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1、量子隐马尔科夫模型参数学习研究 概率图模型将概率论与图论相结合，为解决不确定性问题提供了重要的途径。本文研究了一种由量子态、量子算子和测量组成的量子隐马尔科夫模型，并利用最大期望算法对量子隐马尔科夫模型中隐藏量子态进行参数学习，仿真结果表明，EM算法在量子隐马尔科夫模型参数估计中是收敛的、有效的。 0 概述 概率图模型是由点和线组成的用以描述系统基于概率相关关系的模型总称，属于结构模型。利用图论作为工具来建模为研究各种系统特别是复杂系统提供了一种有效的方法。近年来，量子力学与信息科学的结合产生了一门交叉学科量子信息，它为信息科学的发展提供了新的原理和方法，成为量子力学在新的应用领域中的一个重要
2、发展方向。将量子信息和概率图模型相结合，利用概率图模型对量子信息系统进行建模近年来已成为研究的热点。M.Leifer等人在文献中概括经典的概率论和量子理论提出了量子概率图模型的概念，这是将概率图模型与量子信息相结合的一次理论探索，具有非常重要的理论指导意义。中央研究院的Chen-Hsiang Yeang将密度矩阵作为隐藏变量并且把概率算子应用到量子系统建模中去，提出了一种量子系统的概率图模型，这不是唯一的建模方法，其他方法可参考相关文献1。本文的工作就是讨论一种简单明了的量子系统建模方法，然后在此基础上探讨一种典型的量子隐马尔科夫模型，最后我们利用EM算法来对量子隐马尔科夫模型中的隐藏量子态进
3、行参数学习。 1 量子概率图模型的表示 一个量子系统是由量子态、算子和测量这一系列概念组合而成的。量子概率图模型的联合似然函数是所有量子态以及测量输出的联合概率。这里我们定义四种量子概率图模型算子测量算子M、酉算子U、合并算子MS1以及分离算子MS2。 2 量子隐马尔科夫模型 我们知道在量子系统中，量子态是不能被直接观察到的，对量子系统中量子态的描述是需要通过对量子态进行测量，测量的结果是与量子态相对应的观察值。与经典的系统不同，在量子系统中我们是不能使用单一基向量的测量来确定一个量子态的，为了完全描述一个量子态，我们可以将密度矩阵通过一个级联的酉算子结构中，这就是量子版本的隐马尔科夫模型，如
4、图1所示，由概率论知识我们得到量子隐马尔科夫模型的似然函数为 其中，T表示级联的步数，即U算子的个数，表示初始步时的密度矩阵，U即为每一步的酉算子，k表示每一步的测量正交基向量。 3 量子隐马尔科夫模型参数学习 这里的？?I？?I表示纯态的基，pk表示它们的混合系数，满足归一化条件。从4式可以看出要同时估计pk和？?I？?I是很困难的，这里我们采用的方法是固定他们其中的一个来估计另一个。算法终止的条件是pk和？?I？?I均收敛。我们建立如图1所示的QHMM，设定模型中U算子的个数为20，初始化酉算子为同一固定的幺正算子，样本数为600，我们将整个算法运行100次，计算这100次实验真实密度矩阵
5、和估计值之间的平均范数距离，以此来表示估计误差，估计误差随步数变化的仿真结果如图2所示。 分析图2可以看出，正三角的估计误差曲线是在表密度矩阵范数的圆圈曲线下方，这符合我们的预期；表示密度矩阵估计误差的正三角曲线最后是收敛的，这就验证了迭代算法的收敛性；估计误差是随着量子隐马尔科夫模型的步数的增加而减小，最后收敛到一个很小的值，这是因为随着更多酉算子包含在模型中，估计误差就跟着变小。 4 结束语 量子概率图模型是利用概率图模型这样的一个数学工具来描述复杂的量子系统，近年来已成为一个研究热点。本文根据量子力学的特点研究了一种量子概率图模型的建模方法，利用概率图模型理论研究了其中的一种量子隐马尔科夫模型的参数学习，实验仿真结果表明EM算法在量子隐马尔科夫模型参数学习中是有效的，收敛的。 第 4 页