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1、福建2018高考数学等差数列及其前n项和专项练习如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，下面是等差数列及其前n项和专项练习，希望考生可以认真练习。1.若数列an的首项a1=1,且an=an-1+2(n2),则a7等于()A.13 B.14 C.15 D.172.(2018福建泉州模拟)将含有n项的等差数列插入4和67之间仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n的值为()A.22 B.20 C.23 D.213.在等差数列an中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为()A.14 B.18 C.21 D.274.在等差数列an
2、中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+a9等于()A.21 B.30 C.35 D.405.(2018天津河西口模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若a11-a8=3,S11-S8=3,则使an0的最小正整数n的值是()A.8 B.9 C.10 D.116.(2018浙江名校联考)已知每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于()A.638 B.639 C.640 D.6417.若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n= 时,an的前n项和最大.8.若等差数列an前9项的和等于前4项的和,且ak+a4
3、=0,则k= .9.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=,是否存在非零实数c使得bn为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.10.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.(1)证明:an+2-an=(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.能力提升组11.(2018辽宁,文9)设等差数列an的公差为d.若数列为递减数列,则()A.d0 B.d0 C.a1d0 D.a1d012.已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=40,Sn
4、=210,Sn-4=130,则n等于()A.12 B.14 C.16 D.1813.若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A.6 B.7 C.8 D.914.已知正项数列an满足:a1=1,a2=2,2(nN*,n2),则a7= .15.已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4(nN*).(1)求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.16.设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(nN*).(1)求证:数列an为等差数列,并求an与Sn;(2)是否存在自然数n,使得S1+-
5、(n-1)2=2 015?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.1.A 解析:an=an-1+2(n2),an-an-1=2.又a1=1,数列an是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2(7-1)=13.2.B 解析:根据题意知新数列前n+2项和为781,且a1=4,an+2=67,据前n项和公式知Sn+2=,即781=,解得n=20.3.A 解析:设等差数列an的公差为d,则依题意得由此解得所以a6=a1+5d=7,a1a6=14.4.C 解析:由题意得3a6=15,a6=5.所以a3+a4+a9=7a6=75=35.5.C 解析:设等差数列an的公差为d,a11-a8=3d=
6、3,d=1.S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3,a1=-8,令an=-8+(n-1)0,解得n9.因此使an0的最小正整数n的值是10.6.C 解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.7.8 解析:由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80,即a8而a7+a10=a8+a90,故a90.所以数列an的前8项和最大.8.10 解析:设等差数列an的前n项和为Sn,则S9-S4=0,即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0.而
7、ak+a4=0=2a7,故k=10.9.解:(1)设等差数列an的公差为d,且d0,由等差数列的性质,得a2+a5=a3+a4=22,所以a3,a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解,所以a3=9,a4=13.易知a1=1,d=4,故所求通项为an=1+(n-1)4=4n-3.(2)由(1)知Sn=2n2-n,所以bn=.(方法一)所以b1=,b2=,b3=(c0).令2b2=b1+b3,解得c=-.当c=-时,bn=2n,当n2时,bn-bn-1=2.故当c=-时,数列bn为等差数列.(方法二)bn=.c0,可令c=-,得到bn=2n.bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(nN*)
8、,数列bn是公差为2的等差数列.故存在一个非零常数c=-,使数列bn也为等差数列.10.解:(1)由题设,anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1,两式相减,得an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.(2)由题设,a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1.由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4.由此可得a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在=4,使得数列an为等差数列.11.
9、D 解析:为递减数列,=1.a1d0.故选D.12.B 解析:易得Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80.又S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30.由Sn=210,得n=14.13.B 解析:a1=19,an+1-an=-3,数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列.an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设an的前k项和数值最大,则有kN*.k.kN*,k=7.满足条件的n的值为7.14. 解析:因为2(nN*,n2),所以数列是以=1为首项,以d=4-1=3为公差的等差数列.所以=1+3(n-1)=3n-2.所以an=,
10、n1.所以a7=.15.(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).当n2时,有2Sn-1=+n-5.又2Sn=+n-4,两式相减得2an=+1,即-2an+1=,也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1.因此,数列an为首项为3,公差为1的等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,即an=n+2.16.(
11、1)证明:由an=+2(n-1),得Sn=nan-2n(n-1)(nN*).当n2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4,故数列an是以1为首项,4为公差的等差数列.于是,an=4n-3,Sn=2n2-n(nN*).(2)解:由(1),得=2n-1(nN*).又S1+-(n-1)2=1+3+5+7+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1.令2n-1=2 015,得n=1 008,即存在满足条件的自然数n=1 008.等差数列及其前n项和专项练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生时时有进步。“师”之概念，大体是从先秦时
12、期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。2018年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题，大家来一起看看吧死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。第 8 页