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1、磨具弯曲成形法研磨抛物面时数学建模及磨具磨损规律的问题研究 随着加工制造技术水平逐步提高，精密、超精密加工方法的研究得到了长足的发展。研磨是超精密技术之一，在实际加工中的地位及其重要。本论文从抛物线形磨具的数学建模分析和磨具磨损规律的研究及磨具的设计制作的问题进行探讨。 所谓的研磨是指用研磨工具与研磨剂磨去工件表面上一层极薄的金属材料，经加工使工件表面达到精确的尺寸要求、并达到极低的表面粗糙度值和精确几何形状的精密加工方法。 1 抛物线形磨具的数学建模分析 把磨具简化成一等高度的简支梁，假设它受一弯矩M作用，力学结论为梁将会产生向下的弯曲变形，其形状由原来的直线转变为抛物线形状，分析问题可推出
2、 抛物线的标准方程表达式为 假设梁的变形趋于相等，其抛物线方程转变为 假设梁的变形和受力是对称的，当 时，y=0，推出 抛物线的方程化简为 得到抛物线廓形需通过改变梁的截面形状，得到梁在受到弯矩变形后得到上行表达式，由力学、高等数学的方法可知 左式中代表曲率半径；J代表梁的截面惯性矩；E代表材料弹性模量；M代表使梁弯曲变形的力矩。 因 由式 可得 所以 可推得 其中，h代表梁的厚度（常量）；B代表梁的宽度函数。 若令 则 可推得 通过积分得 因为 ；所以 得出梁的宽度函数的表达式 2 磨具磨损规律的研究及磨具的设计制作 2.1 磨具磨损规律的研究 经研究实验表明得出结论工件半径r和偏心距e值较
3、大，其对磨具发生的均匀磨损是非常有利的。而主轴转速n对磨具均匀磨损的影响并没有特别的明显作用。加工工件的表面形状精度值、粗糙度数值是靠磨具的精度来进行控制的，而影响工件的表面形状精度值、粗糙度数的主要因素是磨具发生磨损的程度。加工工件时确保工件的表面质量是关键任务之一，我们在加工中通过对磨具经常进行修整，之后再继续加工。磨具修整后仍然能保持磨具的原有面形，能够保证后续加工工件的精度和质量。修整磨具需大量的时间和费用，会导致加工的效率降低、成本增加。因此在实际的磨具弯曲成形法研磨抛物面时必须保证磨具达到均匀磨损，从而使工件精度达到加工要求。 2.2 磨具的设计制作 磨具弯曲成形法的主要依据应力加工技术的思想所提出，利用弯曲成形法加工工件时，磨具设计制作研究是非球面应力加工技术非常重要的组成部分。弯曲成形法主要是对磨具施加外力作用，在应力作用下磨具发生预定的形变，借此把工件加工成所需的曲面形状。弯曲成形法研究的核心思想是任何形状的工件加工都需要相对应形状的特型磨具，研究表明磨具的弯曲变形由载荷所决定。对磨具进行了正确的理论分析得出重要结论比较合理的两种弯曲方式是磨具受两个对称且相等的集中载荷作用弯曲和受力矩作用弯曲。对磨具设计制做过程还必须保证磨具宽度为变量而厚度不改变，磨具在弯曲时产生与曲面的母线想吻合的对应曲线，以此原理来设计磨具的结构形状、尺寸等。 第 4 页