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1、2018届高考数学考点不等式专项复习教案 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2018届高考数学考点不等式专项复习教案 ，希望能给大家带来帮助!6.5 不等式的解法(二)知识梳理1.|x|>a x>a或x<-a(a>0);|x|0).2.形如|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.思考讨论1.在|x|>a x>a或x<-a(a>0)、|x|0)中的a>0改为a&isin
2、;R还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?点击双基1.设a、b是满足ab<0的实数，那么A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|解析：用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.答案：B2.不等式|2x2-1|≤1的解集为A.x|-1≤x≤1 B.x|-2≤x≤2C.x|0≤x≤2 D.x|-2≤x≤0解析：由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1，即-1≤x
3、≤1.答案：A3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为A.(0，1) B.(1，+∞)C.(0，+∞) D.(-∞，+∞)解析：x>0，x与log3x异号，∴log3x<0.∴0答案：A4.已知不等式a≤ 对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是_.解析：要使a≤ 对x取一切负数恒成立，令t=|x|>0，则a≤ .而 ≥ =2 ，∴a≤2 .答案：a≤25.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(- ， )，则t
4、=_.解析：|2x-t|<1-t，t-1<2x-t<1-t，2t-1<2x<1，t-∴t=0.答案：0典例剖析【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|>4.剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.解：当x≤- 时，原不等式可化为-2x-1+2-x>4，∴x<-1.当-2x+1+2-x>4，∴x>1.又-∴1当x>2时，原不等式可化为2x+1+x-2>4
5、，∴x> .又x>2，∴x>2.综上，得原不等式的解集为x|x<-1或1深化拓展若此题再多一个含绝对值式子.如：|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4，你又如何去解?分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，得x1=- ，x2=1，x3=2.解：当x≤- 时，原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4，∴x<- .当-2x+1+2-x+1-x>4，4>4(矛盾).当12x+1+2-x+x-1>4，∴x>1.又1∴1当x>2时，原不等式可化为2
6、x+1+x-2+x-1>4，∴x> .又x>2，∴x>2.综上所述，原不等式的解集为x|x<- 或x>1.【例2】 解不等式|x2-9|≤x+3.剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a -a≤x≤a去绝对值.解法一：原不等式 (1) 或(2)不等式(1) x=-3或3≤x≤4;不等式(2) 2≤x<3.∴原不等式的解集是x|2≤x≤4或x=-3.解法二：原不等式等价于或x≥2 x=-3或2≤x≤4.∴原不等式
7、的解集是x|2≤x≤4或x=-3.【例3】 (理)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式：f(x)≥2a2.解：(1)当a=0时，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，∴f(x)是奇函数.当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).∴f(x)是非奇非偶函数.(2)由题设知x|x-a|≥2a2，∴原不等式等价于 或 由得 x∈ .由得当a=0时，x≥0.当a>0
8、时，∴x≥2a.当a<0时，即x≥-a.综上a≥0时，f(x)≥2a2的解集为x|x≥2a;a<0时，f(x)≥2a2的解集为x|x≥-a.(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式 ≤1的解集.解：|ax+2|<6，∴(ax+2)2<36，即a2x2+4ax-32<0.由题设可得解得a=-4.∴f(x)=-4x+2.由 ≤1，即 ≤1可得 ≥0.解得x> 或x≤ .∴原不等式的解
9、集为x|x> 或x≤ .闯关训练夯实基础1.已知集合A=x|a-1≤x≤a+2，B=x|3A.a|3C.a|3解析：由题意知 得3≤a≤4.答案：B2.不等式|x2+2x|<3的解集为_.解析：-3∴-3答案：-33.不等式|x+2|≥|x|的解集是_.解法一：|x+2|≥|x| (x+2)2≥x2 4x+4≥0 x≥-1.解法二： 在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，根据图象可得x≥-1.解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距
10、离不小于到0的距离，∴x≥-1.答案：x|x≥-1评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.4.当0解：由0x-2.这个不等式的解集是下面不等式组及的解集的并集. 或 解不等式组得解集为x| ≤x<2，解不等式组得解集为x|2≤x<5，所以原不等式的解集为x| ≤x<5.5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.解：x1、x2为方程两实根，∴Δ=36(m-1)2-12(m2+1)≥0.∴m≥ 或m
11、≤ .又x1•x2= >0，∴x1、x2同号.∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.于是有2|m-1|=2，∴m=0或2.∴m=0.培养能力6.解不等式 ≤ .解：(1)当x2-2<0且x≠0，即当-(2)当x2-2>0时，原不等式与不等式组 等价.x2-2≥|x|，即|x|2-|x|-2≥0.∴|x|≥2.∴不等式组的解为|x|≥2，即x≤-2或x≥2.∴原不等式的解集为(-∞，-2&cu
12、p;(- ，0)∪(0， )∪2，+∞).7.已知函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+log x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解：由log2(x+3)+log x≤3得x≥ ，即f(x)的定义域为 ，+∞).f(x)在定义域 ，+∞)内单调递减，∴当x2>x1≥ 时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，即有(ax1- +2)-(ax2- +2)>0 a(x1-x2)-( - )>0(x1-x2)(a+ )>0恒成立.x10a+
13、<0.x1x2> - >- ，要使a<- 恒成立，则a的取值范围是a≤- .8.有点难度哟!已知f(x)=x2-x+c定义在区间0，1上，x1、x2∈0，1，且x1≠x2，求证：(1)f(0)=f(1);(2)| f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|;(3)| f(x1)-f(x2)|< ;(4)| f(x1)-f(x2)|≤ .证明：(1)f(0)=c，f(1)=c，∴f(0)=f(1).(2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1|x2+x1-1|.0≤x1≤1，∴0≤x2
14、≤1，0∴-1∴| f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|.(3)不妨设x2>x1，由(2)知| f(x2)-f(x1)|而由f(0)=f(1)，从而| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤| f(x2)-f(1)|+| f(0)-f(x1)|<|1-x2|+|x1|<1-x2+x1. +得2| f(x2)-f(x1)|<1，即| f(x2)-f(x1)|< .(4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f( )= .探究创新9.(1)已知|a|<
15、;1，|b|<1，求证：| |>1;(2)求实数λ的取值范围，使不等式| |>1对满足|a|<1，|b|<1的一切实数a、b恒成立;(3)已知|a|<1，若| |<1，求b的取值范围.(1)证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).|a|<1，|b|<1，∴a2-1<0，b2-1<0.∴|1-ab|2-|a-b|2>0.∴|1-ab|>|a-b|，= >1.(2)解：| |>1 |1-abλ
16、|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)>0.b2<1，∴a2λ2-1<0对于任意满足|a|<1的a恒成立.当a=0时，a2λ2-1<0成立;当a≠0时，要使λ2< 对于任意满足|a|<1的a恒成立，而 >1，∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1.(3)| |<1 ( )2<1 (a+b)2<(1+ab)2 a2+b2-1-a2b2<0 (a2-1)(b2-1)<0.
17、|a|<1，∴a2<1.∴1-b2>0，即-1思悟小结1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论;(2)利用绝对值不等式的性质;(3)平方.2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.教师下载中心教学点睛1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可
18、以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能利用单调性求解.拓展题例【例1】 设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).分析：要证原不等式成立，也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0.证明：(1)当x12+x22=1时，原不等式成立.(2)当x12+x22<1时，联想根的判别式，可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)
19、x+(y12+y22-1)，其根的判别式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).由题意x12+x22<1，函数f(x)的图象开口向下.又f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0，因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还
20、是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。