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空间向量运算的坐标表示,则,一 复习平面向量的坐标运算,单位正交基底:有公共起点的三个两两垂直的单位 向量 空间直角坐标系 向量的坐标,x,y,z,O,(x,y,z),P,P,y,z,空间直角坐标系,X +y +z,.,x,二 空间向量的直角坐标运算.,则,距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知 、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,【例4】在正方体AC1中，E,F分别是BB1、CD的中点，求证D1F平面ADE,E,F,小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,