《浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题浙江省温州市“十五校联合111201118.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题浙江省温州市“十五校联合111201118.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20182018“”学年第一学期温州 十五校联合体 期中考试联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题( (本大题共 1010小题，每小题 4 4 分，共 4040分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.).) 1若直线过点 A(1，2)，B(2,3)，则此直线 AB的倾斜角是 （ ） A.30 B.45 C.60 D.90 2两条
2、直线 y=ax-2与 y=x+1 互相垂直，则 a 等于 （ ） A.2 B.1 C. -1 D. 0 3已知点 Q 是点 P(5,4,3)在平面 xOy 上的射影，则线段 PQ 的长等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4设， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l ，m （ ） A.若 l，则 B.若，则 lm C.若 l，则 D.若，则 lm 5若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积 V 6cm3 ，则 a （ ） A. 9 2 B.3 a 2 C.6 正视图 侧视图 D.4 俯视图 (第 5 题) - 1 - 6已知平面平面，=l，点 Pl，则下
3、列说法中，正确的个数是（ ） 过 P 与 l 垂直的直线在内; 过 P 与 垂直的直线在内; 过 P 与 l 垂直的直线必与垂直; 过 P 与 垂直的直线必与 l 垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 7矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，沿 AC 将矩形 ABCD折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为（ ） 500 100 A. B. C. D. 100 400 3 3 8 当 点 P 在 圆 x2+y2=1上 变 动 时 ， 它 与 定 点 Q(-3,0)的 连 线 PQ 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是 （ ） A.(x+3)2+y2=4 B.(x-
4、3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 9已知直角三角形 ABC ，其三边分为a, b,c ，（a b c ）.分别以三角形的 a 边，b 边， c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别 为 S1,S2 ,S3 和 V1,V2 ,V3 ，则它们的关系为 （ ） S S S V V V S S S A. ， B. ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 V V V 1 2 3 S S S V V V S S S C. ， D. ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 V V V 1 2 3 10.已知在矩形 中，
5、，沿直线 BD 将ABD 折成 ，使得点 在平面 上的 射影在 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角 分别为 ，则（ ） A B C D 非选择题部分 二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题 4 4 分，共3636分. .） 11面数最少的棱台为_棱台;共有_个面围成 12已知点 A(3,1) 关于点 B(1, 3) 的对称点 C 的坐标为_;直线 AB 的方程是_. 13已知两定点 A(2,0) ， B(1, 0) ，如果动点 P 满足 PA PB ，则点 P 的轨迹方程是_; 如果动点 P 满足 PA 2 PB ，则点 P 的轨迹
6、方程是_. - 2 - 14已知圆 C： x 2 y 2 4，直线 m : y x b ，当直线 m 与圆相切时，b ；当圆 C 上至少有三个点到直线 m 的距 离都是 1 时，则b 的取值范围是 . 15正方形 ABCD 的顶点坐标是 A( 0, 0 )，B( 1, 0 ) ，C( 1, 1)，D( 0, 1) ， P( x, y )是坐标 平面上的动点，且0 x 1,0 y 1,则 AP BP CP DP 的最小值是_. 16若圆 x2 y 2 2mx m2 4 0 与圆 x2 y2 2x 4my 4m2 8 0 相切，则实数 m 的取值集合是_. 17若圆 O： x 2 y 2 16，点
7、 P 在直线 x=8上，过 P 点引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点为 A，B，则 OAB 面积 S 的取值范围是_ _. 三、解答题（本大题共 5 5 小题，共 7474分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 18（本题满分 14 分）已知直线 l1:ax+by+1=0(a，b 不同时为 0)，l2:(a-2)x+y+a=0， （ ）若 b=-3 且 l1l2，求实数 a 的值； （ ）当 b=3 且 l1l2时，求直线 l1与 l2之间的距离. 19（本题满分 15 分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm） （ ）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，
8、在直观图中应标注相应的 字母）； （ ）求这个几何体的表面积； （）设异面直线 与 所成的角为 ，求 cos CA BC A A A 1 3 2 B B C 正视图 侧视图 B C 1 A 1 3 B 俯视图 C A B 第 19 题 - 3 - 20（本题满分 15 分）如图，菱形 ABCD与矩形 BDEF 所在平面互相垂直，BDA 3 （ ）求证：CF/平面 ADE； （ ）若二面角 A EF C 为直二面角时，求直线 BC 与平面 AEF 所成的角 的正弦 值 第 20 题 21. （本题满分 15 分）已知圆 C：(x1)2(y2)225，直线 l：(2m1)x(m1)y7m 40(m
9、R) （ ）证明：不论 m 为何值时，直线 l 恒过定点； （ ）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程 22（本题满分 15 分）如图 ABCD 为梯形， AB /CD ， C 60 ，点 E 在CD 上， 1 AB EC DE 2 ， BD BC 现将 ADE 沿 AE 折起，使得平面 DBC 平面 2 ABCE . （ ）求证： BD 平面 ABCE ； （ ）求二面角 D AE C 的平面角的余弦值 - 4 - D E D C E C F F B A B A 第 22题 - 5 - 20182018 学年第一学期温州十五校联合体期末联考 数学参考答案 一、选择题 1. B 2C
10、3. B 4A 5. A 6. B 7.C 8.D 9.B 10. D 二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题 4 4 分，共 3636分。 11三 5； 12(1, 5); x y 4 ； 13 1 ， ； x (x 2)2 y2 4 2 12 2 14. 2 2; 2, 2 ； 15 2 2 ； 16. ； , , 0, 2 5 5 17. (0, 4 3. S OAB 三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7474分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18解：（ ）当 b=-3 时,l1:ax-3y+1=0,由 l1l2知 a(a-2)-3=0,解
11、得 a=-1或 a=3. （ ）当 b=3 时,l1:ax+3y+1=0, 当 l1l2时,有 解得 a=3, 此时,l1的方程为:3x+3y+1=0, l2的方程为:x+y+3=0,即 3x+3y+9=0, 则它们之间的距离为 d= = . 19. 解：（ ）这个几何体的直观图如图所 示-4 分 （ ）这个几何体是直三棱柱 A A C C 2 B B 3 由于底面 ABC 的高为 1，所以 AB 12 12 2 故所求全面积 S 2S S 2S ABC BB C C ABB A 1 2 21 32 23 2 8 6 2 (cm2 ) -9 分 2 设异面直线 与 所成的角为 ，求 cos C
12、A BC （）取 BC 、CC 和 AC 中点 D、E、F ，连接线段 DE、EF、DF ， DE A BC, EF A CA - 6 - DEF 或其补角为异面直线所成角. -12 分 1 13 1 11 = = = = 2 2 2 2 DE BC , EF CA FG BC .过 F 作 交于点 G，连接线段 DG，易得 1 FG = 37 DFG 为RtDFG = ， ， DG , 2 2 DF= 38 2 DE2 +EF2 DF2 7 143 |cosDEF| | |= 2DE EF 143 -15 分 20. （ ）证明： AD A BC, AD 面ADE, BC 面ADE BC A
13、 面ADE 同理BF A 面ADE, BC BF F, BC 面BCF , BF 面BCF , 面ADE A 面BCF , CF 面BCF CF A 面ADE -7 分 （ ）取 EF 的中点 M，连接 AC交 BD 于点 N，由于 AE AF,CE CF, 所以 AM EF,CM EF ， AMC 就是二面角 A EF C 的平面角-9 分 3 当二面角 A EF C 为直二面角时， MN AN BD ， 2 由CM 平面 AEF ，欲求直线 BC 与平面 AEF 所成的角，先求 BC 与 MC 所成的角. 连结 BM ，设 BC 2. 则在 MBC 中，CM 2MN 2 3 6 ， MB
14、2， | MC 2 2 2 BC MB | 6 sin | cosMCB | -15 分 2MC BC 4 21.解：（ ）由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40. x y 2 7 0 x 3 1 则 解得 x y 4 0 y 直线 l 恒过定点 A(3,1) 1 k （ ）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时，有 lAC，由 ，得 l 的方程为 y1 AC 2 2(x3)，即 2xy50. - 7 - 22.（本题满分 15分） D E D C E C F F B A B A （ ）证明 DF AE, BF AE AE 面BDF , 又BD 面BDF AE BD.-3 分 A 面BCD 面ABCE, BC AE, BF AE, BF BC, BF 面BCD, BD 面BCD BF BC B BD 面BCEF BF BD又 -8 分 () DF AE, BF AE BFD即为所求. -10 分 又 DF 2 3, BF 3 -12分 在Rt BDE中， cos BF BFD DF 1 2 -15 分 - 8 -