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1、谈谈几何概念的教学 本文通过重视几何语言、图形语言的训练，与几何概念的形成过程及其概念之间的联系与区别。并用相应事例，由易到难，启发引导学生思维，进行几何概念教学。从而达到掌握和巩固几何概念的目的。 代数繁，几何难，学生由小学进入初中都有的感受。特别是学习几何时更是一个转折点，所以要学好初中数学，几何学习很重要。而我们教师更应重视几何概念的教学。 一、重视几何概念的三位一体的教学 几何中的概念表现形式有三种文字语言、几何图形和符号语言。在教学时要经常训练三种形式。 （一）重视几何语言训练。要使学生知道几何语言按叙述形式的不同分为文字语言和符号语言，按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言，许多
2、描述语言和推理语言都采用符号语言的形式。 几何学中，每一个简单图形都有规范的几何语言来表示，同时根据每句正确的几何语言又能画出相应的图形，因此牢固地、正确地掌握好基本概念、弄清每句术语的含义是画好几何图形的前提，初中几何中的第一、二两章的内容有很多基本而又重要的概念、公理、性质，是学好几何的基础，是进行推理论证的依据。所以我们老师要学生逐步熟悉几何语言，主要是结合概念进行文字语言训练，并要把学过的几何概念用数学符号表示出来。如点C是线段AB的中点的图形是；符号语言是AC= AB 或 BC= AB AC=BC或AB=2BC =2AC。 要使学生明白几何语言是互相渗透、互相转化的，既要会说（文字语
3、言）、又能会画（图形语言）还得会表述（符号语言）。 （二）重视图形训练。要学好几何，图形训练是关键，几何主要是研究图形、识别图形的性质、图形的画法和图形的计算问题。由于研究的对象是图形，所以概念的引入、定理的阐述及命题的证明都离不开图形。 几何图形是由点、线、面、体四个基本元素组成，几何图中面，要理解它是没有厚薄之分的，只研究它所在的位置关系，就是说平面几何只研究物体的形状、大小和位置，而不考虑它的其他性质。如对直线、射线、线段的图形识别，要知它们三者之间联系和区别。把射线向相反方向延伸，或把线段向两方无限延伸都可得到直线，如果把线段向一方无限延伸可得到射线，它们是部分与整体的关系，但它们之间
4、还存在着方向、端点、延伸、度量等区别的问题。 图形训练，在教学时注意由浅入深、由易到难，逐步训练，先识别出标准图形，再识别图形部分叠合的线段或角，进一步训练识别变式，再识别经过翻折、平移、旋转等变换的图形，要循序渐进，不能急于求成。 二、重视几何概念的形成过程 几何概念是进行判断、推理和建立定理的依据，也是思维的起点，因此要使学生学好几何，应从概念教学抓起，应使学生把握概念形成的过程，揭示概念间相互关系及其本质属性。在教学中，不仅应注意概念与图形的结合，而且还要引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。 例如，在四边形的四边形定义教学中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是肤浅的，应加深
5、对四边形图形的认识，因为四边形的概念教学是连接三角形和四边形内容的纽带，教学时应启发学生观察图形，探索四边形的组成。从而有学生概括出正确的结论四边形是由两个具有公共边的任意三角形拼接而成；四边形也可以看作是一个三角形任意截去一个小三角形后的剩余部分。（结合图示略） 通过上述对图形形成过程的分析，使学生很自然地完成了由学习三角形到学习四边形的过渡，引导学生用语言描述四边形，即下定义，用符号来表示一个四边。然后，再认识四边形的各种元素，即顶点、边、角和对角线等等；最后可引导学生由以上概括推出四边形的性质 。 几何概念有些是互相联系、互相影响的，在教学中应引导学生把有关的概念串联起来充分揭示它们之间
6、的内在联系，从而使学生对所学概念有个全面系统的理解。 例如对四边形图形组成的认识贯穿在四边形这一章的概念教学中。 （一），在教学平行四边形、矩形、菱形、正方形时，启发学生探索图形的组成，学生能很快能运用类比的手法，总结出它们分别是由两个全等的三角形、两个全等的直角三角形、 两个全等的等腰三角形、两个全等的等腰直角三角形组成，结合这些不同的全等三角形性质，从而使学生概括出平行四边形、矩形、菱形、正方形的特殊性质，明确它们的内涵和外延提示它们之间的联系。 （二）、在教学梯形、等腰梯形、直角梯形的定义时，依然启发学生探索图形的形成过程结合以上概括顺利推出 1、梯形可以看作是一个任意三角形，用平行于一
7、边的直线截掉一个小三角形后的剩余部分。 2、等腰梯形可以看成是一个等腰三角形，用平行于底边的直线截掉一个小等腰三角形后的剩余部分。 3、直角梯形可以看成是一个直角三角形，用平行于底边的直线截掉一个小直角三角形后的剩余部分。（以上图略） 由此引导学生由任意三角形、等腰三角形和直角三角形的性质探索出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义和性质，通过探索问题概括结论理解掌握的认识过程，使学生感受到了概念之间的联系及内在实质，使学生真正体现到概念的形成过程。 三、注意概念的区别与联系 首先要分清定义、公理、和定理，它们在几何中的地位和作用是不相同的，如学习了“点到直线的距离”后，可以与“两点间的距离”联系起来
8、，归类复习，加深理解“距离”都是指的“线段”的“长度”，长度是一个数量，多少厘米，多少千米而线段也好，垂线段也好，都是指“线段”这个图形所以学习距离时要分清图形与数量的区别和联系其次要注意公理、定理在几何课本上出现的先后顺序。如定理“内错角相等，两直线平行”排在定理“同旁内角互补，两直线平行”之前，前一定理可以推导后一个定理，而后一个定理就不能推导前一个定理。再次，平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”与平行线的性质定理“两直线平行，内错角相等”是互逆定理，应用时要区别它们的题设与结论，不可混淆。 总之，几何教学要由易到难，结合几何语言、几何图形及概念、定理、性质等等互相联系，深入挖掘出它的内涵和外延，不断引导学生思维，发展学生智力，学生们就会举一反三，几何教学就会取得几何教学就会取得事半功倍的效果。 第 6 页