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1、樟树中学 20212021届高一上学期第一次月考数学试卷 考试范围：集合、函数、指数函数 考试时间：20182018年 1010月 2121日 一、选择题( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) ) 1 1.已知全集 U=R R,集合 M=x|-1x3,则UM=( ) A.x|-13 D.x|x-1 或 x3 3 2. 化简 4 的结果为( ) (3 25) A5 B C 5 D5 3已知 ABR R，xA，yB，f：xyaxb 是从 A 到 B 的映射，若 1 和 8 的原像分别 是 3 和 10，则 5 在 f 作用
2、下的像是( ) A7 B6 C5 D4 4下列图形是函数 yx|x|的图象的是( ) 5.函数 x x 的图象关于( ) f ( ) 1 x A. y 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线 y x 对称 D.直线 y x 对称 1 6函数 f(x)(ab) ( )x b3 是指数函数,则下列选项正确的是( ) 3 A. f(a) f(b) C. f(a)=f(b) D.不能确定 7.若函数 f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数 f(x)在 区间(a，b)(b，c)上( ) A必是增函数 B必是减函数 C是增函数或减函数 D无法确定单调性 8设偶函数 f x
3、的定义域为 R ,当 x0,时, f x是增函数,则 f (2), f ( ), f (3) 的大小关系是( ) 1 A. f ( ) f (3) f (2) B. f ( ) f (2) f (3) C. f ( ) f (3) f (2) D. f ( ) f (2) f (3) 1 9函数 f(x) 的最大值为( ) 1 x(1 x) A. B. C. D. 10已知 f(x)4x24ax4aa2(a2a3，解得 a4；若 A，则，解得1a. 综上，实数 a的取值范围为. 19. 【解析】因为图像与 y 轴无公共点,所以 n2-2n-30,又图像关于 y 轴对称,则 n2-2n-3 为
4、偶数,由 n2-2n-30 得,-1n3,又 nZ.所以 n=0,1,2,3, 当 n=0 或 n=2 时,y=x-3为奇函数,其图像不关于 y 轴对称,不适合题意. 当 n=-1 或 n=3时,有 y=x0,与 f (1) f (2) 矛盾，不适合题意. 当 n=1 时,y=x-4,其图像如图所以 n 的取值为 1. 20解：(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2. 0 2x 3 ， f(x)的定义域是0,3， 解得 0x1.g(x)的定义域是0,1 0 x 2 3, (2)g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，2x1,2 当 2x1，即 x0 时，g(x)
5、取得最大值3；当 2x2，即 x1 时，g(x)取得最小值4. 21解（1） f ( 1) 0 f (0) 1 b x 1 2a a b c c 1 b 2a 0 a 1 c 1 b 2 f (x) (x 1)2 g(x) 2 (x 1) (x 0) (x 1) (x 0) 2 g(2) g(2) 8 5 （2）当t 2 1 时，即t 3 时 f x x t,t 2 ( ) ( 1) 2 在区间 上单调递减 2 f (x) f (t 2) (t 3) 2 min 当t 1 t 2时，即 3 t 1时 f (x) (x 1)2 在区间t,1上单调递减， f x x 1,t 2 ( ) ( 1)
6、2 在区间 上单调递增 2 f x f ( ) ( 1) 0 min 当 t 1时 ， f (x) (x 1)2 在 区 间 t,t 2上 单 调 递 增 ， f x f t t 2 ( ) ( ) ( 1) min 综上所述 f (x) min (t 3) (t 3) 2 0(3 t 1) (t 1) (t 1) 2 1 22.解：（1） 2 在区间0，2上单调递增 y x 2 又 f（0）=0，f（2）=2，值域为0，2， 1 区间0，2是函数 2 “的一个 和谐区间” （3 分） y x 2 （2）设m，n是已知函数定义域的子集 x0，m，n（ ，0）或m，n （0，+）， 3 故函数
7、在m，n上单调递增 y 3 x 若m，n“是已知函数的 和谐区间”，则 故 m、n 是方程3 x 的同号的相异实数根 3 x 3 x23x+3=0无实数根，函数 y “不存在 和谐区间” （6 分） 3 x （3）设m，n是已知函数定义域的子集 x0，m，n（ ，0）或m，n （0，+）， 故函数 在m，n上单调递增 若m，n“是已知函数的 和谐区间”，则 故 m、n 是方程 ，即 a2x2（a2+a）x+1=0 的同号的相异实数根 ， m，n 同号，只须=（a+3）（a1）0，即 a1 或 a3 时， “”已知函数有 和谐区间 m，n， 6 ， 当 a=3 时，nm 取最大值 （12 分） 7