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1、2018初三数学下册期中重点二次函数试题(含答案解析)2018初三数学下册期中重点二次函数试题(含答案解析)一选择题（共30小题）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+2函数y= 与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D3下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）A B C D4在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A B C D5二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函
2、数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D6在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A B C D7某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A 11 B 2 C 1 D 58在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）A B C D9一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）A B C D10在同一平面直角
3、坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A B C D11如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）13对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是
4、（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 414已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A 只能是x=1B 可能是y轴C 在y轴右侧且在直线x=2的左侧D 在y轴左侧且在直线x=2的右侧15已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数16二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）A x=4 B x=4 C x=2 D x=217已知二次函数y=
5、x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A m=1 B m=3 C m1 D m118反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（ ，m）（m0），则有（）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak019设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A （1，0） B （3，0） C （3，0） D （0，4）20在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A y=（x+2）2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x2）221（2018?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）
6、的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A m1 B m0 C m1 D 1m022二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A 函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（1，3）C 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D 当x0时，y随x的增大而减小23（2018?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 424如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+
7、b=0；a+b+c0；若点B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）A B C D 25如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）A B C D 26二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c027二次函
8、数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A 1 B 2 C 3 D 428（2018?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：?ab0，?a+b+c0，?当2x0时，y0正确的个数是（）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个29二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0； 0；acb+1=0；OA?OB= 其中正确结论的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 130二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示
9、，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 52018初三数学下册期中重点二次函数试题(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义，可得答案解答： 解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+ 不是二次函数，故D错误；故选：C点
10、评： 本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2函数y= 与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象专题： 压轴题；数形结合分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答： 解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开
11、口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求3下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（
12、）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题： 计算题分析： 利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可解答： 解：当x0时，y随x的增大而减小的是 ，故选B点评： 此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键4在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象解答： 解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半
13、轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C点评： 此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标5二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析： 根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答： 解：二次
14、函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x= 0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y= 图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键6在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致解答： 解：A
15、、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中7某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A 11 B 2 C 1 D 5考点： 二次
16、函数的图象分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解答： 解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得 ，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D点评： 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键8在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象分析： 根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答解答： 解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标
17、为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D点评： 本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标9一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象分析： 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x= 0，即可进行判断解答： 解：一次函数y1=x与二次函数
18、y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，方程ax2+（b1）x+c=0的两个不相等的根x10，x20，x1+x2= 0， 0，函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x= 0，a0，开口向上，A符合条件，故选A点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 首先根据图形中给出
19、的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题解答： 解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x= 0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y= 位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可
20、以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C点评： 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答11如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 二次函数的图象；二次
21、函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析： 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围解答： 解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B点评： 本题考查的是二次函数的图象、二次函数
22、的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键12抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）考点： 二次函数的性质专题： 压轴题分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答： 解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选D点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键13对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y
23、1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二次函数的性质分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案解答： 解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，
24、0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：C点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键14已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A 只能是x=1B 可能是y轴C 在y轴右侧且在直线x=2的左侧D 在y轴左侧且在直线x=2的右侧考点： 二次函数的性质分析： 根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，从而得出2 0，即可判定抛物线对称轴的位置解答： 解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足
25、：2x22，2 0，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选D点评： 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键15已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析： 求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断解答： 解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得， ，解得， ，k0，y随x的增大而增大，A、B错误，设反比例函数解
26、析式为：y= ，由题意得，k=4，k0，在每个象限，y随x的增大而增大，C错误，当抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而减小故选：D点评： 本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键16二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）A x=4 B x=4 C x=2 D x=2考点： 二次函数的性质分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可解答： 解：二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为：x= = =2故选：D点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键17已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随
27、x的增大而增大，而m的取值范围是（）A m=1 B m=3 C m1 D m1考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解解答： 解：抛物线的对称轴为直线x= ，当x1时，y的值随x值的增大而增大， 1，解得m1故选D点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键18反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（ ，m）（m0），则有（）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 把（ ，m）代入
28、y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（ ， ），再把（ ， ）代入 得到k= ，由图象的特征即可得到结论解答： 解：y=ax2+bx图象的顶点（ ，m）， = ，即b=a，m= = ，顶点（ ， ），把x= ，y= 代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选D点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键19设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A （1，0） B （3，0） C （3，0） D （0，4）考点： 二次函数的性质分析： 根据二
29、次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案解答： 解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B点评： 本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h20在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A y=（x+2）2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x2）2考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项解答： 解：y=（x+2）2的对称轴为x=2
30、，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选：A点评： 本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键21若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A m1 B m0 C m1 D 1m0考点： 二次函数的性质分析： 利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组解答： 解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根据题意， ，解不等式（1），得m0，解不等式（2）
31、，得m1；所以不等式组的解集为m0故选B点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大22二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A 函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（1，3）C 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D 当x0时，y随x的增大而减小考点： 二次函数的性质；二次函数的图象分析： A、将x=0代入y=x22x3，求出y=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x22x3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断
32、；D、利用二次函数的增减性即可判断解答： 解：A、y=x22x3，x=0时，y=3，函数图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项说法正确；B、y=x22x3=（x1）24，顶点坐标是（1，4），故本选项说法错误；C、y=x22x3，y=0时，x22x3=0，解得x=3或1，函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0），故本选项说法正确；D、y=x22x3=（x1）24，对称轴为直线x=1，又a=10，开口向上，x1时，y随x的增大而减小，x0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B点评： 本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键23如
33、图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号解答： 解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x= =1，则有 =1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系
34、，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用24如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x
35、= =1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：当x=1时y0，点B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选B点评： 此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定25如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2
36、+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点专题： 数形结合分析： 根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断解答： 解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x= =1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴
37、的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点26二次函数