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1、3.4 循环小数n 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 教学内容宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教
2、师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 教材第34-37页，循环小数。n 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”
3、“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 教学提示 循环小数是在学习了小数的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，这部分内容概念比较多，又比较抽象，是教学的重点。教材的编写意图是：通过上节课的三峡土特产专卖店买茶叶的情境，解决问题：每盒茶叶多
4、少钱？列式计算求解发现循环小数，让学生初步的认识循环小数的特点，学生讨论如何表示这样的数，引导学生两个数如果不能得到整数商，得到的商会有哪些情况。让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简单记法。通过对商的研究，学生可以灵活的处理小数除法的商，对学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。新 -课 -标 -第- 一-网n 教学目标知识与能力让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。过程与方法 参与运用小数除法解决实际问题问题的过程。情感、态度与价值观 向学生渗透集合的思想，培养学生的抽象概
5、括能力，观察比较能力。激发学生的学习兴趣。n 重点、难点重点 无限循环小数的意义。难点 正确理解循环小数的意义。n 教学准备教师准备： 多媒体课件学生准备： 练习本n 教学过程（一）新课导入：故事引入1讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？2、联系实际生活师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。 设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于
6、培养学生的逻辑思维能力。（二）探究新知：1.师：前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有的话有什么样的规律？课件出示题目：在三峡土特产装卖点的问题：“平均每盒茶叶多少钱？”学生自己独立列式。3506=2. 初步感受循环小数的特点。学生独立计算，观察算式，你发现了什么？学生回答预设（1） 余数总是“2”，（2） 继续除下去，总也除不完。（3） 商的部分总是重复出现“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？生：因为余数重复出现“2”了，所以师：这么说，3506 的商里有多少个“3”呢？生：有无数个“3”。师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数
7、个“3”。（板书：3506= 58.33）5指出：像0165，这样小数部分的位数是有限的小数给它个名称叫有限小数。（板书：有限小数）那么第2题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么名称呢？为什么？（板书：无限小数）3.认识循环小数出示58.611，让学生除到商是五位数小数时停笔。师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。师：你是这样想出来的呢？生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。师：是不是这样的情况呢？继续除除看。师：谁能说出这道题的商。生：58.6除以11等于5.32727等等。师：“等等”用
8、什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多。 师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？29=0.222512=0.4166955=0.16363师：观察这些小数，它们都有什么特点？师：那这样的小数，叫什么小数呢？（循环小数）。这就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁再来说一说什么叫“循环小数”？4.认识循环节师：在0.547745这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？师：“3.333”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.3727”中不断地重复出现的数字是哪一个
9、？（2、7） 在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称叫循环节？（四）循环小数的简便记法.讲解。师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。.练习。 写出5.333 2.08181818 的简便记法。 设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。 （三）巩固新知：1.自主练习5根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？（1）为了绿化校园，学校买来2.2千棵
10、草种，每千克草种9.28元。买草种花了多少钱？（2）保管员要把2.2千棵草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的小玻璃瓶够吗？学生独立尝试解决问题，集体订正。第（2）小题会出现分歧，引发学生讨论，6个小玻璃瓶到底够不够？为什么不用四舍五入法呢？学生明确一般情况下用四舍五入，但也要考虑实际情况，具体问题具体分析。2.自主练习8 中国银行人民币牌价 2019/07/031美元兑换人民币7.59元1港元兑换人民币0.97元1欧元兑换人民币10.34元1日元兑换人民币0.062元 （1）一个书包标价为25美元，折合人民币大约多少元？ （2）800元人民币大约能换多少日
11、元？（得数保留整数） （3）你还能提出什么问题？ 师：说说你对表格里信息的理解。在学生正确理解兑换问题后，独立尝试解决问题，集体订正。 设计意图：在练习中，进一步加深学生对循环小数本质特征的理解。 （四）达标反馈 1.8.375375可以写作（ ） 2.在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727中，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。 3.判断：循环小数都是无限小数。 （ ） 4.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333 13.67373 8.534534 4.888 答案：1.8. 2.3.82，5.6，0.35，0.002，2.75， 3.27
12、27 3. 4.0.33330.333 13.67373 13.674 8.534534 8.535 4.888 4.889 （五）课堂小结 师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。 师：你能说说生活中的“循环”现象。设计意图：学生自我总结，理清本节课的知识点，对本节课的知识进行巩固。（六）布置作业1.一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）.2.3.，3.2，3.25，3.255按从大到小的顺序排列（ ）。3.2.235235的循环节是（ ） A.2.235 B.2.35 C.235 D.2354.得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面
13、第（ ）位 A.二位 B.三位 C.四位 D.五位5.判断：下面各题是否正确？（1）0.7777是循环小数。 （） 1.1.333 （ ） 6.计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？ 49（） 38628（） 3.72.2（）7.用简便记法表示下列循环小数 3.2525=（ ） 17.0651651=（ ） 1.066 =（ ） 0.333 = （ ）8.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。 911 213 03035 107答案：1.一个数字 几个数字 重复 循环小数 2.3.23.2553.3.253.C 4. C 5.（1） （2） 6.（1）无限小数（2
14、）有限小数 （3）无限小数 7.3. 17.05 1.0 0. 8. 911=0. 0.3035=0.0606 213=0.5384 107=1.2857n 板书设计 循环小数 像58.3333 ，5.18181818一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。n 教学反思 引入环节让学生在生活中感受循环现象，亲历循环小数概念的形成过程，在理解的基础之上，发挥了学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式表示循环小数，为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得学习体验和感悟。然而，学生对于循环、循环现象等词语不是十分清楚。这时我就想到网上老师们用讲故事、找日常生活中的重复现象的良苦用心。通过寻找生活中的重复现象及用语言描述循环现象的导入，学生进一步加深对循环现象的理解，同时体会到生活中蕴含着丰富的数学知识。这将为循环小数的教学作好铺垫。同时提醒我以后的教书前还是要分析好教材、备好学生，选择一条好的适合学生的导入方式。教学不是想当然，千万不能急于求成。第 7 页