《辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题201811010140.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题201811010140.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、辽宁省阜新二高 2017-20182017-2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项 是符合题目要求的) 1.若集合 A=x|x22x30，集合 B=x|x1，则 AB 等于（ ） A（1，3） B（ ，1） C（1，1） D（3，1） 2.从编号为 1，2，80 的 80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 8 的一个样本，若 编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A1 B2 C3 D4 3.在ABC中，a，b，c 分别是内角
2、 A，B，C 的对边，若 SABC= （其中 SABC表示 ABC的面积），且（ + ） =0，则ABC 的形状是（ ） A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D有一个角是 30的等腰三角形 1 4.已知数列an是等比数列，且 a1= ，a4=-1，则an的公比 q 为（ ） 8 1 1 A.2 B. C.-2 D. 2 2 5.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ） A40 B.36 C.32 D.24 6.抛物线 y=3x2的焦点坐标是（ ） A B C D 7.若焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率是 ，则 m 等于（ ） A B C D
3、 8.已知命题 p：xAB，则非 p 是（ ） Ax 不属于 AB Bx 不属于 A 或 x 不属于 B Cx 不属于 A 且 x 不属于 B DxAB 9.已知两定点 F1（5，0），F2（5，0），动点 P 满足|PF1|PF2|=2a，则当 a=3和 5 时，P 点 的轨迹为（ ） - 1 - A双曲线和一条直线 B双曲线和一条射线 C双曲线的一支和一条直线 D双曲线的一支和一条射线 10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三 个 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c， 面 积 为 S， 则 “三 斜 求 积 ”公
4、 式 为 若 a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2“”，则用 三斜求积 公 式求得ABC的面积为（ ） A B2 C3 D 11.如图，设抛物线 y=x2+1的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴 正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内投一点 P，则点 P 落在AOB内的概率是（ ） A B C D 12.设函数 f（x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得 f（x0）0， 则 a 的取值范围是（ ） A ） B ） C ） D ） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 13
5、.复数 2-i （i 为虚数单位）的虚部为 14.已 知 x， yR+， 且 满 足 x+2y=2xy， 那 么 x+4y的 最 小 值 为 。 15.把 8 个相同的篮球任意分发给甲、乙、丙、丁 4 所中学，不同的分法 共有多少种 。 16.如图，O 为ABC的外心，AB=4，AC=2，BAC 为钝角 M 是边 BC的中点，则 的值为 - 2 - 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分 10 分） 有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问： （1）共有多少种放法？ （2）恰有一个空盒，有多
6、少种放法？ （3）恰有 2 个盒子内不放球，有多少种放法？ 18. （本小题满分 12 分） ABC内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 cos（B）= （ ）求角 B 的大小； （ ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值 19（本小题满分 12 分） .如图，四边形 ABCD为正方形，PD平面 ABCD，PDQA，QA=AB= PD=1 （1）证明：平面 PQC平面 DCQ （2）求二面角 BPCQ 的余弦值 20. （本小题满分 12 分） 已知等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 （ ）求an的通项公式； （ ）求和：b1+b3+
7、b5+b2n1 21. （本小题满分 12 分） 设椭圆 + =1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 已知A 是抛物线y2=2px（p 0）的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为 （I）求椭圆的和抛物线的方程； （II）设 l 上方程两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ - 3 - 与 x 轴相交于点 D若APD的面积为 ，求直线 AP 的方程 22. （本小题满分 12 分） 设函数 f（x）=lnx+ ，mR （ ）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值； （ ）讨论函数 g（x）=f（x） 零点的个数；
8、（）若对任意 ba0， 1 恒成立，求 m 的取值范围 - 4 - 高二理数答案 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50分，每小题给出的 4 个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.C2.B3.A4.C5.B6.D 7. B8.C9. D10.A11.C12.D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 11 1 12 2 2 3 15. 165. 16. .5 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18解：（I） ， ， 4 分 （II）由余弦定理得 b2=a2+c22
9、accosB=16+48=12， 解得 7 分 由正弦定理可得 ，即 ， 故 10 分 19.答案解：（1）由题意可得 QA平面 ABCD，QACD 由四边形 ABCD 为正方形知 DCAD，又 QA、AD 平面 PDAQ，QAAD=A， CD平面 PDAQ，CDPQ 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ= PD， PQ2+DQ2=PD2 由勾股定理得逆定理得：PQQD 又 CD、QD 为平面 ADCB内两条相交直线， PQ平面 DCQ 再由 PQ 平面 PQC，可得平面 PQC平面 DCQ （2）如图，建立以 D 为坐标原点，DA，DP，DC 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：
10、 QA=AB= PD=1，PD=2， 则 Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），B（1，0，1）， =（1，0，0）， =（1，2，1） 设 =（x，y，z）是平面的 PBC 法向量，则 ，即 ， - 5 - 可取 =（ 0，1，2） 同理求得平面 PCQ 的法向量 =（x，y，z） 则 =（0，2，1）， =（1，1，0）， 则 ，令 y=1，则 x=1，z=2，即 =（1，1，2） 所以 cos ， = = = = ， 二面角 BPCQ 是锐二面角， 即二面角二面角 BPCQ 的余弦值为 20.解：（ ）等差数列an，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10
11、，解得 d=2， 所以an的通项公式：an=1+（n1）2=2n1 （ ）由（ ）可得 a5=a1+4d=9， 等比数答案列bn满足 b1=1，b2b4=9可得 b3=3，或3（舍去）（等比数列奇数项符号相同） q2=3， b2n1是等比数列，公比为 3，首项为 1 b1+b3+b5+b2n1= = 21.（ ）解：设 F 的坐标为（c，0） 依题意可得 ， - 6 - 解得 a=1，c= ，p=2，于是 b2=a2c2= 所以，椭圆的方程为 x2+ =1，抛物线的方程为 y2=4x （ ）解：直线 l 的方程为 x=1，设直线 AP 的方程为 x=my+1（m0）， 联立方程组 ，解得点 P
12、（1， ），故 Q（1， ） 联立方程组 ，消去 x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或 y= B（ ， ） 直线 BQ 的方程为（ ）（x+1）（ ）（y ）=0， 令 y=0，解得 x= ，故 D（ ，0） |AD|=1 = 又APD的面积为 ， = ， 整理得 3m22 |m|+2=0，解得|m|= ，m= 直线 AP 的方程为 3x+ y3=0，或 3x y3=0 22.解：（ ）当 m=e时，f（x）=lnx+ ， f（x）= ； 当 x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数； 当 x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数； x
13、=e时，f（x）取得极小值为 f（e）=lne+ =2； - 7 - （ ）函数 g（x）=f（x） = （x0）， 令 g（x）=0，得 m= x3+x（x0）； 设 （x）= x3+x（x0）， （x）=x2+1=（x1）（x+1）； 当 x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数， 当 x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数； x=1是 （x）的极值点，且是极大值点， x=1是 （x）的最大值点， （x）的最大值为 （1）= ； 又 （0）=0，结合 y=（x）的图象，如图； 可知：当 m 时，函数 g（x）无零点； 当 m= 时，函数 g（x）有且只有一个零
14、点； 当 0m 时，函数 g（x）有两个零点； 当 m0 时，函数 g（x）有且只有一个零点； 综上，当 m 时，函数 g（x）无零点； 当 m= 或 m0 时，函数 g（x）有且只有一个零点； 当 0m 时，函数 g（x）有两个零点； （）对任意 ba0， 1 恒成立， 等价于 f（b）bf（a）a 恒成立； 设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0）， 则 h（b）h（a） h（x）在（0，+）上单调递减； h（x）= 10 在（0，+）上恒成立， - 8 - mx2+x= + （x0）， m ； 对于 m= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立； m 的取值范围是 ，+） - 9 -