《高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论优化训练新人教B版必修2201710.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论优化训练新人教B版必修2201710.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.1 平面的基本性质与推论5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是( )A.1个 B.2个C.1个或无数个 D.无数个且在同一条直线上解析：利用公理2可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的交点.答案：D2.如图1-2-1-1所示，请你用符号表示以下各叙述：图1-2-1-1（1）点A、B在直线a上:_；（2）直线a在平面内: _，点C在平面内: _；（3）点D不在平面内: _；直线b不在平面内: _.答案：（1）Aa，Ba （2）a C （3）D b3.木匠师父只需要用三
2、只脚就能将一张圆桌面平稳的固定，为什么？解析：这是公理3的应用：三点确定一个平面.答案：公理3的应用.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.由四条平行直线最多可以确定( )A.两个平面 B.四个平面C.五个平面 D.六个平面解析：本题从确定平面的条件来考虑即可，要使四条平行直线确定平面最多，只有当这四条直线中任两条所确定的平面互不相同时即为最多，从而得到结果.由确定平面的条件知，由四条平行直线最多可以确定六个平面，选D.答案：D2.正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D
3、.六边形解析:如图所示，延长PQ分别交CB、CD的延长线于M、N，连结MR,交BB1于E，交CC1的延长线于H，连结NH，分别交D1D、D1C1于F、G，则六边形QPERGF为截面图形.答案：D3.下列叙述：一条直线上有一个点在平面内,则这条直线上所有的点在这个平面内;一条直线上有两个点在一个平面内,则这条直线在这个平面内;若线段AB平面,则线段AB延长线上的任何一个点必在平面内;一条射线上有两点在同一个平面内,则这条射线上所有的点都在这个平面内.其中正确的有_.解析：中的直线可能与平面相交;根据公理1知正确.答案：4.如图1-2-1-2,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是BD的中点,对
4、角线AC1与过A1、B、D的平面交于P点,求证：A1、P、O在同一直线上.图1-2-1-2证明：连结AC、A1C1.O是BD的中点，O是AC的中点，且OAC.O平面ACC1A1.PAC1，P平面ACC1A1.A1、P、O都在平面ACC1A1内.又A1、P、O都在平面A1BD内，A1、P、O都在平面ACC1A1与面A1BD的交线上，即A1、P、O三点共线.5.求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.解：已知：四条直线a、b、c、d两两相交,且不过同一点.求证：a、b、c、d共面.(1)若a、b、c、d四条直线中有三条共点,不妨设abc=A,ad=B,bd=C,cd=D,且相交直线a、
5、d所确定的平面为,如图所示.Aa,a,A.Cd,d,C.AC,即b.同理,c.a、b、c、d共面于.(2)若a、b、c、d四直线无三条直线共点,设ab=A,ac=B,bc=C,且相交直线a、b确定的平面为,如图所示.Ba,a,B.同理C.BC,即c.同理d.a、b、c、d共面于.综合(1)(2)可知,a、b、c、d四线共面.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列说法正确的是( )A.四边形是平面图形 B.有三个公共点的两个平面必重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内 D.三角形是平面图形解析：空间四边形不是平面图形，故A说法不正确；若三个公共点在一条直线上，则两个平面不一定重合，B
6、也是错误的；C中两两相交的三条直线可能会经过同一点，此时三条直线不一定在同一个平面内，因此选D.答案：D2.与“直线l上两点A、B在平面内”含义不同的是( )A.l B.平面过直线lC.直线l上只有这两个点在内 D.直线l上所有点都在内解析：据平面的基本性质，一直线上有两点在一个平面内，则这条直线上所有点都在该面内.故A、B、D均与此等价，只有C不正确.答案：C3.下列四种叙述：空间四点共面,则其中必有三点共线；空间四点不共面,则其中任何三点不共线；空间四点中有三点共线,则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确说法的序号是( )A. B. C. D.解析：四棱锥中每个
7、面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以错；对于，三点不共线但四点可以共面.答案：B4.下面判断中正确的是( )A.任意三点确定一个平面 B.两条垂直的直线确定一个平面C.一条直线和任一点确定一个平面 D.与一条直线相交的三条平行直线共面答案：D5.三条直线两两平行,它们能确定_个平面.解析：两条平行直线一定能确定且仅确定一个平面，而与此平行的第三条直线情况怎样不确定，故必须分情况讨论.答案：1个或36.分别根据下列条件画出相应的图形：（1）P，Q，Pl，Ql；（2）=l，ABC顶点Al，B，Bl，C，Cl.答案：符合条件的图形如图所示.7.图1-2-1-3是一桌子放倒时的示意图，现有
8、足够长的绳子，如何利用它简便地判断桌子的四条腿的底端是否在同一平面内？方法画在图上，判断的重要依据是什么？图1-2-1-3解析：判断四条腿的底端是否在同一平面内，即判断四点是否共面，可依据确定平面的条件，且要具有可操作性.答案：操作方法：用两根绳子沿四条腿的对角底端拉直，若绳子相交，则说明四点共面，否则不共面.原理是：两相交直线确定一个平面.8.如图1-2-1-4所示，已知A、B、C是平面外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交于P、Q、R三点.求证：P、Q、R三点共线.图1-2-1-4证明：AB=P，AB面ABC，P面ABC，P.P在平面ABC与平面的交线上.同理可证：Q、R也在平面A
9、BC与的交线上.P、Q、R三点共线.9.如图1-2-1-5，=l，梯形ABCD的两底分别为AD、BC，且AB，CD，求证：AB与CD的交点在l上.图1-2-1-5证明：因为梯形是平面图形，它的两腰AB与CD不平行，故只能相交，假设交点为M，则MAB，又AB，则M，同理，M，则M()，即Ml.因此AB与CD的交点在l上.10.若两条平行直线都和同一条直线相交，则这三条直线共面.解析：文字命题要注意书写已知、求证，而后进行证明.已知：如图，直线a、b、l，且ab，la=A，lb=B.求证：a、b、l共面.证明：ab，直线a、b确定一个平面，设为.la=A，lb=B,Aa,Bb.A,B.又Al，Bl，l.a、b、l共面.5