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1、活跃在高考题中的二次函数问题 二次函数是出现在初中数学中的一个具体的基本初等函数.初中阶段对它的的教学要求比较低，加上初中学生的接受水平所限制和各地区初中毕业升学考试的要求不一，高中阶段的教材中又没有这部分内容,因此这块内容在教学中，就并没有真正达到高中阶段应用要求的高度.各地区一般采用的方法都是在初中与高中衔接的过程中补充一些二次函数的内容.事实上,高中数学问题中，二次函数问题的应用却是十分广泛，本文通过一些具体的高考问题来阐述二次函数在高考数学中的应用，期望能给高中学生一些帮助. 一、直接以二次函数为模型来处理的问题 例1设a1，则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是
2、（） (A) (2,2)(B) (2,5)(C) (2,5)(D) (2,5) 解：e2=(ca)2=a2+(a+1)2a2=2+2a+1a2.因为1a是关于a的减函数，所以当a1时02-1或a2-1时，不等式1-1).令g(x)=2x2+2x+a，其对称轴为x= -12.由题意知x1、x2是方程g(x)=0的两个均大于-1的不相等的实根，其充要条件为=-4-8a0, g(-1)=a0,得0(1)当x(-1,x1)时，f (x)0,所以f (x)在(-1,x1)内为增函数. (2)当x(x1,x2)时，f (x)0,所以f (x)在(x2,+)内为增函数. 点评：通过构造函数，直接把问题转化成了一个二次函数问题来处理的. 例5已知函数f (x)=ln(1+x)-x(1+x)1+x.若x0时f (x)0，求的最小值. 解：由已知得f (0)=0,f (x)=(1-2)x-x2(1+x)2,f (0)=0.若0，所以 f (x)0.若12，则当x0时，f (x)0时f (x)