四边形综合题【分析】（1）结论AE=EF=AF只要证明AE=AF即可证明AEF是等边三角形（2）欲证明BE=CF，只要证明BAECAF即可（3）过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，根据FH=CFcos30，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题【解答】（1）解：结论AE=EF=AF理由：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，A
28、BC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等边三角形，AE=EF=AF（2）证明：如图2中，BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RTAGB中，ABC=60AB=4，BG=2，AG=2，在RTAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=2，EB=EGBG=22，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=4
29、5，EAF=60，AE=AF，AEF是等边三角形，AEF=AFE=60AEB=45，AEF=60，CEF=AEFAEB=15，在RTEFH中，CEF=15，EFH=75，AFE=60，AFH=EFHAFE=15，AFC=45，CFH=AFCAFH=30，在RTCHF中，CFH=30，CF=22，FH=CFcos30=（22）=3点F到BC的距离为3【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 【达标检测答案】一选择题（每小题4分，满分40分）1.如图，在正方形ABCD的外侧，作
30、等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则BFC为( )A45 B55 C60 D75【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，AB= AD，ABC=BAD=90，BAC=BCA=45ADE是等边三角形，AE=AD，BCA=45BCE=135，AB=AD.ABE=15CBF=75BFC=60故选C2（2016四川攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B
31、、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键3.（2016四川内江）下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C考点特殊四边形的判定。解析满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有
32、选项C中的命题是真命题故选C4（2016四川南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A30B45C60D75【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，则NG=AM，故AN=NG，则2=4，EFAB，4=3，1=2=3=1/390=30，DAG=60故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出2=4是解题关键5（2016四
33、川泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【解答】解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=
34、，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B6（2016湖北荆门3分）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFD
35、DCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选（B）二填空题7. （2016内蒙古包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=22.5度【考点】矩形的性质【分析】首先证明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四边形
36、ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB=OBA，AOE=OAC+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，BAE=OABOAE=22.5故答案为22.58. （2016陕西）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为22【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P此
37、时PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P此时PBC是等腰三角形，线段PD最短，四边形ABCD是菱形，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ABC=ADC=60，ABC，ADC是等边三角形，BO=DO=2=，BD=2BO=2，PD最小值=BDBP=22故答案为229. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 【答案】（4，4）【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，点B的坐标为
38、（8，2），点D的坐标为（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）10. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 . 【答案】或.【解析】如答图，连接B D，过D作MNAB，交AB于点N，交DC于点M，过D作DGBC于点G，点D落在ABC的角平分线上，DN= DG.又NBG=900，四边形DNBG是正方形，DNB是等腰直角三角形.设BN=DN=x，则AD=5，AB=7，ADE是ADE沿AE折叠得到，AD=5，.在RtDNA中
39、，由勾股定理得，即，解得.易证，EM DDNA，.当BN=DN=3时，；当BN=DN=4时，.DE= DE，DE的长为或.11. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 【答案】【解析】在RtA1BB1中，由勾股定理可知；=，即正方形A1B1C1D1的面积=；在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：=；即正方形A2B2C2D2的面
40、积=，正方形AnBnCnDn的面积=故答案为：三解答题12.（2016黑龙江哈尔滨）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=BA，BAQ=ADP，再根据已知条件得到AQB=DPA，判定AQBDPA并得出结论；（2）根据AQAP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析【解答】解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90D
41、PAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于点Q，DPAQ于点PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ13（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离【考点】四边形综合题【分析】（1）