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1、描述性概念教学的几点思考 小学生的思维以具体形象思维为主，因此，数学教材中很多概念以描述性概念的形式予以呈现。大家知道描述性概念是通过直接观察获得的概念，是用一些生动、具体的语言对概念进行描述。这样的概念是“发育不成熟”的概念，具有模糊性、不科学性，且与例子紧密结合在一起。此外，还经常出现用描述性概念来学习新的描述性概念的情况。在教学中，如何做好这一类内容的教学呢？我的经验有以下三条。 一、 上位概念（已学技能）要找准 任何概念都有它的上位概念，或者支持这一描述性概念的典型例子。如人教版二年级上册教材中的直角概念，学生手中的三角板、课桌面的角就是“直角”概念的典型例子。在学习人教版二年级下册教
2、材中锐角、钝角的概念时，直角就是它们的上位概念。再如学习长方形的认识一课，它的上位概念就是边和表面是四条边的物体及图形。 以教学“锐角和钝角”为例，我们分析教材后，得出学生学习的上位概念、已学技能有：直角的概念，角的大小与边的延长无关，用三角板上的直角来判断直角的操作技能，为此我设计了如下的导入环节： 问题一：图1是什么角？你有什么办法来告诉大家它是直角？ 问题二：如何将图一这个直角的两边延长并整体进行旋转得到图2，图2还是直角吗？ 通过问题一、二的教学，复习直角的概念以及直角判断的方法。这一方法是学习新的角是否比直角大或者比直角小的必备技能，一直贯穿在整节课的学习过程中。 二、 材料准备有讲
3、究 描述性概念的学习离不开材料，材料的设计与准备情况直接决定了概念掌握是否准确。 1.针对概念的内涵，材料设计要全面 所谓全面就是材料的设计要为正确理解概念作充分的准备，要符合概念的内涵、外延的规定性。比如在教学“长方形的认识”时，教师只让学生看一看课桌面、数学书的封面，就告诉学生像这样的面就叫做长方形。这样会使一部分学生认为平行四边形也是长方形。 为此，我设计了如下材料：长短不一的小棒6根，其中有两组长度相等，还有一组两根小棒合在一起会和另一根小棒相等。活动安排如下： （1）自己动手摆四边形，知道如下图3的图形叫长方形。 （2）讨论，图4是长方形吗？ （3）讨论，图5是由5根小棒围成的，它是
4、长方形吗？ 通过上面三种不同情况的安排，使学生理解长方形不仅要有两组相等的边，还要使“搭”成的角是直角；另外，知道用5根小棒搭成的四边形只要对边相等、四个角是直角也是一个长方形。这样就将学生的思维从直观的小棒转为“边”来作为思考对象，为学生科学建立“长方形”概念打下了基础。 2.针对学习的难点，材料设计要奇特 小学数学教学中很多概念都有学习的前提条件。比如“平行线”概念的前提条件是“同一平面内”，圆锥体积是圆柱体积的三分之一必须在“等底等高”的条件下等等。这些内容的学习，很多学生都比较容易忽视前提条件，怎样解决这一问题呢？ 以“平行线”学习为例，我设计了一个奇特的载体材料（如下）： （1）见图
5、6，直线a和b会相交成吗？图7中直线c和d呢？ （2）图8中的直线a和直线c会相交成吗？ （3）生活中不相交的直线和上面的哪种情况是一样的？ （4）结论：像图6、图7这种，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 通过上面四个环节的安排，特别是以长方体作为学习平行线的载体，对有效突破学习难点起到了积极的推动作用。 3.针对学生视觉特点，思考对象要突显 数学学习中准备材料不是目的，我们需要的是材料所承载的数学思考。然而，材料本身或多或少都存在学习不需要的内容。因此，教师在材料的准备、设计时，要全面考虑，尽最大努力把本课学习所需要的“思考对象”突出，把不需要的对象加以淡化或者避免。 如教学人教版
6、二年级下册教材中的“锐角和钝角”，我刚开始设计了在长方形纸上画自己心中的角，然后把学生画的角展示在黑板上，最后对学生画的角进行分类。可是，在将学生画的角展示在黑板上时，发现如果把长方形纸摆平，对角的观察及用三角板判断时都不太方便，同时板书也不美观；如果以所画角的一条边为准摆放“平整”，学生就会说出画的边线与长方形纸边线形成的夹角，增加思考对象（见图9），增大了学习难度。 如何解决这一问题，经过思考后，我采用圆形纸片作为学生画角的材料，非常好地解决了问题（见图10）： 这一改变使学生对自己画出的学习对象“角”的认识更加集中，干扰信息降到最少，提高了学习效率。 三、 活动安排讲策略 1.材料提供，
7、做到学生提供与教师提供相结合 在教学中，教师为体现学生在学习中的主体地位，经常安排学生自己先在“原始”材料上动手操作，然后再根据操作后的材料开展下一步的学习。而学生在操作的时候，往往会出现材料不足的情况，这时教师就应该在学生操作后，增加一个教学环节，推出教师的“作品”，完善学习内容。如教学三年级“分数的初步认识”，我就安排了两个教学环节： （1）自我创造分数。请学生在各种纸片上创造分数，然后请学生展现并解说“作品”（见图11 ）。 （2）请同学们说一说老师画的图，该用什么分数表示阴影部分（见图12）。 为什么要出示老师画的图呢？原来，学生在画图的时候，大部分是按“偶数”来对纸片进行平均分的。因
8、此，为让学生更加全面理解分数的本质，需要看一些将纸片按“奇数”进行平均分的情况。 2.材料处理，做到内容的具体与思维对象的抽象相结合 将生活中的素材或教材里的材料作为学习的对象，需要做好学习对象转换，从具体的内容里提取“数学”所需要的对象，开展数学学习。如教学“确定位置”，我们对主题的呈现安排了三个环节（见图13）。 从图13可知，先让学生知道将具体的“人”转化为“点”，再增加“横轴”与“纵轴”，从而形成方格图。这时学习的对象就从具体的“人”变为“点”、“线”，学习对象的转变，既是后继学习的需要，也是培养学生数学素养的需要。 3.材料数量，做到操作前期足够与后期不足相结合 数学是一门以抽象思维
9、为特征的学科，因此，学习中必须对材料的数量给予控制，通过控制环节的设置达到数学抽象的需要。如在教学“长方形的面积公式”，教师安排以下两个环节： （1）完全操作环节。教师发给学生12个1平方厘米的面积单位，先让学生摆放长3厘米、宽2厘米长方形和长4厘米、宽3厘米的长方形，通过摆一摆，知道这两个长方形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米。 （2）半操作环节。接着，教师又出示一个长为6厘米、宽为5厘米的长方形，让学生用面积单位去摆放。此时，学生手上的学具已不够摆满，即使同桌合用也不够，于是就出现了下面的摆法（见图14）： 接着教师请这位学生说说是怎么想的？学生说道：长6厘米，所以我沿长摆6个1平方厘米；宽5厘米，所以沿宽摆5个1平方厘米。从图中可以看出，每排有6平方厘米，共5排，所以这个长方形的面积就是30平方厘米。 通过安排一个学具操作不足的环节，促使学生把学具操作与思维相结合，促进了学生的数学思维，使学生自然地掌握了长方形的面积公式。