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1、课时4 解决问题宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 学科：数学年级：六年级册次：下学校：教师：课题解决问题（P27例7）课型新授课计划学时1教学内容分析例7呈现了一
2、个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则的立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。承前启后圆柱的体积转化法解决问题解决问题策略的多样性教学目标1.能够灵活运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。重难点重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。难点：渗透等积变形思想。化解措施操作演示，合作探究。教学设计思路创设情境，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件、没有装满水的瓶子学生准备：没有装满水的瓶子教学
3、过程教师活动学生活动同步检测一、创设情境，导入新课。（5分钟）1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。引导学生思考：怎么才能知道瓶子中水的体积呢？2.引导学生讨论：用不同的方法测量，瓶子中水的体积会改变吗？3.揭示课题，引入新课。(板书：解决问题)1.小组讨论，得出方法。明确：可以将水倒入一个圆柱形的容器中，通过测量、计算，得出水的体积。2.讨论、汇报并明确：这些水无论用什么方法测量，水的体积都不会改变。3.明确本节课的学习内容。1.一个圆柱的高为5.4 dm，体积为81 dm3。这个圆柱的底面积是多少？815.4=15（dm2）答：这个圆柱的底面积是15 dm2。二、合作交流，探究新知。（20
4、分钟）1.阅读与理解。（1）课件出示例7，组织学生读题，找出题中的条件和问题。(2)思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？(3)学生分组讨论：怎样才能把瓶子转化成一个规则的立体图形？(引导学生说出瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积)2.分析与解答。（1）引导学生说一说解题思路。思路一：把有水的部分看作是一个高7 cm的圆柱，把无水的部分看作是一个高18 cm的圆柱，合起来就是一个高(718)cm的圆柱，再求瓶子的容积。思路二：把这个瓶子看作两个圆柱，一个圆柱高7 cm，另一个圆柱高18 cm，分别求出这两个圆柱的容积，再相加。（2）组织学生根据解题思路列式计
5、算。（3）组织学生全班汇报、交流解题过程。3.回顾与反思。（1）引导学生回顾解决问题的过程，说一说收获。（2）小结：根据体积不变的特性，把不规则的立体图形转化成规则的立体图形(长方体、圆柱等)来计算，就能计算出不规则的立体图形的体积。1.（1）自主读题，找出题中的已知条件和所求问题。（2）思考，明确：这个瓶子是不规则的立体图形，所以无法直接计算容积。可以想办法把瓶子转化成规则的立体图形。（3）小组合作，探究转化的方法，明确：水的体积加上18 cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积。2.（1）小组交流，并说一说解题思路。（2）根据解题思路独立列式计算，解决问题。（3）汇报、交流解题过程。方法一:3.1
6、4(82)2(718)3.1416251256(cm3)1256(mL)方法二:3.14(82)273.14(82)2183.1416(718)1256(cm3)1256(mL)3.（1）回顾解决这个问题的方法和过程，说一说收获。（2）认真倾听教师的小结。2.一瓶装满的饮料，丽丽喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料的部分高14 cm，从里面量得饮料瓶的底面半径是2 cm。丽丽喝了多少毫升饮料？（值取3.14）3.142214175.84(cm3)175.84(mL)答：丽丽喝了175.84 mL饮料。3.一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为500毫升。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放
7、时饮料高度为16厘米，倒放时剩余部分的高度为4厘米（如下图）。瓶中现有饮料多少毫升？16+420（厘米）500=400(毫升)答：瓶中现有饮料400毫升。三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第27页“做一做”。2.完成教材第29页第10题。1.独立完成，全班订正。2.小组讨论水面下降的原因，明确下降部分的水的体积就是铁块的体积。4.判断：一瓶装满的矿泉水，文文喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉的水的体积。（）四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.根据瓶内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱，体
8、现了转化的思想方法。教师个人补充意见：板书设计解决问题圆柱的体积（）2h方法一3.14(82)2(718)3.1416251256(cm3)1256(mL)方法二3.14(82)273.14(82)2183.1416(718)1256(cm3)1256(mL)答：瓶子的容积是1256 mL。培优作业泽泽用一个底面直径是6分米的圆柱形水桶装沙子，装满时里面正好装了169.56立方分米沙子。这个水桶的高是多少分米？（不考虑水桶壁的厚度，值取3.14）169.563.14(62)2=6(分米)答：这个水桶的高是6分米。教学反思要注重培养学生收集、处理信息，并有效利用相关的信息探究学习数学的能力。基于此，出示例题后，让学生根据获取的信息，小组讨论解决“瓶子是不规则的立体图形”这一难点。由于导入的过程中已经做好了铺垫，学生会很自然地将瓶子转化成两个圆柱进行计算，从而突破教学难点。微课设计点教师可围绕“转化法求不规则图形的体积”设计微课。第 5 页