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1、黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题 考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中。1已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（ ） A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 2在RtABC中，C=90，若，则cosB的值为 （ ） A B C D13.已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是 （） A，2 B，2 C，2 D，4.若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为 ( ) A. B.- C. D.05.二次函数的图象如图所示，则下列结论
2、正确的是 （ ） A. B. C. D. 6在ABC中，那么ABC是 （ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7.如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为 （ ）A 2cm2 B ()cm2 C cm2 D cm28.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ( ) A B C D9. 在ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 12， c = 13，正确的是 （ ）A B C D10
3、.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( ) A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分）11.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .12.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则 c= .13.已知抛物线y =
4、ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .14.若函数y=ax2+2（a+1）x+a-1与x轴只有一个交点，a= .15.计算2sin300+3tan300 tan450=_。16.如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_CBAD （ 第16题） （第17题） （第18题）17.二次函数y=-x的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解= 18.如图，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC的高为 19.在中，则BC的长为 20.若二次函数y = kx2+3x-4的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为 .三、充满信心，
5、成功在望。（共60分）21 （每小题3分，共9分） (1) (2) (3) 22（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，如图1过A作 ADBC于D，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图2，ABC中，B=450，C=750，BC=60，则A= ；AC= ； （2）如图3，一货轮在C处
6、测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以60海里时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB. 图3 图1 图2 23.（8分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y)最大？并求出最大利润。24.（8分） 如图，平行四边形ABCD中,AB=8,BC=6,A=45,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出
7、发,速度都是1/s(1) P、Q移动几秒时,PBQ为等腰三角形;(2) 设SPBQ=请写出（2）与点P、Q的移动时间（s）之间的函数关系式。(3) 能否使SPBQ=？ 25.（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米；(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式。(2) 求支柱MN的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽1 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米 、高3米 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由8mOxABCy 图1 图2 26（8分）去年某省
8、将地处A、B的两所大学合并成一所综合性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向、B地的北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？27（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向
9、点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3） 在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 数学参考答案一、 精心选一选，你一定能行1 .B 2 .B 3. A 4. B 5. D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 二、耐心填一填，你一定很棒11.-3 12.5 13.-2 14.- 15.1+ 16.17. -1 18. 30tan米 19.4+4 20.K- 且K0三、充满信心，成功在望。21.(1) - (2) 0 (3) 222.(1) 60， 20 (2)1523.当 x=14时，最大利润为360元。24.（1）4秒 （2）Y=- (3)当X=4时能满足条件 25.（1）Y=- （-10x10） （2）MN=3.5米 （3）能通过26. 不会穿过公园27.(1)Y= (2) S=5t-8t+4 (0t1) 当S= 时，t=0.5 存在R(3，-1.5) 存在M（1，-）