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1、在高中数学学习中如何突破逆向思维瓶颈 【摘 要】合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定式的过程。教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定式的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。在高中数学内容中，许多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算（如对数就是指数的逆运算）或逆命题（三垂线逆定理等）、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上，达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。教育承载着培养创新型人才的重任，创新型人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要
2、组成就是逆向思维。逆向思维从思维过程的指向性来看，与正向（常规）思维方向相反而又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定式，因此，在数学教学中应格外注重学生逆向思维能力的培养。常见的思维定式有以下四类：结构定势、功能定势、状态定势和因果定势，它们分别相对于结构逆向思维、功能逆向思维、状态逆向思维和因果逆向思维。为了克服长期正向思维对逆向思维的影响，减低正逆向思维联结的难度，教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定式的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。一 培养结构逆向思维结构定势最为极端的一种表现就是数学哲学中的结构主义（构造主义
3、）。它认为，要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。这显然与我们的数学主流思想是不吻合的。过度依赖结构，有时会造成一定的思维障碍。如看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“-”，就觉得一定是负角；看到“+”就觉得一定是两角和；无视题解目标，僵化地认为变形形式就应符合一般化简要求。比如，在判断函数 的单调性中，学生很少会想到分子有理化（分母无理化），因为代数式分母不能是无理式的结构定势僵化了思维，束缚了学生思维的逆向转换。二 培养功能逆向思维数学来源于生活，又应用于生活，数学有着强大的功能，大到学科分支或重要的思想与方法，小到某个小知识点或某种数学技巧。正因如此，数学学习中也往往会产生各种功
4、能性定势。比如，简化 ，不但是结构定势，也是关于有理化技巧的功能定势（认为只能对分母实施有理化）。又如，在“积、商、幂的对数公式”的初步学习中，学生对形如“loga（x3 y）分解成logax 和logay”的要求易如反掌，但对简单的“lg2+lg5=？”却一时拐不过弯，究其原因，是由视觉连带造成了从左到右的结构性定势，又进一步造成了公式（等式形式）运用从左到右的功能性思维定式，这种定式相当普遍，其阻碍了学生对公式的灵活运用。所以，教师在教学中应不时强调公式有其逆用的功能并配以一定的练习。再如，在指数函数的图像与性质教学中，往往已知函数和求指数函数的各类性质（定点、单调性等）不同，但事实上，利
5、用数形结合，不仅可以探求性质，也可以根据函数的具体性质去求它的解析式，这是相当重要的。克服函数性质学习中的这种功能定势，有意识地引导学生进行功能性逆向转换，在培养逆向思维的同时，又能为学生今后学习解析几何奠定基础，因为根据曲线性质求曲线方程以及根据曲线方程求曲线性质是解析几何的两大中心任务。这种功能性逆向思维的正向迁移无疑会使学生受益匪浅。三 培养状态逆向思维在数学中经常会遇到状态性定势。已知 ，求f -1（-2）的值。学生的常见方法：先求反函数，然后再求值。学生的主要思维障碍就在于对f -1（-2）中的-2存在着状态定势，总认为它是一个自变量，对应的是x，如果对这个状态不存在定势，那么就容易想到它其实就是原函数的一个函数值。故此，教师应点破实质，使学生对自己的思维定式有一个明确的认识，让学生真正能“吃一堑长一智”。函数、方程、不等式是数学的三大代数形式，它们相互联系又相互转换，在许多题目中都需要克服状态性定势。比如，在求 的值域中，我们就需要克服状态性定势，将由函数转换成方程来进一步解决。只有不断联系并转换，才能克服状态性定势，从单一的逆向反转走向多维的逆向转换并开拓逆向思维，培养出较高的逆向思维品质。