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1、常微分方程教学中数学建模与应用能力的培养 摘 要 常微分方程理论具有较强的应用性，导致教学过程中容易过多强调理论的严密性而忽视实践性与应用性的教学现状，本文从优化教学内容、改进教学方法及制定多元的评价模式三个方面入手探索常微分方程教学中培养学生的数学建模能力和应用能力。 Training Mathematical Modeling Ability and Application Ability in the Teaching of Ordinary Differential Equation ZHOU Xia12， SHUI Lili3， ZHANG Deran1 （1School of Ma
2、thematics and Statistics， Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037; 2Graduate School of Fuyang Teachers College，Fuyang， Anhui 236037; 3The Attached Middle School of Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui， 236037） Abstract In view of the fact that the ordinary differential equation theory is ver
3、y applicable in real-life practice， while in the teaching process， it is liable to put too much emphasis on theory of leakproofness and ignore the practicality and applicability. This paper from optimizing the teaching content， improving teaching methods， applying ability three aspects discussed how
4、 to train students ability of mathematical modeling and application during the teaching of the ordinary differential equation. Key words ordinary differential equation; mathematical modeling ability; application ability 常微分方程是17世纪诞生的一门数学课程，对先修课程及后继课程起着承前启后的作用，也是偏微分方程、泛函微分方程、动力系统、控制理论、变分法等数学分支的基础。高师院
5、校常微分方程课程教学的现状是过多强调理论，淡化甚至忽视其实践性和应用性，缺乏对学生动手、建模、应用知识及创新能力的培养，导致对这门课程的功能不甚了解，甚至建立简单的常微分方程数学模型都显得非常吃力。常微分方程架起了现实生活和抽象数学之桥梁，数学建模是对现实世界的本质反映和科学抽象，在常微分方程课程中融入数学建模思想，培养学生的建模能力与应用能力势在必行。因此，我们认为在常微分方程教学过程中可通过以下途径培养学生的数学建模能力与应用能力。 1 优化教学内容 1.1 教学过程中适当删减理论性偏强和过程繁琐的证明 根据教学大纲确定的理论体系和知识单元，在吃透教材内容的基础上对教学内容进行适当删减，保
6、证课程体系更科学，更适合学生应用能力的培养。目前，常微分方程教材都重视基础理论内容，难度较大，内容处理过于抽象，证明过程繁琐，应用方面的内容涉及较少，造成教学内容与实际的严重脱节，不利于学生数学建模能力和（应用知识）能力的培养。在具体的课程教学中我院使用的教材是王高雄等编著的“十一五”国家级规划教材常微分方程（第三版）。在教学中，以生为本，对教材作如下处理：第三章中解对初值的连续可微性只讲述定理条件和结论，证明过程;第五章中存在唯一性定理只介绍定理内容，不给予证明;对第四章和第五章内容进行调整，先讲第五章再讲第四章，把高阶微分方程看作微分方程组的特殊，这样第四章的许多公式和定理就必证明了。一方
7、面，删掉一些枯燥的、理论性强的、繁琐的证明以免学生产生厌学情绪。另一方面，适当删减理论性偏强和过程繁琐的证明，节约课时。将最新研究成果及其应用前景纳入教学内容，激发学生兴趣，引导学生从数学理论到现实问题的“实现过程”也即数学建模过程，培养其数学建模能力与应用能力。 1.2 教学过程中适当充实应用素材，合理引入常微分方程的数学模型 以实际问题为案例，引导学生围绕实际问题运用常微分方程建构数学模式，有意识地将数学理论、方法有机地结合起来，在常微分方程教学中融入数学建模思想，培养学生的应用能力特别是数学建模能力。根据具体章节内容选择适当的案例，围绕问题及其背景，给出方程式，运用常微分方程知识完成最优
8、解答。在此基础上，回到问题情境中解释相关问题，通过理论、方程和实践的反复操练，让学生更好地了解如何运用所学知识来解决实际问题，提高学生学习兴趣，同时培养学生的数学建模能力和应用能力。 1.3 教学过程中介绍用Matlab、Mathenatic、Maple等数学软件求解常微分方程（组） 大多数的常微分方程需要密切配合Matlab、Mathenatic、Maple等数学软件的使用（增加：来求得解析解）。应用这些数学软件中的符号计算功能直接求解某些常微分方程，通过计算机数值计算和绘图迅速了解或者探讨某些常微方程的性态。结合计算机和数学软件进行常微分方程的求解，激发学生自己解决实际问题的欲望，培养其动手能力和综合应用能力。