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1、绿色世界里的数学奇观尽管植物姿态万千，但无论是花、叶和枝的分布都是十分对称、均衡和协调的。碧桃、腊梅，它们的花都以五瓣数组成对称的辐射图案；向日葵花盘上果实的排列，菠萝果实的分块以及冬小麦不断长出的分蘖，则是以对称螺旋的形式在空间展开。许许多多的花几乎也是完美无缺地表现出对称的形式。还有树木，有的呈塔状，有的为优美的圆锥形植物形态的空间结构，既包含着生物美，也包含着数学美。著名的数学家笛卡尔曾研究过花瓣和叶形的曲线，发现了现代数学中有名的“笛卡尔曲线”。辐射对称的花及螺旋排列的果，它们在数学上则符合黄金分割的规律。小麦的分蘖，是围绕着圆柱形的茎按黄金分割进行排列和展开的。常见的三叶草和常春藤的
2、叶片形状，也可以用三角函数方程来表示。以叶子为例，叶子的排列是建立在能充分获得光合作用面积和采集更多阳光这一基础上的。如车前草，有着轮生排列的叶片，叶片与叶片之间的夹角为13730，这是圆的黄金分割的比例。梨树也是如此，它的叶片排列是沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。可见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。高等植物的茎也有最佳的形态。许多草本植物的茎，它们的机械组织的厚度接近于茎直径的七分之一，这种圆柱形结构很符合工程上以耗费最少的材料而获得最大坚固性的一种形式。一些四棱形的茎，机械
3、组织多分布于四角，这样也提高了茎的支撑能力，支持了较大的叶面积。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学
4、问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。当然，整株植物的空间配备也必须符合数学、力学原则，才适合在自然界中的生存和发展。像一些大树，都有倾斜而近似垂直的分枝、圆柱形的茎和多分枝的根，这样有利于生长更多的叶片，占据更大的空间和更好地进行光合作用。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。透过繁茂的枝叶，我们看到了绿色世界里的数学奇观。若进一步了解这其中的奥秘，进行仿生，则会给人类带来无穷的益处。第 2 页