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1、吉林省吉林市普通中学2018届高三数学上学期第一次调研测试试题 理本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面
2、清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知集合，则A.B.C. D.2. 函数的最小正周期为，则的值是A.B.C.D.3. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“函数”：（1）定义域为的奇函数；（2）对，且，都有.有下列函数：；其中为“函数”的是 A B C D4. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是 A.B.C.D.5. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，A6 B7 C10 D96. 已知是不共线的向量，若三点共线, 则的关系一定成立的
3、是 A BC D 7. 已知函数的定义域和值域都是，则A.B.C.D.或18. 在中，已知，则的面积是 A B C D 9. 函数在区间上的图像大致是A.B.C.D10. 如图，在中，, , 边上有10个不同点, 记，则A.B.C.D.11.已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则公比的最小值为A.B.C.D.12. 在中，其面积为，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 设函数，则 .14. 向量， 15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔
4、子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、，其递推公式为：，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列，则 . 16. 已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数，则在区间上的算术平均数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 已知是等比数列，满足，数列是首项为，公差为的等差数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.（1）画出示意图并
5、求处与处之间的距离；（2）求灯塔与处之间的距离.19（12分）已知，且（1）求的值；（2）证明：20（12分）已知，数列满足（1）求证：是等差数列；（2）设，求的前项和21（12分）已知函数（1）若函数在处的切线过点，求的值；（2）当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.22（12分） 设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，对任意都有，求实数的取值范围. 理科数学参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112CABCBDAABDCD二、填空题： 13. -2; 14. ; 15.1 ; 16. 2 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤17（10分） 解：（1）设等比数列的公比为由题意，得，所以 3分又数列是首项为，公差为的等差数列，所以从而 5分（2）由（）知数列的前项和为 7分数列的前项和为 9分所以，数列的前项和为 10分18（12分）解：由题意画出示意图，如图所示.-2分 （1）中，由题意得，由正弦定理得 (海里). -7分（2）在中，由余弦定理，故 (海里). 所以处与处之间的距离为24海里；灯塔与处之间的距离为海里. -12分19（12分）解：（1）因为，所以 -3分 所以， 解得 -6分另解：（2）由已知得，又所以 -8分又 -9分 -12分20（12分）解：(1)由已知得 -4分是公差为1的等差数列 -6
7、分（2）因为，所以 -8分 （1）（2） -10分（2）-（1）： -11分 即： -12分21（12分）解：（1） -2分因为所以切点为 -3分所以切线方程为， -5分过点，所以 -6分（2）当时，无零点, 方程无实根函数无公共点 -8分如图,当两函数图象相切时,设切点为所以切线方程为, -10分过点(0,0),此时,所以 -12分22（12分）解：（1）当时，定义域为 -3分当时，单调递减当时，单调递增综上，的递减区间是，递增区间是 -5分（2）由已知设，则在上单调递减 -7分当时，所以整理：设则在上恒成立，所以在上单调递增，所以最大值是， -10分当时，所以整理：设则在上恒成立，所以在上单调递增，所以最大值是综上，由得： -12分 8