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1、提取公因式教学设计 G633.6 A 2095-3089（2018）12-0103-02 一、教材分析 因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一，是整式的一种恒等变形，它与整式乘法互逆。同时，因式分解又是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，是接下来学习分式运算的重要基础。此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用。 二、教学内容 苏科版义务教育教科书.数学七年级第9章第5节“因式分解”第1课时。 三、教学目标 1.通过类比因数、公因数、分解质因数、理解因式、公因式、因式分解的意义。 2.能正确使用提取公因式分解因式，知道因式分解和整式乘法的互逆关系。
2、3.感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力。 四、教学重、难点 教学重点理解因式分解的核心概念，以及运用提取公因式法进行因式分解。 教学难点合理分组，运用提取公因式法分解因式。 五、教学过程设计 1.类比旧知，揭示课题 师生共同回顾数的运算的学习过程，回顾因数、公因数、分解质因数。 【问题1】学完整式的运算，对比一下，你认为需要学习哪些内容？ 预设因式、公因式、分解因式 教学方法一类比联想，逐步形成相关概念 2.由“数”及“式”，知识迁移 【问题2】ma除了1和它本身，还有哪些因式？mb呢？m（a+b）呢？ 预设m和a是ma的因式。m和b是mb的因式。m和（a+b）是m（a+b）的
3、因式。 归纳几个整式相乘，每个整式叫做它们积的因式。 【问题3】多项式ma+mb+mc各项的公因式是什么呢？什么叫做多项式各项的公因式？ 预设多项式ma+mb+mc各项的公因式是m，一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 【问题4】m是多项式ma+mb+mc的一个因式，另一个因式是什么？ 预设ma+mb+mc=m（a+b+c），另一个因式是a+b+c。 【问题5】概括一下，什么叫做多项式的因式分解？ 预设把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 辨析下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ 预设（1）不是；（2）不是；（3
4、）是；（4）不是；（5）不是。 归纳提取公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 3.尝试运用，分解因式 尝试用提取公因式法把多项式分解因式。 完成后思考 （1）结果中哪些是单项式因式？哪些是多项式因式？ （2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的积的形式？ （3）结果中每个多项式因式是否不能再分解因式了？ （在分解质因数时强调分解后每一个都必须是质数，对因式分解也有同样的要求） 提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最
5、低次幂的积。 用整式乘法检验，因式分解与整式乘法是互逆变换。 教学方法二问题驱动，理解核心概念 4.例题讲解，突出检验 分解因式 第（2）题首项带“-”号，通常先提取“-”号，括号里的多项式就化归为第（1）题类型进行解决。 提取公因式后的式子是1，不能遗漏。 教学方法三注重解题规范，讲究语言表达 5.巩固练习，提高能力 分解因式 引导学生正确运用提取公因式法，规范书写格式，巩固新知，注意可能出现的问题。 6.知识梳理，承前启后 通?本节课的学习，我们有哪些收获和体会？ 六、设计说明 1.内容解析 本节课是因式分解这一单元的第1课时，因此笔者将教学内容确定为两部分一是因式、公因式、因式分解等有关
6、概念，其中“因式分解”是核心概念。因为对“公因式”的理解必须建立在其“上位”概念“因式”的基础上，“因式”是“母概念”，“公因式”是其“子概念”，所以补充了解课本中没有出现的“因式”概念；二是因式分解的基本方法之一提取公因式法。这部分内容以“数”的分解为起点进行知识迁移，展现字母表示数、类比的数学思想，同时对运用不同形态的数学语言概括与表达，给出必要的规范。 2.目标分析 学生由“数”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意义，在这个过程中能够自然地感受到类比的数学思想，有充分的机会用数学语言进行概括和表达。对于因式分解的提取公因式法，本课时只要求初步掌握，至于较为复杂的综合运用，将在接
7、下来的教学活动中进一步达成。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩
8、子说乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的
9、嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。3.问题分析 七年级的学生在本章刚刚经历了数与式的承接，初步体会了用字母表示数的数学思想，即将进行分式运算的学习。此外学生在六年级学习分数运算时，已经有过类似的学习经历，为本节课的学习奠定了基础。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新
10、颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。但对于大多数学生而言，还不能自主地将二者联系并进行类比，因此在学完整式运算以后，对突然冒出的“因式分解”不免心生疑惑“难道仅仅是整式乘法的逆过程吗？”“这样的代数变形意义何在？”“到底为什么要学习因式分解？”，基于以上分析，笔者认为对核心概念“因式分解”的理解是学生学习中遇到的难点。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。