《四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程第5课时直线与椭圆的位置关系同步测试新人教A版选修2_120.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程第5课时直线与椭圆的位置关系同步测试新人教A版选修2_120.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 5 5 课时 直线与椭圆的位置关系 基础达标(水平一 ) 2 2 1.若直线 ax+by+4=0 和圆 x2+y2=4 没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆 + =1 的公共点个数 9 4 为( ). A.0 B.1 C.2 D.与 a,b 的值有关 【解析】因为直线 ax+by+4=0 和圆 x2+y2=4 没有公共点,所以原点到直线的距离 d= 4 2 + 2 2,所以 a2+b2b0)相交于 A,B两点,若 M是线段 AB的中 2 2 2 点,则椭圆 C的离心率为 . (1 - 2)(1 + 2) (1 - 2)(1 + 2) 【解析】设点 A(x1,y1),B(x2,y2),分
2、别代入椭圆方程相减得 + =0,根据 2 2 1 - 2 1 2 2 1 题意有 x1+x2=21=2,y1+y2=21=2,且 =- ,所以 +2(- 2)=0,整理得 a2=2b2,所以 1 - 2 2 2 2 2 a2=2(a2-c2),整理得 a2=2c2,所以 = ,即 e= . 2 2 【答案】 2 2 7.已知椭圆 E的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个焦点为(0,- 2),点 A(1, 2)在该椭 圆上. (1)求椭圆 E的方程; (2)若斜率为 2的直线 l与椭圆 E交于不同的两点 B,C,当ABC的面积最大时,求直线 l的方 程. 2 2 【解析】(1)椭圆的一个焦点为
3、(0,- 2),设椭圆方程为 + =1(a 2). 2 2 - 2 2 1 将点 A(1, 2)代入方程,得 + =1, 2 2 - 2 整理得 a4-5a2+4=0,解得 a2=4 或 a2=1(舍去), 2 2 故所求椭圆方程为 + =1. 4 2 (2)设直线 BC的方程为 y= 2x+m,点 B(x1,y1),C(x2,y2), 代入椭圆方程并化简,得 4x2+2 2mx+m2-4=0, 由 =8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0, 可得 0m2b0)的左,右焦点分别为 F1,F2,点 P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,设直线 PF2与椭 2 2 圆交于 M,N 两点.若
4、|MN|=16,则椭圆的方程为( ). 2 2 2 2 A. + =1 B. + =1 144 108 100 75 2 2 2 2 C. + =1D. + =1 36 27 16 12 【解析】因为点 P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,所以 ( - )2 + 2=2c. 1 整理得 2e2+e-1=0,解得 e= .所以 a=2c,b= 3c,椭圆的方程为 3x2+4y2=12c2. 2 直线 PF2的方程为 y= 3(x-c),将直线方程代入椭圆方程, 8 整理得 5x2-8cx=0,解得 x=0 或 x= c, 5 8 3 3 所以 M(0,- 3c),N( c), c, 5 5
5、 16 因此|MN|= c=16,所以 c=5. 5 2 2 所以椭圆的方程为 + =1,故选 B. 100 75 【答案】B 9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,“”与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学 三巨匠 , 他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书.阿波 罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为(0,1), 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面,我们来研究与此相关的一个问题.已知圆:x2+y2=1 和点 1 A(- ,点 B(1,1),M 为圆 O 上的动点,则 2|MA|+|MB|的最小值为( ). 2,0) A.
6、 6 B. 7 C. 10 D. 11 | 1 【解析】设点 M 的坐标为(x,y),令 2|MA|=|MC|,则 = . | 2 1 由题意知,圆 x2+y2=1 是关于点 A,C 的阿波罗尼斯圆,且 = . 2 设点 C 的坐标为 C(m,n), 2 1 ( + + 2 2) | 1 则 = = , | ( - )2 + (y - n)2 2 2 + 4 2 2 + 2 - 1 整理得 x2+y2+ x+ y= . 3 3 3 3 由题意得该圆的方程为 x2+y2=1, 2 + 4 = 0, 2 = 0, = -2, 解得 2 + 2 - 1 = 0, 3 = 1, 点 C的坐标为(-2,
7、0), 2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|, 因此当点 M位于图中点 M1,点 M2的位置时,2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|的值最小,最小值为 10, 故选 C. 【答案】C 10.若点(x,y)在椭圆 4x2+y2=4 上,则 的最大值为 ,最小值为 . - 2 【解析】 表示椭圆上的点(x,y)与定点(2,0)连线的斜率. - 2 不妨设 =k,则过定点(2,0)的直线方程为 y=k(x-2). - 2 = ( - 2), 由 得(k2+4)x2-4k2x+4k2-4=0. 4 2 + 2 = 4, 令 =(-4k2)2-4(k2+4)(4k2-4)=0, 2 3 解得 k
8、= , 3 2 3 2 3 所以 的最大值为 , 的最小值为- . - 2 3 - 2 3 2 3 2 3 【答案】 - 3 3 2 2 2 11.已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,其中左焦点为 F(-2,0). 2 2 2 (1)求椭圆 C的方程; (2)若直线 y=x+m与椭圆 C交于不同的两点 A,B,且线段 AB的中点 M在圆 x2+y2=1 上,求 m的值. 2 = 2 , 【解析】(1)由题意,得解得 a=2 ,b=2. 2 = 2, 2 = 2 + 2, 2 2 椭圆 C的方程为 + =1. 8 4 (2)设点 A,B的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),线段 AB的中点为 M(x0,y0), 2 2 由消去 y,得 3x 2+4mx+2m2-8=0, 8 + 4 = 1, = + , =96-8m20,-2 3m2 3. 4 又x1+x2=- , 3 4 1 + 2 2 x0= =- ,y0=x0+m= . 2 3 3 又点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上, 2 2 3 5 2 (- + 3 )=1,解得 m= ,满足条件. 3 ) ( 5 5