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1、江西省上饶中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（实 验、重点、体艺班）理 考试时间：120120 分钟 分值：150150分 一、选择题( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分) ) 1. 若 a b,c d 0 ，则下列不等式成立的是（ ） A a d b c B a d b c C ac bd D a b c d 2. 某班级有男生 20人，女生 30 人，从中抽取 10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到 了 4 名男生、6 名女生，则下列命题正确的是（ ） A这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 B这次抽
2、样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 C这次抽样一定没有采用系统抽样 D这次抽样可能采用的是简单随机抽样 3. 如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30 人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 12 4. 已知一组数据（-1，1）， （3，5），（6，8），（ ， ） 的线性回归方程为 ，则 的值为（ ） A -3 B -5 C -2 D -1 5. 从编号为 001，002，500的 500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本 中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A480 B481
3、C 483 D 482 6. 在 中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） 1 A a 1,b 2,c 3 B a 1,b 2, A 30 C a 1,b 2, A 100 D b c 1，B=45 7. 总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法 是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个 个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
4、 A 01 B 04 C 07 D14 8. 执行右图所示的程序框图，则输出 的值为( ) A 16 B 9 C7 D 9. 在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 若 ，则 的形状是 A 等边三角形 B 直角三角形 2 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 10. 定义算式 ： ，若不等式 对任意 都成立，则实数 的取值范围是 （ ） 3 1 1 3 A 1 a 1 B 0 a 2 C a D a 2 2 2 2 11. 已知 的三边长分别为 a,b,c,且满足 b+c3a，则 c 的取值范围为（ ） a A1, B0, 3 C1, 3 D0, 2 x y 4 0, 12. 设
5、点 a,b为区域 内任意一点，则使函数 在区间 x 0, f x ax bx 2 2 3 y 0 1 , 2 上是增函数的概率为（ ） 2 1 1 A B C D 3 3 2 1 4 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题 5 5 分，共 2020分） 2x 1 13. 不等式 1的解集为_ x 1 14. 已知点 ，点 满足线性约束条件 ，O 为坐标原点，那么OAAOP 的最 小值为_ 15. 在正六边形的 6 个顶点中随机选取 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为 _ a c 1 1 16. 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+ ）， 则 的最小值为_ c a
6、 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分） 17. (10(10 分) )利用基本不等式求最值。 4 （1）已知 x 2,求函数 f (x) x 的最小值 x 2 1 1 （2）已知 ，求函数 的最大值 0 x y x(1 4x) 4 3 使用年数 2 4 6 8 10 3 销售价格 16 13 9.5 7 4.5 18. (12(12 分) )某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位： 万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： （ ）试求 关于 x 的回归直线方程 y bx a n x y nxy i i （参考公式： 1 ， a y bx ） b i n
7、2 x nx 2 i i1 （ ）已知每辆该型号汽车的收购价格为W 0.05x2 1.75x 17.2万元，根据（ ）中所求 的回归方程，预测 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 Z 最大？（利润=销售价格- 收购价格） 19. (12(12 分 ) )如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在BC 边 上 ， ADC 60 , AB=2 7，BD=4. （ ）求 ABD 的面积 （ ）若 BAC 120 ，求 AC 的长 20. (12(12 分) )某车间将 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加 工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零
8、件的平均数都为 . （1）求 m,n 的值； s s 2 2 甲和 乙 （2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 ，并由此分析两组技工 的加工水平； 4 （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两 人加工的合格零件个数之和大于 “，则称该车间 质量合格”“”，求该车间 质量合格 的概率. 21. (12(12 分) )某班 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区 间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) xy 11
9、 21 34 45 (1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如上 表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数 22. (12(12 分) )已知函数 f (x) 2x (x R) （1）解不等式 f (x) f (2x) 16 92x ； （2）若函数 F(x) f (x) f (2x) m在区间1, 1上存在零点，求实数 m 的取值范围； （ 3） 若 函 数 f (x) g(x) h(x)， 其 中 g(x) 为 奇 函 数 ， h(x) 为 偶 函
10、 数 ， 若 不 等 式 2ag(x) h(2x) 0 x1, 2 a 对任意 恒成立，求实数 的取值范围 5 参考答案 1B 2D 3A 4C 5D 6D 7B 8B 9A 10C 11D 12B 13x 2 x 1 14-3 15 2 5 164 17（1） x 2, x 2 0, 4 4 4 x) x x 2 2 2 (x 2) x 2 x 2 x 2 f ( 2 6 4 4 2 当且仅当 即 时，等号成立，故函数 的最小值为 6 x x 4 f (x) x x 2 x 2 1 1 x x 1 4x 1 4x 2 （2） ， ，则 0 x 0 1 4x 1 y 4 (1 4 ) ( )
11、4 12 12 2 1 1 当且仅当 4x 1 4x, 即 x 时， max y 8 48 1 48 18（ ）由由表中数据，计算 ， ， ； ， 由最小二乘法求得 ， ， 关于 的回归直线方程为 ； （ ）根据题意利润函数为 6 当 时，利润 取得最大值 19（）由题意， 在 中，由余弦定理可得 即 或 （舍）, 的面积 . （ ）在 中，由正弦定理得 ， 代入得 ，由 为锐角，故 , 所以 , 在 中，由正弦定理得 ， ，解得 . 20详解：（1）根据题意可知： ， ， 解得 ， . （2） ， ， ， ， 甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些. （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中
12、各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两 人加工的合格零件数分别为 ， ，则所有 的可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共计 个. 而 的基本事件有 ， ， ， ， ，共计 个， 故满足 的基本事件共有 （个）， “”故该车间 质量合格 的概率为 . 7 21(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得 a0.005 (2)由频率分布直方图知这 100名学生语文成绩的平均分为 550.00510650.0410 750.0310850.0210950.0051073(分) (3)由频率分布直方图知
13、语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依 次为 0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5；40 20；30 40； 20 25 故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)10 22（1）原不等式即为 ，设 t=2x，则不等式化为 tt2169t， 即 t210t+160，解得 2t8，即 22x8，1x3，原不等式的解集为（1，3） （2）函数 在 上有零点， 在 上有解，即 在 有解 设 ， ， ， 当 时， ；当 时， ， 在 有解， ，故实数 m 的取值范围为 （3）由题意得 ，解得 由题意得 ，即 对任意 恒成立， 令 ，则 则得 对任意的 恒成立， 对任意的 恒成立， 在 上单调递减， ，实数 的取值范围 8