2018年湖北三角形中考数学题分类解析.doc

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1、2018年湖北三角形中考数学题分类解析以下是查字典数学网为您推荐的 2018年湖北三角形中考数学题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。2018年湖北三角形中考数学题分类解析一、选择题1. (2018湖北荆门3分)下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理，AB= ，BC= ，AC= ，ABC的三边之比为 。A、三角形的三边分别为2， ， ，三边之比为 ，故本选项错误;B、三角形的三边分别为2，4， ，三边之比为 ，故本选

2、项正确;C、三角形的三边分别为2，3， ，三边之比为2：3： ，故本选项错误;D、三角形的三边分别为 ， ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误.故选B。2. (2018湖北荆门3分)如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为【 】A. 2 B. 2 C. D. 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2 。F

3、Q是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2 。在RtBEF中，EBP=30，PE= BP= 。故选C。3. (2018湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】A.2 B.3 C. D.【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC(SAS)。F。ABC是等边三角形，ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故选A。4.

4、(2018湖北宜昌3分)在测量旗杆的高度的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】A.24米 B.20米 C.16米 D.12米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】ABBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27。把BC=24米，tan270.5代入得，AB240.5=12米。故选D。5. (2018湖北荆州3分)下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】A. B. C. D.6. (2018湖北荆州

5、3分)如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为【 】A. 2 B. 2 C. D. 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2 。FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2 。在RtBEF中，EBP=30，PE= BP= 。故选C。7. (2018湖北孝感3分)如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为

6、30，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45，则塔AB的高为【 】A.50 m B.100 m C. m D. m【答案】D。【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)。【分析】根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形，由BC= AB 和BC=AB+100求解即可求出答案：在RtABD中，ADB=45，BD=AB。在RtABC中，ACB=30，BC= AB。CD=100，BC=AB+100。AB+100= AB，解得AB= 。故选D。8. (2018湖北孝感3分)如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D.若AC=2，则AD的长是【 】A. B. C.

7、 D.【答案】C。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC。 。设BD=x，则BC=x，CD=2-x， ，整理得：x2+2x-4=0，解得： 。x为正数， 。故选C。9. (2018湖北襄阳3分)在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，则假山的高

8、度为【 】A.(4 +1.6)m B.(12 +1.6)m C.(4 +1.6)m D.4 m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作AKCD于点K，BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，AOE=60，DB=AK12米，AB=KD=1.6米，ACK=60。 ， 。CD=CK+DK=4 +1.6=(4 +1.6)(米)。故选A。二、填空题1. (2018湖北武汉3分)tan60= .【答案】 。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60= 。2. (2018湖北武汉3分)在平面直角坐标系中，点A的坐

9、标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2.设tanBOC=m，则m的取值范围是 .【答案】 。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设C点坐标为( )。tanBOC=m， ，即 。A的坐标为(3，0)，DA= 。又AC=2.由勾股定理，得 ，即 ，整理得由 得 。tanBOC=m0， 。3. (2018湖北荆门3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2.(结果可保留根号)【答案】 +360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱

10、柱，其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。又密封纸盒的底面面积为： cm2，其全面积为：( +360)cm2。4. (2018湖北咸宁3分)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 ，则AC的长度是 cm.【答案】210。【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)。【分析】过点B作BDAC于D，根据题意得：AD=230=60(cm)，BD=183=54(cm)，斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5。CD=5BD=554=270(cm)。A

11、C=CD-AD=270-60=210(cm)。AC的长度是210cm。5. (2018湖北荆州3分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tanFDE= .【答案】 。【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。【分析】连接PB、PE.P分别与OA、BC相切于点E、B，PBBC，PEOA。BCOA，B、P、E在一条直线上。A(2，0)，B(1，2)，AE=1，BE=2。 。EDF=ABE，tanFDE= 。6. (2018湖北黄冈3分)如图，在 ABC 中，AB=AC，A=

12、36 ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为 .【答案】36。【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】DE是AB的垂直平分线，AE=BE。A=36 ，ABE=A=36。AB=AC，ABC=C= 。EBC=ABC-ABE=72-36=36。7. (2018湖北随州4分)如图,点D、E分别在AB、AC上，且ABC=AED.若DE=4，AE=5,BC=8;则AB的长为 .【答案】10。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知条件可知ABCAED，通过两三角形的相似比可求出AB的长：在ABC和AED中，ABC=AED，BAC

13、=EAD，AEDABC。AB AE =BC ED 。又DE=4，AE=5，BC=8，AB=10。8. (2018湖北十堰3分)如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm2.【答案】 。【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】连接OD，OF。RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，AC= AB=6cm，BAC=60。E是AB的中点，CE= AB

14、=AE。ACE是等边三角形。ECA=60。又OA=OD，AOD是等边三角形。DOA=60。COD=120。同理，COF=60。DOA=COE=60。 ，AD=CF。与弦AD围成的弓形的面积等于 与弦CF围成的弓形的面积相等。AC是直径，CDA=90。又BAC=60，AC =6cm， 。又OCD中CD边上的高= ,.又 ， 。9. (2018湖北孝感3分)计算：cos245+tan30sin60= .【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】 。10. (2018湖北襄阳3分)在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 .【答案】4或 或 。【考点】等腰三角

15、形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：(1)如图，当AB=AC时，A=30，CD= AC= 8=4。(2)如图，当AB=BC时，则ACB=30。ACD=60。BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=4 。(3)如图，当AC=BC时，则AD=4。CD=tanAD=tan304= 。综上所述，AB边上的高CD的长是4或 或 。三、解答题1. (2018湖北武汉6分)如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB.【

16、答案】证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE。DCE=ACB。在DCE和ACB中，DC=AC，DCE=ACB，CE=CB，DCEACB(SAS)。DE=AB。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求出DCE=ACB，根据SAS证DCEACB，根据全等三角形的性质即可推出答案。2. (2018湖北武汉10分)已知ABC中，AB= ，AC= ，BC=6.(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长;(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.请你在所给的网格中画出格

17、点A1B1C1与ABC全等(画出一个即可，不需证明);试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明).【答案】解：(1)如图A，过点M作MNBC交AC于点N，则AMNABC，M为AB中点，MN是ABC 的中位线。BC=6，MN=3。如图B，过点M作AMN=ACB交AC于点N，则AMNACB， 。BC=6，AC= ，AM= ， ，解得MN= 。综上所述，线段MN的长为3或 。(2)如图所示：每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。【考点】网格问题，作图(相似变换)，三角形中位线定理，相似三角形的性质。【分析】(1)作MNBC交AC于点N

18、，利用三角形的中位线定理可得MN的长;作AMN=B，利用相似可得MN的长。(2)A1B1= 为直角三角形斜边的两直角边长为2，4，A1C1= 为直角三角形斜边的两直角边长为4，8。以此，先作B1C1=6，画出A1B1C1。以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。3. (2018湖北黄石8分)如图所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋

19、顶斜面与水平面夹角为2，并已知 ， 。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高(结果精确到1cm)。【答案】解：如图所示，过点A作AEBC，则 ，且 。在RtADF中： ，在RtEAF中, ，。又 ， ， ，。答：支架CD的高约为119cm 。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】过A作AEBC，则EAF=CBG=2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用1、2表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可。4. (2018湖北黄石9分)如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1.(1)请

20、你探究： ， 是否成立?(2)请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问 一定成立吗?并证明你的判断.(3)如图2所示RtABC中，ACB=900，AC=8, ，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD与F.试求 的值.【答案】解：(1)线段AD为等边ABC内角平分线，根据三线合一，得CD=DB。过点D作DNAB于点H。线段AD为等边ABC内角平分线，C1D=ND。等边ABC中，B1C1AC，B1=300。， 都成立。(2)结论仍然成立。证明如下：如图，ABC为任意三角形，过B点作BEAC交 AD的延长线于点G 。CAD=BAD，BG=AB。又GBDACD ，即

21、 。对任意三角形结论仍然成立。3如图，连接ED。AD为ABC的内角角平分线，AC=8, ，由(2)得， 。又AE=5，EB=AB-AE= 。 。DEAC。 DEFACF。5. (2018湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田7分)如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?(参考数据： )【答案】解：作BDAC于点D.设BD=x海里，则在RtABD中， ，AD= 。在RtCBD中， ，CD=x。AC=ADCD= 。AC=30 =15， =15，解得x21.4。21.4海里15海里。货轮

22、继续向北航行没有触礁的危险。【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)。【分析】作BDAC于点D，在RtABD和RtCBD中求得点B到AC的距离，从而能判断出有无危险。6. (2018湖北恩施8分)新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退.2018年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船.刚刚完成黄岩岛护渔任务的中国渔政310船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害.某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去.(见图1)解决问题如图2，已知中国渔政310船(A)接到陆地指挥中心

23、(B)命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于中国渔政310船西南方向，中国渔政310船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB= 海里，中国渔政310船最大航速20海里/时.根据以上信息，请你求出中国渔政310船赶往出事地点需要多少时间.【答案】解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，AB= ，B=60，AD=ABsin60= 。在RtADC中，AD= ，C=45，AC= AD=140。中国渔政310船赶往出事地点所需时间为 =7小时。答：中国渔政310船赶往出事地点需要7小时。【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作ADBC于

24、点D，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在RtADC中求出AC的值，再根据中国渔政310船最大航速20海里/时求出所需时间即可。7. (2018湖北黄冈8分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15 和FAD=30 .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.)(参考数据：tan15=2- ，sin

25、15= cos15= 1.732， 1.414)【答案】解：FAE=15，FAD=30，EAD=15。AFBE，AED=FAE=15，ADB=FAD=30。设AB=x，则在RtAEB中， 。ED=4，ED+BD=EB，BD= -4。在RtADB中， ，即 ，解得x=2。BD=CD+BC=CD+0.8，CD= -0.821.732+0.82.72，故符合标准。答：该旅游车停车符合规定的安全标准。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】由FAE=15，FAD=30可知EAD=15，根据AFBE可知AED=FAE=15，ADB=FAD=30，设AB=x，则在RtAEB中， ，在RtAD

26、B中， ，联立两式即可求出CD的值。19.8. (2018湖北随州8分)如图,在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：(1)ABD(2)BE=CE【答案】证明：(1)D是BC的中点，BD=CD。在ABD和ACD中，BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，ABCACD(SSS)。(2)由(1)知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE。在ABE和ACE中， AB=AC，BAE=CAD，AE=AE，ABEACE (SAS)。BE=CE(全等三角形的对应边相等)。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SSS可以证得A

27、BDACD。(2)由(1)的全等三角形的对应角相等可以推知BAE=根据全等三角形的判定定理SAS推知ABEACE;由全等三角形的对应边相等知BE=CE。9. (2018湖北十堰6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：D.【答案】证明：连接AC，在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC(SSS)。D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，由SSS可证ABCADC，于是D。10. (2018湖北十堰8分)如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡

28、走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度.(参考数据： 1.73)【答案】解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设AB=x，在RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=50 。在RtABC中，ACB=45，BC=x。则AF=AB-BF=AB-DE=x-50，DF=BE=BC+CE=x+50 。在RtAFD中，ADF=30，tan30= ， 。(米)。答：山AB的高度约为236.5米。【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】易证ABC是等腰直角三角形，直角CDE中已知边CD和DCE=30，则三角形的三边

29、的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值。11. (2018湖北襄阳5分)如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM=AN.【答案】证明：AEB由ADC旋转而得，AEBADC。EAB=CAD，EBA=C。AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C。EAB=DAB，EBA=DBA。EBM=DBN，MBA=NBA。又AB=AB，AMBANB(

30、ASA)。AM=AN。【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据旋转的性质可得AEBADC，根据全等三角形对应角相等可得EAB=CAD，EBA=C，结合等腰三角形三线合一的性质即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，从而推出MBA=NBA，然后根据角边角证明AMBANB，根据全等三角形对应边相等即可得证。12. (2018湖北鄂州8分)小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EFAD，EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长。【答案】解：如图，过点F作FHAB于点H。在RtDEF中

31、，EDF=90，E=60，DE=8，DFE=30，DF=DEtanE=8 tan60=8 。 EFAD，FDH=DFE=30。在RtFDH中，FH= DF=4 ，HD=4 =12。又AF=90，C=45，HB= FH=4 。BD=HD-HB=12-4 。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟

32、。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】构造直角三角形FDH，分别解RtDEF和RtFDH即可。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学

33、堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。查字典数学网唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。