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1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第三十一章圆（含解析）语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读
2、中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 一、单选题唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，
3、也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 1.如图，AB是的直径，弦CD垂直平分OB，则BDC=（ ） “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“
4、荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 A.15B.20C.30D.452.如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 （ ）A.25B.65C.50D.1303.如图，AB为O的直径，点C在O上，若C=16，则BOC的度数是（）A.74B.48C.32D.164.在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4
5、cm，若以A为圆心2.5cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（ ） A.相交B.相离C.相切D.不能确定5.下列命题中，正确的是（） A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴6.如图，在ABC中，A=90，AB=AC=3，现将ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A.B.2C.3D.47.在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点0，则P(-3，4)与0的位置关系是( ) A.在O上B.在O内C.在O外D.不能
6、确定8.如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为5，则 的长度为（ ） A.B.2C.5D.109.如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A.=B.=C.=D.EF=GH10.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.a2B.（4）a2C.D.4二、填空题11.如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD=_度12.若直线a与O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=
7、16，则O的半径为_ 13.一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为_cm 14.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为_. 15.若正n边形的中心角等于24，则这个正多边形的边数为_ 16.太极是中国文化史上的一个重要概念如图是太极图，是以大圆直径AB分别向左右作两个半圆而成，若AB=10cm，记 ， ， 的长分别为l1 ， l2 ， l3 ， 则l1+l2+l3=_cm 17.如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为_ 18.如图,A、B、C是O上的三个点,若AOC=110,
8、则ABC_19.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB的度数是_20.PA、PB分别切O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=_cm 三、计算题21.已知：如图，在O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB求证：AE=CE22.如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，D=35，求OAC的度数 四、解答题23.如图，O是Rt的外接圆，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA PB。求证：PB是O的切线.五、综合题24.如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线 （2）求DE的
9、长 25.如图，AB是O的直径，BC是O的弦，半径ODBC，垂足为E，若BC= ，DE=3求： （1）O的半径； （2）弦AC的长； （3）阴影部分的面积 26.如图所示，ABC的外接圆O的半径为2，过点C作ACD=ABC，交BA的延长线于点D，若ABC=45，D=30 （1）求证：CD是O的切线； （2）求 的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接OC，BC 弦CD垂直平分OBOC=BCOC=OBOCB是等边三角形COB=60D=30故选C【分析】连接OC，BC，根据弦CD垂直平分OB，得OC=BC，又OC=OB，所以OCB是等边三角
10、形，得COB=60，根据圆周角定理得D=302.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：由圆周角定理得，AOC=2ABC=50，故答案为：C【分析】根据圆周角定理求解即可。3.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】欲求BDC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】OA=OC，A=C=16，BOC=A+C=32故选C【点评】本题考查三角形外角的性质、圆心角、圆周角的应用能力4.【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：做ADBC， A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作A，BC=5，ADBC=ACAB，解得：AD=
11、2.4，2.43，BC与A的位置关系是：相交故选A【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与A的位置关系5.【答案】D 【考点】圆的认识 【解析】【解答】A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，错误；B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，错误；C，对称轴为直线，直径只是线段，错误；D，结合上述分析可知，此项正确故选D【分析】根据圆的有关基本概念，结合图形，逐一判断6.【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：作高AD，则C点在AD的反向延长线上，如图，A=90，AB=AC=3，ABC为等腰直角三角形，BC=AB=3， BD=CD，A
12、BC绕点B逆时针旋转一定角度，点C恰落在边BC上的高所在的直线上，BC=BC=3， BD=BC，BCD=30，DBC=60，边BC在旋转过程中所扫过的面积=3故选C【分析】利用A=90，AB=AC=3可判断ABC为等腰直角三角形，则BC=AB=3， BD=CD，再根据旋转的性质得BC=BC=3， 所以BD=BC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCD=30，则DBC=60，由于边BC在旋转过程中所扫过的部分为扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出边BC在旋转过程中所扫过的面积7.【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解 :P(-3，4),P点到圆心的距离为5，O的半径为5，
13、圆心在原点0，P点在圆上。故应选 ; A。【分析】首先根据勾股定理算出P点到圆心的距离，然后根据O的半径为5，圆心在原点0，从而得出P点在圆上。8.【答案】B 【考点】正多边形和圆，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OA、OB， 五边形ABCDE是正五边形，AOB=3605=72， 的长度= =2，故选：B【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出AOB，根据弧长公式计算即可9.【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接EG，AE，AB的中垂线CD分别交于C，= ，故A正确；AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，=， 故B正确；四边形
14、EFHG是矩形，EF=GH，故D正确AEAF=DF，AEEC， 故C错误故选C【分析】由AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，根据垂径定理与弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用10.【答案】D 【考点】直线与圆的位置关系，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：小正方形的面积是：1； 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是： 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1 ）=4故选D【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差二、填空
15、题11.【答案】36 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：根据正五边形的性质，可得AB=AE，BC=DE，B=E，BAE=108，在ABC和AED中， ABCAED（SAS），CAB=DAE=（180108）=36，CAD=1083636=36故答案为：36【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，得到ABCAED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出BAC和DAE的度数，即可求出CAD的度数12.【答案】10 【考点】垂径定理，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图:连接OA ,过点O作OCAB于点C，ACO=90，AC=AB=16=8ACO为直角三角形，AO2 =AC
16、2 +OC 2 O到直线a的距离为6OC=6AO2=8 2 +6 2AO=100的半径为10,故答案为：10【分析】连接OA ,过点O作OCAB于点C，利用垂径定理求出AC的长，再利用勾股定理求出AO的长。13.【答案】40 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，解得，r=40cm故应填40【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可14.【答案】2：5 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边=10cm根据直角三角形的外接圆的半径是
17、斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，故答案为：2：5【分析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算15.【答案】15 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：多边形的中心角和=360，它的边数是36024=15故答案为：15【分析】根据正多边形的中心角和为360作答16.【答案】10 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：由题意OA=OB=5， l2=l3= 2
18、 = ，l1= 25=5， + +5=10故答案为10【分析】利用圆的周长公式，求出求出l1、l2、l3即可解决问题17.【答案】65 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB为O直径 ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25B=25BAD=90B=65故答案为：65【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数18.【答案】125 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】首先在优弧AC上取点D,连接AD,CD,由由圆周角定理,可求得ADC的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得ABC=1
19、80ADC=125故答案是125【分析】圆周角定理19.【答案】65 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连结BD，如图，点D是的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故答案为65【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数20.【答案】3 【考点】切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理得： 故答案为：3.【分析】根据切线长定理即可求解。三、计
20、算题21.【答案】解：由圆周角定理可得：ADE=CBE，在ADE和CBE中，ADECBE（AAS），AE=CE 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】由圆周角定理可得ADE=CBE，从而利用AAS可证明ADECBE，继而可得出结论22.【答案】解法一： 解：D=35，B=D=35，BC是直径，BAC=90ACB=90ABC=55，OA=OC，OAC=OCA=55解法二：解：D=35，AOC=2D=70，OA=OC，OAC=OCA，OAC+OCA+AOC=180，OAC=55 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先根据圆周角定理得到B的度数，再求出ACB的度数，结合三角形内角和或者等腰三角形的性
21、质即可求出OAC的度数四、解答题23.【答案】证明：连接OB，OA=OB，OAB=OBA，PA=PB，PAB=PBA，OAB+PAB=OBA+PBA，PAO=PBO又PA是O的切线，PAO=90，PBO=90，OBPB又OB是O半径，PB是O的切线。【考点】切线的性质，切线的判定 【解析】【分析】要证PB是O的切线，只要连接OB，求证OBP=90即可；还可连接OB、OP，利用OAPOBP来证明OBPB。五、综合题24.【答案】（1）证明：连接OD， AD平分BAC，DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO，ODA=DAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切线（2）解：O作OFAC于点F
22、， AF=CF=3，OF= = =4OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，DE=OF=4【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）连接OD，欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE即可（2）过点O作OFAC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RTAOF中利用勾股定理求出OF即可25.【答案】（1）解：半径ODBC，CE=BE，BC= ，CE= ，设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2 ， x2=（ ）2+（x3）2 ， x=6，即半径OC=6；（2）解：AB为直径，ACB=90，AB=12，又BC= ，AC2=AB2BC2=36，AC=6（3
23、）解：OA=OC=AC=6，AOC=60，S阴=S扇SOAC= = 【考点】垂径定理，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求出O的半径；（2）由AB为直径，得到圆周角ACB=90，根据勾股定理求出弦AC的长；（3）根据S阴=S扇SOAC求出阴影部分的面积26.【答案】（1）证明：连接OA、OC则AOC=2ABC=90， 在AOC中，OA=OC，OCA=OAC=45，又ACD=45，OCD=OCA+ACD=45+45=90，OCCD即CD是O的切线（2）解：连接OB ABC=45，D=30，ACD=ABC=45，在BCD中，BCD=180ABCD=1804530=105，ACB=BCDACD=10545=60，AOB=2ACB=120， 的长为： = 【考点】三角形的外接圆与外心，切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】（1）证明：连接OA、OC，得到AOC=2ABC=90，求得OCA=OAC=45，于是得到OCCD由切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB根据三角形的内角和得到ACB=BCDACD=10545=60，由圆周角定理得到AOB=2ACB=120，根据弧长公式即可得到结论第 15 页