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1、高数融入专业的教学改革实践 文章以7个水产养殖户养殖数据为依据，以教学与实际相结合的教学手法，基于函数、导数、统计、数学模型、数学软件等知识，得出模型数据，为养鱼生产持续发展的决策提供科学的理论依据，使学生在学习新知识中掌握实际应用能力和科研能力，也为高等数学改革提供一条途径。 高数教改；理论与实践；数学模型 【基金项目】上海市科委基础重大项目（06DJ14003）；浙江省教育厅2010年高校科研项目（Y201018244） 自高教改革以来，高等数学的教学内容基本上是一张老面孔，与专业结合不密切，反映与现代经济、社会生活结合的内容单薄，学了之后也不知道怎么用，这些因素都影响了高等数学教学质量的
2、提高，进而影响了高等数学课程的生命力。本次教改实践在教学方法上，以淡化形式表述和繁琐计算，突出解决实际问题能力为指导思想，为培养应用型、实用型人才作了一次大胆的尝试。把课堂所学的函数、导数、统计、数学模型、数学软件等内容作一次实践，作为典型案例和大家探讨。 浙江是典型的江南水乡，水资源及为丰富。为增加收入，珍珠塘鱼类综合养殖模式深受广大农民朋友喜爱，但珠农在珍珠蚌水体中，合理混养各种鱼类的投入产出效益等方面仍缺乏科学的参数依据，产值、收入都受到很大的影响，为解决珠农实际问题，我和我的学生运用高等数学原理深入农村一线作了以下一些调查和分析。 1.数据背景 数据采集于浙江省兰溪市游埠镇清水湾水产专
3、业合作社养殖示范基地7家水产养殖户。以他们生产要素投入和产出的数据（见表）为依据。 表 生产要素的投入和产出 2.原理工具 养殖生产过程是各种生产资源不断投入的过程。为了求得更高的收益，必须分析投入是否合理，以便决定下一步生产再投入的增减。Cobb-Douglas生产函数(简称C-D生产函数)是由美国经济学家保罗道格拉斯(P.H.Douglas)和数学家查理.柯布(C.W.Cobb)根据历史统计资料研究二十世纪初美国的资本投入(R)和劳动投入(L)对产量(Y)的影响时，得出的一种生产函数。是分析资源“投入”与产品“产出”之间经济数量关系的最常用的一种生产函数。本文所研究的是C-D生产函数的扩展
4、形式：，式中为产出量，为生产资源投入量，分别代表鱼种、饲料、其他（劳动力+租金）、材料的投入量。代表一定的技术水平，为弹性系数，表示生产投入量每增长1%，产出量就可增%）倍；当+=1时，表示规模收益不变；当1时，表示规模收益递增。数据用数学软件maple12，研究相关内容。 3.投入产出关系的数学模型与参数 A.模型建立及显著性分析 对C-D生产函数:，把表中的数据用数学软件maple12进行处理，得：=e0.64、=0.227、=0.571、=0.029、=0.044，即养鱼的生产函数模型为：=0.64 0.227 0.751 0.029 0.044，决定系数=0.983， 表明蚌鱼混养模式
5、鱼类生产收入的98.3%是由鱼种、饲料、劳动力+租金、材料的投入引起的。F=132.684，查F分布表，实测大于查表数值，模型符合实际情况。 B.单因素生产弹性分析 在其它因素都不变的前提下：=0.227表示鱼种每增加1%，养鱼收入就增加0.227%，=0.571表示饲料每增加1%，养鱼收入就增加0.751%；=0.029表示劳动力+租金每增加1%，养鱼收入就增加0.029%，=0.044表示材料费每增加1%，养鱼收入就增加0.044%。 C.多因素生产弹性分析 ，当=1时，多因素投入增加m%，产出增加m%；当=1时，多因素投入增加m%，产出增加超过m%；当1可知该模式的规模收益呈递增状态，具
6、有较好的推广应用价值，可以通过扩大生产规模，提高生产收益。 D.边际产出分析 边际量是指连续追加每单位某因素的量所引起总产量的增加额。根据导数的几何意义，边际产出为:因，则，用代入，代入，则=0.227?1.67（元） 同理可得：=0.751?1.68（元） =0.029?0.18（元） =0.044?1.01（元） 与边际成本作比较:1.671=0.67元；:1.681=0.68元；:0.181=0.82元，:1.011=0.01元；由此可见，鱼种()、饲料()的增加可带来较可观的收益，可加大投入力度。而应控制（劳动力+租金）()、材料()的投入量。 在生产中，应加大对鱼种()、饲料()的的投入量，而在劳动力、租金()、材料()方面要减少投入量，以获得更大的收益。 通过这次数学与专业整合的高等数学教学改革与实践，学生既理解了高等数学知识内容，又掌握了通过学习怎么用高等数学的知识、方法去解决实际问题，也为学生学为所用提供示范。所得出的一些理论参数及数学模型，为广大的“水产养殖户”科学经营、综合生产提供了有效的途径，也为养鱼生产持续发展的决策提供科学的理论依据，节省大量的人力、物力、财力。对广大养殖户在实际生产中起着实际指导意义。这也是高等数学改革的一条途径。