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1、湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学10月月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（每题5分，共60分）1若，则下列不等式成立的是（ B ）A. B. C. D. 2 . 在中，内角，所对的边分别是，,若，则等于（ C ）A B C D 3. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于（D）A30B30或150 C60D60或1204.等差数列的前n项和为，若，则等于（C ）A12 B18 C24 D425设是等差数列的前项和，已知，则等于（ C ）A. 13 B. 35 C. 49 D. 636原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是 （ C
2、） A或 B或 C D7若不等式的解集为，则的值为 (B)A. B. C. D. 8在直角坐标系中,满足不等式x2-y20的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 （ ）9下列各函数中，最小值为的是 （ D ）A. B. C. D. 10在中，若，则下面等式一定成立的为（ C ）A. B. C. D. 11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( C )A B C4 D312已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（ A ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题（每题5分，共20分）13 不等式的解集是 . 14.已知为等比数列， ,，则 -
3、7 14设2x5，则函数的最大值是. 15已知正数x、y满足，则的最小值是_1816某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸， 的俯角分别为， ，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于 米三、解答题（17题10分，其余每题12分）17(本小题12分)设等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和及最大值.解：（ 1）；（2），当时取得最大值25.18（本小题满分12分） 在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求(1)角的度数，(2)的面积.19在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证： ；(2)若， ，求.解(1)由条件： ，由于： ，所以： ，
4、即： .(2) ，所以： .， .又： ，由，所以： ，所以： .20.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为 ， 3分 6分（2） 7分 9分 数列前项和 10分=12分21已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解（1）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn， 2an12Sn1，(n2) 得，2an2an1SnSn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n.（2）bn所以Tn， 则Tn， 得，Tn2()2所以Tn3 22.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.综上可得- 6 -