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1、浅析高中函数的单调性 本文的重点是浅析函数单调性及对教法的研究，通过仔细阅读教材，笔者将教材知识以两个部分的形式呈现函数单调性的内容剖析；教法研究。 在高中数学函数教学中，函数单调性的学习对于促进学生综合素质的提升具有重要意义，因此，充分认识到函数单调性的地位及作用，并进行函数单调性教学是教师课堂教学的关键。 一、函数单调性在中学数学知识体系中的地位及作用 函数的单调性不仅在“数”上表现出一定的数量关系，也在“形”上表现出独特的数学美感。而函数的单调性分为单调递增与单调递减，主要反映的是函数图象的变化趋势。函数与中学数学很多内容都密切相关，八年级下学期我们初步探讨了函数的概念、函数关系的表示法
2、以及函数图象的绘制等，并具体讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数；高中我们用集合的思想理解函数的一般定义，并在重新理解函数图象的基础上，学习了函数的单调性、奇偶性等，而后学习的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等都是函数内容的主体。这些简单的函数皆具备相应的基本性质，而函数的基本性质的深刻理解有助于函数图象的高效绘制，便于一些函数问题的解决。 二、浅析函数的单调性 （一）函数的单调性 一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当时，都有，那么就说在区间I上是单调增函数.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当时，都有，那
3、么就说在区间I上是单调减函数。 概念体现了函数中的函数值与自变量x的一种运动关系，而学生大多习惯用静止的眼光去观察它，认为x1，x2既然是任意取的，那么就可以任意取两个具体的值，显然这种看法是对函数单调性定义的错误理解。函数的单调性可以根据“同向为增，异向为减”来记忆。 注意 1.x1，x2是定义域内任意的两个值，不是存在着的； 2.增函数满足自变量的变化与相应函数值的变化有相同的变化趋势，减函数满足自变量的变化与相应函数值的变化有相反的变化趋势，概括来说“同增异减”。 3.单调区间若有两个或两个以上，区间之间用“和”连接。 另一方面，从图象看从左到右即说明 逐渐变大，而图象有上升趋势即说明逐
4、渐增大，图象有下降趋势即说明逐渐减小，从左向右看符合学生正常的阅读习惯，而“增”对应的上升，“减”对应的下降也符合学生的直观感受，所以结合图象更便于学生理解函数的单调性。 例如判断以下说法是否正确定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数. 解析不满足定义的任意性，以偏概全，说法不正确；学生会觉得，且 ，与定义符合，易忽略其任意性。反例如左图，可引导学生发挥想象力，在区间间作函数的图象，易于得出正确结论。 综合来看，函数的单调性可从两方面进行讲解一方面从定义出发，用代数的方法判定；另一方面从图象出发，直观地理解定义。两者相辅相成，从而达成知识点的建构。 （二）函数单调性的教法研究 函数单调性的
5、重点应是对于定义的理解以及函数单调性的灵活应用，而难点主要集中在对于定义的理解。函数单调性定义中最难理解的便是“任意”两字，教师应该把握好这节课中探究活动的着眼点，即探究认识概念的本质，让学生感觉到使用“任意”二字的必要性，并能用自己的语言表述概念的本质，充分调动学生头脑中的相关知识经验，主动地去探索与思考，至于规范的符号语言表述则可以让学生在证明函数单调性的过程中循序收获。 数离开形缺直观，形离开数难入微。以形助数，能够使一些复杂的数量关系和抽象的概念简单化、形象化、直观化；而以数助形，通过对数量的分析和计算，能够使问题得以严谨化、精确化地解决等等。仅从函数单调性的定义，对于高中生来说还是有
6、些难度的，由图象引入，加强学生的直观感受，使得学生易于理解函数单调性的本质含义，而不是仅仅可以用定义来解决相关习题。学生在理解函数单调性的定义后，便可以反过来从图象读出函数的性质，也使得学生的直觉思维能力也能得到提升。 根据学生认知水平与教学经历，对”函数单调性”的教学有如下的教学心得 1.在教学中从学生的认知角度出发，注意培养学生数形结合的数学思想，结合生活实际，有效完成教学目标。 2.运用数形结合的数学思想引导学生去理解函数单调性的定义。数学的定义都比较抽象和严谨，教学中恰到好处的实例引入，数形的有机结合，重点实际的技巧分析，是学生学好函数单调性的关键。在教学中引导学生理解函数单调性的定义，以严谨地态度来证明与判断函数的这些性质，在基础夯实的基础上培养学生的观察力，灵活运用函数的单调性技巧性地解决一些函数问题，再次加深学生对于函数性质的认识。 3.利用函数单调性的证明，增强学生对数学严谨性的深刻认识，培养学生的抽象思维。 三、结束语 通过向学生讲述关于函数单调性的教学内容，能够促使学生掌握更多关于函数的知识，并为学生更好的学习数学知识奠定基础，在未来的教学过程中，教师应当强化函数教学，不断提升学生的学习水平。