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1、重庆市忠县三汇中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期期中试题 【满分 150150 分，考试时间 120120分钟】 一、选择题( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) ) 1.设集合 A 1, 2, 4， B x x x m 若 A B 1，则 B （ ） | 4 0 2 A1, 3 B1, 0 C1,3 D1, 5 2.设 x, y R ,向量 a x,1,b 1, y,c 2,4 且 a c, b ，则| + |=（ ） c a b A 5 B 10 C2 5 D10 3. 如果直
2、线l 与平面 不垂直，那么在平面 内（ ） A不存在与l 垂直的直线 B存在一条与l 垂直的直线 C存在无数条与l 垂直的直线 D任一条都与l 垂直 4., 是两个平面， m,n是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ） （1）如果 m n, m , n / / ，那么 （2）如果 m ,n / / ，那么 m n. （3）如果 / / ,m ，那么 m / / . （4）如果 m / /n, / / ，那么 m与 所成的角和n与 所成的角相等. A.1 B.2 C.3 D.4 5. ABC 的斜二侧直观图如图所示，则 ABC 的面积为（ ） A、 2 2 B、1 C、 2 D、2 6
3、.一个骰子由 16 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数 字是（ ） A6 B3 C1 D2 7. 三个互不重合的平面能把空间分成 n 部分，则 n 所有可能值为 （ ） A4、6、8 B4、6、7、8 1 C4、 6、7 D4、5、7、8 8如图 是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个 顶 点 间 距离的最大值是（ ） A3 2 B3 3 C4 D5 9.执行如图的程序框图，输出的 S 值为（ ） A6 B5 C4 D3 10. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体 积为 （ ） A. B. 3 C. D. 4 2
4、 11. 已知函数 cos 2 1 ,则有（ ） x f x sin 2x 4 A.函数 f x的图象关于直线 对称 B.函数 f x的图象关于点 ,0 对称 x 2 2 C.函数 f x为偶函数 D.函数 f x在区间0, 内单调递减 2x 1 , x 2 f x f x a a ( ) 3 12.已知函数 ,若 ( ) 0有三个不同的实数根，则实数 的取值范围 x , 2 x 1 是（ ） A. 1, 3 B. 0, 3 C. 0, 2 D. 0,1 2 二、填空题(45=20(45=20分, , 把答案填在答题纸的相应位置上) ) 13. 在 四 面 体 ABCD中 ， AB CD 5
5、， AC BD 13， AD BC 10 ，则该四面体接外球的表面积为 x y 0 14. 若 x, y 满足约束条件 ，则 z x y 的最小 x y 2 0 3 4 y 0 值为_. 15. 已知数列 是递增的等比数列， 1 4 9, 2 3 8，则数列 a 的前 n项和等于 a a a a a n n _. 16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与 ED 平行； CN与 BE 是异面直线； CN与 BM 成 60角； DM与 BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 三、解答题( (本大题 6 6 小题, ,共 7070分, ,解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤，并把解答 写在答题纸的相应位置上) ) 1717( (本小题满分 1010分) ) 在锐角ABC中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ， 且 2asin B 3b， （ ）求角 A 的大小. （ ) 若 a 6,b c 8 ，求ABC的面积. 1818（本小题满分 1212分） 3 S 等差数 列a 的前n项和为 S ,且 a 5, 225. n n 15 (1) 数 列 满 足 :b b a n N b 求 数 列 b - ( ), 1, 1 * n n n n 1 b 的通项公式； n (2) 设 cn 2 2n, 求数列 的前 项和 . a T c n n n n
7、 3 1919（本小题满分 1212分） ABC 如图所示，在四棱锥 O-ABCD中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ，OA面 ABCD， 4 OA=2，M、N 分别为 OA、BC 的中点 (1)证明：直线 MN平面 OCD; (2)求异面直线 AB与 MD 所成角的大小; (3)求点 B 到平面 OCD的距离 2020（本小题满分 1212分） 已知四棱锥 ABCDE，其中 AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面 ABC，BECD，F 为 AD的中点 （ ）求证：EF面 ABC； （ ）求证：EF平面 ACD； （）求四棱锥 ABCDE 的体积 2121（本小题满分 1212分
8、） 为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取 100 名学生进行身高调查，得出如下统计表： 145, 155, 165, 175, 185, 195, 身高(cm) 155) 165) 175) 185) 195) 205 人数 12 a 35 22 b 2 频率 0.12 c d 0.22 0.04 0.02 （1）求表中 b、c、d的值； （2）根据上面统计表，估算这 100名学生的平均身高 x； （3）若从上面 100名学生中，随机抽取 2 名身高不低于 185cm 的学生，求这 2 名学生中至少 有 1 名身高不低于 195cm 的概率 2222（本小题满分 1212分） 如图，四边形
9、ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD的交点，BE平面 ABCD. （ ）证明：平面 AEC平面 BED； 6 （ ）若ABC=120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积 3 4 5 高二年级第一次月考数学试题参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D 二填空题 13. 14 14.-1 15. 2n 1 16 3 4 三、解答题 3 17.解(1)由已知可得， 2sin AsinB 3sinB,且 0, ,sin 0 ，又 B B sin A 2 2 A 0, , A 2 3 4 分 (
10、2)由（1）知 cos 1 ，于是根据 可得 A a2 b2 c2 2bc cos A 2 7 3 b c bc 28 ，解得 ，所以 10 分 2 3bc 36 S ABC 3 3 18. 解:(1)设等差数列a 的公差为 d ，由已知 n 15a 1 a 2d 5 1 1514 d 2 225 a a 2n1 解得： 1 1, d 2 3 分 n 又 1 ( 2 1) ( 3 2 ) ( 1 ) 1 1 2 1 bn b b b b b b b a a a n n n n 1)(2n n n 1 ( 2) 2 2 2 2 6分 1 (2) c 2an 2n 22n1 n 4n 2n 8分
11、2 n 2 1 2 Tn (4 4 4n ) 2(1 2 ) c1 c c n 2 n 2 2 (4n 1) n 2 3 n 12 分 19. 解：（1）取 OD 的中点 E，连接 ME、CE 则四边形 MNCE为平行 四边形， MN/CE,又 MN 平面 OCD,CE 平面 OCD MN平面 OCD （2） ， 6 MDC 为异面直线 AB 与 MD所成的角（或其补角） 作 AP CD 于点 P，连接 MP OA 平面 ABCD ，CD MP ADP ， 4 DP 2 2 ， ， 所以，异面直线 AB 与 MD所成的角为 。 3 （3） AB / /平面 OCD，点 B 和点 A 到平面 O
12、CD的距离相等。 连接 OP，过点 A 作 AQ OP 于点 Q ，CD 平面 OAP ， AQ CD 又 AQ OP ， AQ 平面 OCD ， 线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD的距离，与点 B 到平面 OCD的距离相等 ， ， 所以，点 B 到平面 OCD 的距离为 2 3 20. 证明：（ ）取 AC 中点 G，连接 FG、BG， F，G 分别是 AD，AC 的中点 FGCD，且 FG= DC=1 BECDFG与 BE 平行且相等 7 EFBG 又EF 面 ABC，BG 面 ABC EF 面 ABC4 分 （ ）ABC为等边三角形 BGAC 又DC面 ABC，BG 面 ABC
13、DCBG BG垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC，DC， BG面 ADC EFBG EF面 ADC8 分 （）方法一：连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC 12分 方法二：取 BC 的中点为 O，连接 AO，则 AOBC，又 CD平面 ABC， CDAO，BCCD=C，AO平面 BCDE， AO为 VABCDE 的高， ， 12分 b b 4 35 d 0.35 21. 解：（1）由 0.04 ，得 ，由 d ，得 ， 100 100 所以 c 1 0.12 0.35 0.22 0.04 0.02 0.25 3 分 （2） x 1500.12 1600.251700.
14、351800.22 1900.04 2000.02 168.7 6分 （3）设身高在185, 195)内的学生为 A1, A2, A3, A4，在195, 205内的学生为 B1, B2, 则从 185, 205内随机抽取 2 名学生的所有基本事件有：A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2，共 15 个 9分 设“2 名学生中至少有一位学生身高不低于 195cm”为事件 A，则事件 A 包含基本事件共 9 个， 所以 ( ) 9 3 11 分 P A 15 5 3 即 2 名学生中至少有 1 名学生身高不低于 195cm 的概率为 . 12 分 5 （注意：用间接法计算的可酌情给分。） 8 22. 9