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1、专题4.3 圆周运动（一）真题速递1.（2017新课标 14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【答案】A5 (2014全国卷T17)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg【答案】C【解析】解法一以小环为
2、研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg2Rmv2，在大环最低点有FNmgm，得FN5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FNFN，方向竖直向下，故FMg5mg，由牛顿第三定律知C正确3.(2016全国卷甲T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案
3、】C4. (2016全国卷丙T20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()AaBaCNDN【答案】ACmgma，N，选项C正确，选项D错误5(2014全国卷T20)如图.两个质盘均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l, b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转
4、动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动B a、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】A C【解析】两物块共轴转动，角速度相等，b的转动半径是a的2倍，所以b物块最先达到最大静摩擦，最先滑动，A对的；两物块的向心力由静摩擦力提供的，由于半径不等，所以向心力不等，B错误的；当b要滑动时kmg=m22l，所以C对的；同理a要滑动时，kmg=m2l，解得其临界角速度，显然实际角速度小于临界角速度，a还没达到最大静摩擦力，D错误的。6. (2014全国卷T21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶
5、的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【答案】AC7（2017江苏卷，5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确
6、的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为（D）速度v不能超过 【答案】D（二）考纲解读主题 内容 要求 说明 圆周运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力离心现象 本讲共3个考点，一个二级考点，两个一级考点，可见考试多从二级考点命制试题，选择题相对不是特别难，但是比较多综合题往往要结合功和能动量等知识命制（三）考点精讲考向一圆周运动的分析1圆周运动中的运动学分析(1)对公式vr的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比(2)对a2rv的理解在v一定时，a与r成
7、反比；在一定时，a与r成正比2圆周运动中的动力学分析(1)向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力(2)向心力的确定确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力【例1】 (多选)(2016浙江理综20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.2
8、5倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车()图6A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s关键词：绕赛道一圈时间最短【答案】AB【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmgm，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为vmR m
9、/s45 m/s，选项B正确；直道的长度为x50 m，在小弯道上的最大速率为：vmr m/s30 m/s，在直道上的加速度大小为a m/s26.50 m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为t s2.80 s，选项D错误阶梯练习1如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图7AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【答案】D2(多选)如图8所示，两个质量不
10、同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()图8A周期相同B线速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等【答案】AC考向二水平面内圆周运动的临界问题【例2】如图9所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？关键词小球在水平面内绕锥体的
11、轴做匀速圆周运动；若要小球刚好离开锥面【答案】 (1) rad/s(2)2 rad/s水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1在水平面内做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)2三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中
12、张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT0.阶梯练习3(多选)如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图10Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC考向三竖直面内的圆周运动1竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型
13、”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”2竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mgFNmmgFNm临界特征FN0，vmin竖直向上的FNmg，v0过最高点条件vv0速度和弹力关系讨论分析能过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当v0时，FNmg，FN为支持力，
14、沿半径背离圆心当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大 【例3】小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点()图11AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度关键词P球的质量大于Q球的质量；由静止释放；在各自轨迹的最低点【答案】C【例4】如图12所示，一质量为m0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动g取10 m/s2，求：
15、图12(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？关键词轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动；小球要做完整的圆周运动；最大张力为45 N.【答案】(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s【解析】(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mgF1由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F10联立得v，阶梯练习4(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图13所示，已知绳长为
16、l，重力加速度为g，则()图13A小球运动到最低点Q时，处于失重状态B小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C当v0时，小球一定能通过最高点PD当v0时小球一定能通过最高点P，选项C正确；当v0时，由mvmgh得小球能上升的高度hl，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确5如图14所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力忽略空气阻力则球B在最高点时()图14A球B的速度为零
17、B球A的速度大小为C水平转轴对杆的作用力为1.5mgD水平转轴对杆的作用力为2.5mg【答案】C斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同下面列举三类实例：1静摩擦力控制下的圆周运动图15【典例1】如图15所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 r
18、ad/s D0.5 rad/s【答案】C2轻绳控制下的圆周运动【典例2】如图16所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角板上一根长为l0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内？(取重力加速度g10 m/s2) 图16【答案】030【解析】小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mgsin 小球
19、在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin 研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有3轻杆控制下的圆周运动【典例3】如图17所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()图17A4 m/sB2 m/sC2 m/sD2 m/s【答案】A【解析】小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由2mgLsin mv可得vB4 m/s，A正确（四）知识还原第3节圆周运动一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述
20、物体圆周运动快慢v.2角速度：描述物体转动快慢.3周期和频率：描述物体转动快慢T，T.4向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量anr2vr.二、向心力1作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小：Fmm2rmmv42mf2r3方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供三、圆周运动、向心运动和离心运动1匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小不变的圆周运动线速度的大小不断变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，
21、方向变化，不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，发生变化向心力F向F合由F合沿半径方向的分力提供2.离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向(2)受力特点(如图所示)当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当Fmr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动自我诊断1判断正误(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动()(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的()(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比()(5)匀速圆周运动的向心力是
22、产生向心加速度的原因()(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度()(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出()(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故()2(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零【答案】选BD.【解析】匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻
23、改变，所以不是匀速运动，A错误，B正确；由于速度的方向改变，所以速度是变化的，一定存在加速度，不是处于平衡状态，合力不等于零，C错误，D正确3(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则()A角速度为0.5 rad/sB转速为0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为4 m/s2【答案】选BCD4. 有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小，半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是()A圆筒壁对车的静摩擦力B筒壁对车的弹力C摩托车本身的动力D重力和摩擦力的合力【答案】选B【解析】：.在竖直筒壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确- 19 -